1、 11/112021年云南省昆明市五華區中考數學一模試卷-解析版 2018年云南省昆明市五華區中考數學一模試卷 一、選擇題（本大題共8小題，共32.0分） 1.據國土資源部數據顯示，我國是全球“可燃冰”資源儲量最多的國家之一，海、陸總儲量約為 39000000000噸油當量，將39000000000用科學記數法表示為 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解： 故選：A 用科學記數法表示較大的數時，一般形式為，其中，n為整數，據此判斷即可 此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關鍵 2.我國古代數學家利用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法“牟合

2、方蓋”是由兩 個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖所 示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的主視圖是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：利用圓柱直徑等于立方體邊長，得出此時擺放，圓柱主視圖是正方形， 得出圓柱以及立方體的擺放的主視圖為兩列，左邊一個正方形，右邊兩個正方形， 故選：B 根據主視圖的定義，得出圓柱以及立方體的擺放即可得出主視圖為3個正方形組合體，進而得出答案即可此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握主視圖是從幾何體正面看得到的平面圖形是解決本題的關鍵 3.下列運算正確的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：A 、

3、原式，故本選項錯誤； B 、原式，故本選項正確； C 、原式，故本選項錯誤； D 、原式，故本選項錯誤； 故選：B 根據去括號，單項式的乘法，合并同類項以及完全平方公式進行解答 本題考查了單項式乘單項式，整式的加減，完全平方公式，熟記計算法則和完全平方公式即可解題 4.李老師為了了解學生暑期在家的閱讀情況，隨機調查了20名學生某一天的閱讀小時數，具體情況統計 如下： 閱讀時間 小時 234學生人數名12863 則關于這20名學生閱讀小時數的說法正確的是 A. 眾數是8 B. 中位數是3 C. 平均數是3 D. 方差是 【答案】B 【解析】解：A、由統計表得：眾數為3，不是8，所以此選項不正確；

4、 B、隨機調查了20名學生，所以中位數是第10個和第11個學生的閱讀小時數，都是3，故中位數是3，所以此選項正確； C、平均數，所以此選項不正確； D、，所以此 選項不正確； 故選：B A、根據眾數的定義找出出現次數最多的數； B、根據中位數的定義將這組數據從小到大重新排列，求出最中間的2個數的平均數，即可得出中位數 C、根據加權平均數公式代入計算可得； D、根據方差公式計算即可 此題考查了眾數、中位數、加權平均數、方差，中位數是將一組數據從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數最中間兩個數的平均數，叫做這組數據的中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數，并熟練掌握平均數和方差公式 5.若

5、分式的值為0，則x的值為 A. B. 0 C. 2 D. 【答案】C 【解析】解：由題意可知： 解得： 故選：C 根據分式的值為零的條件即可求出x的值 本題考查分式的值為零，解題的關鍵是正確理解分式的值為零的條件，本屬于基礎題型 6.求證：菱形的兩條對角線互相垂直 已知：如圖所示，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O 求證： 以下是打亂的證明過程：， 是BD 的垂直平分線，即 四邊形ABCD是菱形， 證明步驟正確的順序是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】證明：四邊形ABCD是菱形， ， 是BD 的垂直平分線，即 故證明步驟正確的順序是 故選：C 根據等腰三角形的三線合一的

6、性質證明即可 本題考查菱形的性質、等腰三角形的三線合一、線段的垂直平分線的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型 7.下列方程中，沒有實數根的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：A 、，方程有兩個不相等的實數根，所以A選項錯誤； B 、，方程有兩個不相等的實數根，所以B選項錯誤； C 、，方程有兩個相等的實數根，所以C選項錯誤； D 、，方程沒有實數根，所以D選項正確 故選：D 分別計算各方程的根的判別式的值，然后根據判別式的意義判定方程根的情況即可 本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實

7、數根；當時，方程無實數根 8.如圖所示，正方形ABCD 中，BG分別交AE，AF于 M，N ，下列結論：； 其中正確的結論的序號是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：四邊形ABCD為正方形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，即；正確； 在和中， ；錯誤； 作，令，則， ， ， ， ， 是BF中點， 是的中位線， ， ，解得：， ，；正確； 連接AG，FG ，根據中結論，則， ， ， ，錯誤； 故選：A 易證，即可解題； 易證，即可求得的值，即可解題； 作，令，即可求得MN，BM的值，即可解題； 連接AG，FG ，根據 中結論即可求得 和，即可解題 本題考查了全等三角形的判

