1、2017年陜西省中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1計算：=（）ABCD0【答案】C【解析】試題分析：原式= 1= ，故選C考點：有理數的混合運算2如圖所示的幾何體是由一個長方體和一個圓柱體組成的，則它的主視圖是（）AB CD【答案】B【解析】試題分析：從正面看下邊是一個較大的矩形，上便是一個角的矩形，故選B考點：簡單組合體的三視圖3、若一個正比例函數的圖象經過A（3，6），B（m，4）兩點，則m的值為（）A2B8C2D8【答案】A【解析】考點：一次函數圖象上點的坐標特征4如圖，直線ab，RtABC的直角頂點B落在直線a上，若1=25，則2的大小為（）A55B75

2、C65D85【答案】C【解析】試題分析：1=25，3=901=9025=65ab，2=3=65故選C5化簡： ，結果正確的是（）A1BC D【答案】B考點：分式的加減法6如圖，將兩個大小、形狀完全相同的ABC和ABC拼在一起，其中點A與點A重合，點C落在邊AB上，連接BC若ACB=ACB=90，AC=BC=3，則BC的長為（）A B 6 C D【答案】A6如圖，將兩個大小、形狀完全相同的ABC和ABC拼在一起，其中點A與點A重合，點C落在邊AB上，連接BC若ACB=ACB=90，AC=BC=3，則BC的長為（）AB6C D【答案】A【解析】試題分析：ACB=ACB=90，AC=BC=3，AB=

3、 = ，CAB=45，ABC和ABC大小、形狀完全相同，CAB=CAB=45，AB=AB= ，CAB=90，BC= = ，故選A考點：勾股定理7如圖，已知直線l1：y=2x+4與直線l2：y=kx+b（k0）在第一象限交于點M若直線l2與x軸的交點為A（2，0），則k的取值范圍是（）A2k2B2k0C0k4D0k2D8如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BFAE交AE于點F，則BF的長為（）ABC DB9如圖，ABC是O的內接三角形，C=30，O的半徑為5，若點P是O上的一點，在ABP中，PB=AB，則PA的長為（）A5D10已知拋物線 （m0）的

4、頂點M1關于坐標原點O的對稱點為M，若點M在這條拋物線上，則點M的坐標為（）A（1，5）B（3，13）C（2，8）D（4，20）C二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）11在實數5，0，中，最大的一個數是 12請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分A如圖，在ABC中，BD和CE是ABC的兩條角平分線若A=52，則1+2的度數為 Btan3815 （結果精確到0.01）642.0313已知A，B兩點分別在反比例函數（m0）和 （m ）的圖象上，若點A與點B關于x軸對稱，則m的值為 114如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=BCD=90，連接AC若AC=6，則

5、四邊形ABCD的面積為 答案】18【解析】四邊形ABCD的面積=正方形AMCN的面積；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；22=36，2=18，故答案為：18三、解答題（本大題共11小題，共78分）15計算：【答案】16解方程：【答案】x=6【解析】試題分析：利用解分式方程的步驟和完全平方公式，平方差公式即可得出結論試題解析：去分母得，（x+3）22（x3）=（x3）（x+3），去括號得，x2+6x+92x+6=x29，移項，系數化為1，得x=6，經檢驗，x=6是原方程的解考點：解分式方程17如圖，在鈍角ABC中，過鈍角頂點B作BDBC交AC于點D請用尺規作圖法在BC邊上求作一點

6、P，使得點P到AC的距離等于BP的長（保留作圖痕跡，不寫作法）18養成良好的早鍛煉習慣，對學生的學習和生活都非常有益，某中學為了了解七年級學生的早鍛煉情況，校政教處在七年級隨機抽取了部分學生，并對這些學生通常情況下一天的早鍛煉時間x（分鐘）進行了調查現把調查結果分成A、B、C、D四組，如下表所示，同時，將調查結果繪制成下面兩幅不完整的統計圖請你根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數分布直方圖和扇形統計圖；（2）所抽取的七年級學生早鍛煉時間的中位數落在 區間內；（3）已知該校七年級共有1200名學生，請你估計這個年級學生中約有多少人一天早鍛煉的時間不少于20分鐘（早鍛煉：指學生在早晨7

