1、精選優質文檔-傾情為你奉上精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專心-專注-專業精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業解三角形（大題練）A卷大題保分練1(2018惠州模擬)已知ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cos C(acos Cccos A)b0.(1)求角C的大小；(2)若b2，c2eq r(3)，求ABC的面積解：(1)2cos C(acos Cccos A)b0，由正弦定理可得2cos C(sin Acos Csin Ccos A)sin B0.2cos Csin(AC)sin B0，即2cos Csin Bsin B0，又0B180，sin B0，cos

2、Ceq f(1,2)，又0C0，解得a2，SABCeq f(1,2)absin Ceq r(3)，ABC的面積為eq r(3).2(2018陜西模擬)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足bcos A(2ca)cos(B)(1)求角B的大小；(2)若b4，ABC的面積為eq r(3)，求ac的值解：(1)bcos A(2ca)cos(B)，由正弦定理可得，sin Bcos A(2sin Csin A)cosB.sin(AB)2sin Ccos B.sin C2sin Ccos B，又sin C0，cos Beq f(1,2)，Beq f(2,3).(2)由SABCeq f(1,

3、2)acsin Beq r(3)，得ac4.又b2a2c2ac(ac)2ac16.ac2eq r(5).3(2018重慶模擬)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sineq f(B,2)coseq f(B,2)eq f(1,4).(1)求cos B的值；(2)若b2a2eq f(r(31),4)ac，求eq f(sin C,sin A)的值解：(1)將sineq f(B,2)coseq f(B,2)eq f(1,4)兩邊同時平方得，1sin Beq f(1,16)，得sin Beq f(15,16)，故cos Beq f(r(31),16)，又sineq f(B,2)coseq

4、 f(B,2)eq f(1,4)0，所以sineq f(B,2)coseq f(B,2)，所以eq f(B,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，f(,2)，所以Beq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)，故cos Beq f(r(31),16).(2)由余弦定理得b2a2c22accos Ba2eq f(r(31),4)ac，所以eq f(r(31),4)ac2acos Bceq f(r(31),8)a，所以ceq f(r(31),8)a，故eq f(sin C,sin A)eq f(c,a)eq f(r(31),8).4(2018昆明模擬)在ABC中，A

5、C2eq r(3)，BC6，ACB150.(1)求AB的長；(2)延長BC至D，使ADC45，求ACD的面積解：(1)由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcosACB，得AB2123622eq r(3)6cos 15084，所以AB2eq r(21).(2)因為ACB150，ADC45，所以CAD15045105，由正弦定理eq f(CD,sinCAD)eq f(AC,sinADC)，得CDeq f(2r(3)sin 105,sin 45)，又sin 105sin(6045)sin 60cos 45cos 60sin 45eq f(r(2)r(6),4)，所以CD3eq r(3)，又ACD1

6、80ACB30，所以SACDeq f(1,2)ACCDsinACDeq f(1,2)2eq r(3)(3eq r(3)eq f(1,2)eq f(3,2)(eq r(3)1)5(2019屆高三齊魯名校聯考)在ABC中，已知內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，B為銳角，且滿足2sin(AC)eq r(3)cos 2B4sin Bcos2eq f(B,2).(1)求角B的大小；(2)若ABC的面積Seq f(3r(3),4)，beq r(3)，求ABC的周長l.解：(1)由已知得，2sin(B)eq r(3)cos 2B4sin Bcos2eq f(B,2)，即2sin Beq r(3)cos

7、 2B4sin Bcos2eq f(B,2)，所以2sin Beq blc(rc)(avs4alco1(12cos2f(B,2)eq r(3)cos 2B0，即2sin Bcos Beq r(3)cos 2B0，即sin 2Beq r(3)cos 2B，所以tan 2Beq r(3).因為0Beq f(,2)，所以02B0，cos Beq f(4,5).(1)由cos Beq f(4,5)，得sin Beq f(3,5)，sin Aeq f(2,5)，eq f(a,b)eq f(sin A,sin B)eq f(2,3)，又ab10，解得a4.(2)b2a2c22accos B，b3eq r(

8、5)，a5，4525c28c，即c28c200，解得c10或c2(舍去)，Seq f(1,2)acsin B15.3(2018沈陽模擬)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cos eq f(A,2)eq f(2r(5),5)，eq o(AB,sup7()eq o(AC,sup7()3.(1)求ABC的面積；(2)若bc6，求a的值解：(1)由eq o(AB,sup7()eq o(AC,sup7()3，得bccos A3，又cos A2cos2eq f(A,2)12eq blc(rc)(avs4alco1(f(2r(5),5)21eq f(3,5)，bc5，sin Aeq f(4

9、,5).由sin Aeq f(4,5)及SABCeq f(1,2)bcsin A，得SABC2.(2)由bc6，得b2c2(bc)22bc26，a2b2c22bccos A20，a2eq r(5).4(2019屆高三益陽、湘潭聯考)已知銳角ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且eq f(2ab,c)eq f(cos B,cos C).(1)求角C的大小；(2)求函數ysin Asin B的值域解：(1)由eq f(2ab,c)eq f(cos B,cos C)，利用正弦定理可得2sin Acos Csin Bcos Csin Ccos B，可化為2sin Acos Csin(CB)

10、sin A，sin A0，cos Ceq f(1,2)，Ceq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，Ceq f(,3).(2)ysin Asin Bsin Asineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)A)sin Aeq f(r(3),2)cos Aeq f(1,2)sin Aeq r(3)sineq blc(rc)(avs4alco1(Af(,6)，ABeq f(2,3)，0Aeq f(,2)，0Beq f(,2)，eq f(,6)Aeq f(,2)，eq f(,3)Aeq f(,6)eq f(2,3)，sineq blc(rc)(avs4alco1(Af(,6

11、)eq blc(rc(avs4alco1(f(r(3),2)，1)，yeq blc(rc(avs4alco1(f(3,2)，r(3).5.如圖，在平面四邊形ABCD中，DAAB，DE1，ECeq r(7)，EA2，ADCeq f(2,3)，且CBE，BEC，BCE成等差數列(1)求sinCED；(2)求BE的長解：設CED.因為CBE，BEC，BCE成等差數列，所以2BECCBEBCE，又CBEBECBCE，所以BECeq f(,3).(1)在CDE中，由余弦定理得EC2CD2DE22CDDEcosEDC，由題設知7CD21CD，即CD2CD60，解得CD2(CD3舍去)在CDE中，由正弦定理得eq f(EC,sinEDC)eq f(CD,sin ) ，于是sin eq f(CDsinf(2,3),EC)eq f(2f(r(3),2),r(7)eq f(r(21),7)，即sinCEDeq f(r(21),7).(2)由題設知0eq f(,3)，由(1)知cos eq r(1sin2)eq r(1f(21,49)eq f(2r(7),7)，又AEBBECeq f(2,3)，所以cosAEBcoseq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3