8、定和性質，考查了相似三角形的判定和對應邊成比例的性質，本題中令求得AN，BN，NG，NF的值是解題的關鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分） 9.的倒數是_ 【答案】6 【解析】解：的倒數6 故答案為：6 根據倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數求一個分數的倒數，把分子和分母調換位置即可 此題考查的目的理解倒數的意義，掌握求一個數的倒數的方法 10.如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD ，其中，將儀器上的 點A 與的頂點R重合，調整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過 點A，C畫一條射線AE，AE 就是的平分線此角平分儀的畫圖原理是：根 據儀器結構，可得，這

9、樣就有則說明這兩個三角 形全等的依據是_ 【答案】SSS 【解析】解：在和中， ， ， 即 故答案為：SSS 在和中，由于AC 為公共邊，利用SSS 定理可判定，進而得到，即 本題考查了全等三角形的應用，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵 11.下列分式化簡運算中，每一步運算都在后面列出了依據，所列依據錯誤的是_只填寫序號 計算： 解：原式同分母分式的加減法法則 合并同類項法則 提公因式法 等式的基本性質【答案】 【解析】解：第四步應該為分式的基本性質， 故答案為： 根據分式的運算法則即可求出答案， 本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型 12.一副三

10、角尺按如圖的位置擺放頂點C與F重合，邊CA與邊FE疊合，頂 點B、C、D 在一條直線上將三角尺DEF繞著點F 按順時針方向旋轉后 ，如果，那么n的值是_ 【答案】45 【解析】解：如圖1中，時， 旋轉角時， 如圖2中，時， 旋轉角， ， 此種情形不合題意， 故答案為45 分兩種情形討論，分別畫出圖形求解即可 本題考查旋轉變換、平行線的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型 13.端午節前夕，某超市用1680元購進A，B兩種商品共60件，其中A種商品每件24元，B種商品每件 36元，設購買A種商品x件，B種商品y件，依題意列出的方程組是_ 【答案】 【解析】解：設

11、購買A型商品x件、B型商品y件，依題意列方程組： 故答案是： 根據A、B兩種商品共60件以及用1680元購進A、B兩種商品分別得出等式組成方程組即可 此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，然后再列出方程組 14.“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運動，如圖所示是一個陀螺的立體結構圖，已知底 面圓的直徑，圓柱體部分的高，圓錐體部分的高，則 這個陀螺的表面積是_ 【答案】 【解析】解：底面圓的直徑為8cm，高為3cm， 母線長為5cm， 其表面積， 故答案為： 圓錐的表面積加上圓柱的側面積即可求得其表面積 考查了圓錐的計算及幾何體的表面積的知識，解題的

12、關鍵是能夠了解圓錐的有關的計算方法，難度不大 三、計算題（本大題共1小題，共10.0分） 15.計算： 解不等式組： 【答案】解：原式； ， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 則不等式組的解集為 【解析】先計算絕對值、負整數指數冪、零指數冪和乘方，再計算加減可得； 分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確 定不等式組的解集 本題考查的是實數的混合運算與解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵 四、解答題（本大題共8小題，共60.0分） 16.某校園文學

13、社為了解本校學生對本社一種報紙四個版面的喜歡情況，隨機抽查部分學生做了一次問卷 調查，要求學生選出自己最喜歡的一個版面，將調查數據進行了整理、繪制成部分統計圖如下： 請根據圖中信息，解答下列問題： 該調查的樣本容量為_，_，“第一版”對應扇形的圓心角為_； 請你補全條形統計圖； 若該校有1000名學生，請你估計全校學生中最喜歡“第三版”的人數 【答案】50；36；108 【解析】解：設樣本容量為x 由題意， 解得， ， “第一版”對應扇形的圓心角為 故答案分別為50，36，108 “第三版”的人數為， 條形圖如圖所示， 該校有1000名學生，估計全校學生中最喜歡“第三版”的人數約為人設樣本容量

14、為由題意，求出x即可解決問題； 求出“第三版”的人數為，畫出條形圖即可； 用樣本估計總體的思想解決問題即可 本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小 17.為了弘揚優秀傳統文化，某校組織了一次“詩詞大會”，小明和小麗同時參加，其中， 有一道必答題是：從如圖所示的九宮格中選取七個字組成一句唐詩，其答案為“兩個 黃鸝鳴翠柳” 小明回答該問題時，對第二個字是選“個”還是選“只”難以抉擇，若隨機選擇其中一個，則小明回答正確的概率是_； 小麗回答該問題時，對第二個