7、：007：40之間的鍛煉）答案】（1）作圖見解析；（2）C；（3）1020【解析】19如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為邊AD和CD上的點，且AE=CF，連接AF、CE交于點G求證：AG=CG【答案】證明見解析【解析】試題分析：根據正方向的性質，可得ADF=CDE=90，AD=CD，根據全等三角形的判定與性質，可得答案20某市一湖的湖心島有一顆百年古樹，當地人稱它為“鄉思柳”，不乘船不易到達，每年初春時節，人們喜歡在“聚賢亭”觀湖賞柳小紅和小軍很想知道“聚賢亭”與“鄉思柳”之間的大致距離，于是，有一天，他們倆帶著側傾器和皮尺來測量這個距離測量方法如下：如圖，首先，小軍站在“聚賢亭”的A處，

8、用側傾器測得“鄉思柳”頂端M點的仰角為23，此時測得小軍的眼睛距地面的高度AB為1.7米，然后，小軍在A處蹲下，用側傾器測得“鄉思柳”頂端M點的仰角為24，這時測得小軍的眼睛距地面的高度AC為1米請你利用以上測得的數據，計算“聚賢亭”與“鄉思柳”之間的距離AN的長（結果精確到1米）（參考數據：sin230.3907，cos230.9205，tan230.4245，sin240.4067，cos240.9135，tan240.4452）【答案】34米【解析】試題分析：作BDMN，CEMN，垂足分別為點D、E，設AN=x米，則BD=CE=x米，再由銳角三角函數的定義即可得出結論試題解析：如圖，作B

9、DMN，CEMN，垂足分別為點D、E，設AN=x米，則BD=CE=x米，在RtMBD中，MD=xtan23，在RtMCE中，ME=xtan24，MEMD=DE=BC，xtan24xtan23=1.71，x= ，解得x34（米）答：“聚賢亭”與“鄉思柳”之間的距離AN的長約為34米21在精準扶貧中，某村的李師傅在縣政府的扶持下，去年下半年，他對家里的3個溫室大棚進行修整改造，然后，1個大棚種植香瓜，另外2個大棚種植甜瓜，今年上半年喜獲豐收，現在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高興地說：“我的日子終于好了”最近，李師傅在扶貧工作者的指導下，計劃在農業合作社承包5個大棚，以后就用8個大棚繼續種植香瓜和

10、甜瓜，他根據種植經驗及今年上半年的市場情況，打算下半年種植時，兩個品種同時種，一個大棚只種一個品種的瓜，并預測明年兩種瓜的產量、銷售價格及成本如下： 現假設李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數為x個，明年上半年8個大棚中所產的瓜全部售完后，獲得的利潤為y元根據以上提供的信息，請你解答下列問題：（1）求出y與x之間的函數關系式；（2）求出李師傅種植的8個大棚中，香瓜至少種植幾個大棚？才能使獲得的利潤不低于10萬元【答案】（1）y=7500 x+68000；（2）5【解析】試題分析：（1）利用總利潤=種植香瓜的利潤+種植甜瓜的利潤即可得出結論；（2）利用（1）得出的結論大于等于100000建立不等式，

11、即可確定出結論試題解析：（1）由題意得，y=（2000128000）x+（450035000）（8x）=7500 x+68000；（2）由題意得，7500 x+6800100000，x ，x為整數，李師傅種植的8個大棚中，香瓜至少種植5個大棚考點：一次函數的應用；最值問題22端午節“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統習俗節日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是：紅棗粽子（記為A），豆沙粽子（記為B），肉粽子（記為C），這些粽子除了餡不同，其余均相同粽子煮好后，小邱的媽媽給一個白盤中放入了兩個紅棗粽子，一個豆沙粽子和一個肉粽子；給一個花盤中放入了兩個肉粽子，一個紅棗粽子和一個豆沙粽子根據以上情

12、況，請你回答下列問題：（1）假設小邱從白盤中隨機取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？（2）若小邱先從白盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，再從花盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率是：考點：列表法與樹狀圖法；概率公式23如圖，已知O的半徑為5，PA是O的一條切線，切點

13、為A，連接PO并延長，交O于點B，過點A作ACPB交O于點C、交PB于點D，連接BC，當P=30時（1）求弦AC的長；（2）求證：BCPA【答案（1） ；（2）證明見解析【解析】在RtODA中，AD=OAsin60=（2）ACPB，P=30，PAC=60，AOP=60，BOA=120，BCA=60，PAC=BCA，BCPAAC=2AD=24在同一直角坐標系中，拋物線y=ax22x3與拋物線y=x2+mx+n關于y軸對稱，C2與x軸交于A、B兩點，其中點A在點B的左側（1）求拋物線C1，C2的函數表達式；（2）求A、B兩點的坐標；（3）在拋物線C1上是否存在一點P，在拋物線C2上是否存在一點Q，

14、使得以AB為邊，且以A、B、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P、Q兩點的坐標；若不存在，請說明理由【答案】（1）C1的函數表示式為y=x22x3，C2的函數表達式為y=x2+2x3；（2）A（3，0），B（1，0）；（3）存在滿足條件的點P、Q，其坐標為P（2，5），Q（2，5）或P（2，3），Q（2，3）【解析】試題分析：（1）由對稱可求得a、n的值，則可求得兩函數的對稱軸，可求得m的值，則可求得兩拋物線的函數表達式；（2）由C2的函數表達式可求得A、B的坐標；（3）由題意可知AB只能為平行四邊形的邊，利用平行四邊形的性質，可設出P點坐標，表示出Q點坐標，代入C2的函數表達

15、式可求得P、Q的坐標試題解析：（t+4，t22t3）或（t4，t22t3），當Q（t+4，t22t3）時，則t22t3=（t+4）2+2（t+4）3，解得t=2，t22t3=4+43=5，P（2，5），Q（2，5）；當Q（t4，t22t3）時，則t22t3=（t4）2+2（t4）3，解得t=2，t22t3=443=3，P（2，3），Q（2，3），綜上可知存在滿足條件的點P、Q，其坐標為P（2，5），Q（2，5）或P（2，3），Q（2，3）考點：二次函數綜合題；存在型；分類討論；軸對稱的性質25問題提出（1）如圖，ABC是等邊三角形，AB=12，若點O是ABC的內心，則OA的長為 ；問題探究（2

16、）如圖，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果點P是AD邊上一點，且AP=3，那么BC邊上是否存在一點Q，使得線段PQ將矩形ABCD的面積平分？若存在，求出PQ的長；若不存在，請說明理由問題解決（3）某城市街角有一草坪，草坪是由ABM草地和弦AB與其所對的劣弧圍成的草地組成，如圖所示管理員王師傅在M處的水管上安裝了一噴灌龍頭，以后，他想只用噴灌龍頭來給這塊草坪澆水，并且在用噴灌龍頭澆水時，既要能確保草坪的每個角落都能澆上水，又能節約用水，于是，他讓噴灌龍頭的轉角正好等于AMB（即每次噴灌時噴灌龍頭由MA轉到MB，然后再轉回，這樣往復噴灌）同時，再合理設計好噴灌龍頭噴水的射程就可以了如圖

17、，已測出AB=24m，MB=10m，AMB的面積為96m2；過弦AB的中點D作DEAB交于點E，又測得DE=8m請你根據以上信息，幫助王師傅計算噴灌龍頭的射程至少多少米時，才能實現他的想法？為什么？（結果保留根號或精確到0.01米）【答案】（1） ；（2）PQ= ；（3）噴灌龍頭的射程至少為19.71米【解析】試題分析：（1）構建RtAOD中，利用cosOAD=cos30= ，可得OA的長；（2）經過矩形對角線交點的直線將矩形面積平分，根據此結論作出PQ，利用勾股定理進行計算即可；（3）如圖3，作輔助線，先確定圓心和半徑，根據勾股定理計算半徑：在RtAOD中，由勾股定理解得：r=13根據三角形面積計算高MN的長，證明ADCANM，列比例式求DC的長，確定點O在AMB內部，利用勾股定理計算OM，則最大距離FM的長可利用相加得出結論試題解析：（1）如圖1，過O作ODAC于D，則AD= AC= 12=6，O是內心，ABC是等邊三角形，OAD= BAC= 60=30，在RtAOD中，cosOAD=cos30= ，OA=6 = ，故答案為：r8）2，解得：r=