15、字是選“個”還是選“只”、第五個字是選“鳴”還是選“明”都難以抉擇，若分別隨機選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率【答案】 【解析】解：對第二個字是選“個”還是選“只”難以抉擇，若隨機選擇其中一個正確的概率， 故答案為：； 畫樹形圖得： 由樹狀圖可知共有4種可能結果，其中正確的有1種， 所以小麗回答正確的概率 利用概率公式直接計算即可； 畫出樹狀圖得到所有可能的結果，再找到回答正確的數目即可求出小麗回答正確的概率 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比 18.如

16、圖，一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發射，當火箭到達點A，B 時，在雷達站C處測得點A，B 的仰角分別為，其中點O，A，B在同 一條直線上求A，B 兩點間的距離結果精確到 參考數據：， 【答案】解：由題意可得：， 在中， ， ， 在中， ， ， 答：A，B 兩點間的距離約為 【解析】在中，求出OA、OC ，在中求出OB，即可解決問題 本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形19.在求的值時，張紅發現：從第二個加數起每一個加數都是前一個加 數的3倍，于是她假設：，然后在式的兩邊都乘以3，得：，得：，即， 請閱讀張紅發現的規律，并幫張紅解

17、決下列問題： 愛動腦筋的張紅想：如果把“3”換成字母且，應該能用類比的方法求出 的值，對該式的值，你的猜想是_用含m 的代數式表示證明你的猜想是正確的 【答案】 【解析】解：根據題意知， 故答案為：； 設， ，得：， ，得：， ， ， 則 根據題意即可得； 設且，則有 ，二者做差后兩邊同時除以，即可得出結論 本題考查了規律型中的數字的變化類，本題其實是等比數列的求和公式，但初中未接觸過該方面的知識，需要借助于錯位相減法來求出結論，此題中尤其要注意m的取值范圍 20.如圖，在平面直角坐標系中，將坐標原點O沿x軸向左平移2個單位長度得 到點A，過點A作y 軸的平行線交反比例函數的圖象于點B ， 求

18、反比例函數的解析式； 若、是該反比例函數圖象上的兩點，且時， ，指出點P、Q各位于哪個象限？并簡要說明理由 【答案】解：由題意， 把代入中，得到， 反比例函數的解析式為 結論：P在第二象限，Q在第四象限 理由：， 反比例函數y在每個象限y隨x的增大而增大， 、是該反比例函數圖象上的兩點，且時， 、Q在不同的象限， 在第二象限，Q在第四象限 【解析】求出點B坐標即可解決問題； 結論：P在第二象限，Q在第四象限利用反比例函數的性質即可解決問題； 此題考查待定系數法、反比例函數的性質、坐標與圖形的變化等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型 21.如圖所示，在中，O是邊AC上一

19、點，以O為圓心， OA為半徑的圓分別交AB，AC于點E，D，在BC的延長線上取點F，連 接EF交AC于點G 若，試判斷直線EF 與的位置關系，并說明理由； 若，求弧DE的長 【答案】解：連接OE， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的切線； 是的直徑， ， ， ， ， ， 弧DE 的長 【解析】連接OE ，根據等腰三角形的性質得到，于是得到，即 可得到結論； 由AD 是的直徑，得到，根據三角形的內角和得到，根據弧長公式解答即 可， 本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質，圓周角定理，弧長的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵22.青島市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每間價格比淡季

20、上漲下表是去年該酒店豪 華間某兩天的相關記錄： 淡季旺季 未入住房間數100 日總收入元2400040000 該酒店豪華間有多少間？旺季每間價格為多少元？ 今年旺季來臨，豪華間的間數不變經市場調查發現，如果豪華間仍舊實行去年旺季價格，那么每天都客滿；如果價格繼續上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數增加1間不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價格上漲多少元時，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？ 【答案】解：設淡季每間的價格為x元，酒店豪華間有y間， ， 解得， ， 答：該酒店豪華間有50間，旺季每間價格為800元； 設該酒店豪華間的價格上漲x元，日總收入為y元， ， 當時，y 取得最大值，此時， 答：該酒店將豪華間的價格上漲225元時，豪華間的日總收入最高，最高日總收入是42025元 【解析】根據題意可以列出相應的方程組，進而求得該酒店豪華間的間數和旺季每間的價格； 根據題意可以求得總收入和上漲價格之間的函數解析式，然后化為頂點式即可解答本題 本題考查二次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數的性質解答 23.平面直角坐標系xOy中，點A、B的橫坐標分別為a 、，二次函數的圖 象經過點A、B，且a、m 滿足為常數 若一次函數的圖象經過A、B兩點 當、時