1、2021-2022學年河南省南陽市寺職業高級中學高三數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（）ABCD參考答案：B2. 已知函數為奇函數，時為增函數且，則=（ ）A. B.C. D.參考答案：A3. 設表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個命題，其中正確命題的個數為（ ）若，且，則；若，且，則；若，則；若，且，則A1 B2 C3 D4參考答案：B4. 從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植

2、方法共有 ( ) A 24種 B18種 C12種 D6種參考答案：答案:B5. 曲線y2sincos與直線y在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為 P1、P2、P3、，則|P2P4|等于 () 參考答案：B6. 設數列是以2為首項，1為公差的等差數列，是以1為首項，2為公比的等比數列，則 （ ） A1033 B1034 C2057 D2058參考答案：A略7. 若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，則()Aabc BcabCbac Dbca參考答案：C略8. 若曲線(或)在其圖像上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線(或)的自公切線，下列曲線存在自公切線的序號為 (填上所

3、有正確的序號) ； 參考答案：略9. 已知雙曲線：（a0，b0）的一條漸近線為l，圓C：（xa）2+y2=8與l交于A，B兩點，若ABC是等腰直角三角形，且（其中O為坐標原點），則雙曲線的離心率為（）ABCD 參考答案：D【分析】求出雙曲線的一條漸近線方程，圓C的圓心和半徑，設OA=t，由，可得OB=5t，AB=4t，可得t=1，過C作CDAB，且D為AB的中點，運用直角三角形的勾股定理和點到直線的距離公式，解得a，b，c，再由離心率公式，計算即可得到所求值【解答】解：雙曲線：的一條漸近線l的方程為y=x，圓C：（xa）2+y2=8的圓心C（a，0），半徑為r=2，由ABC為等腰直角三角形，可

4、得AB=r=4，設OA=t，由，可得OB=5t，AB=4t，可得t=1，過C作CDAB，且D為AB的中點，OD=3，AB=4，AD=2，C到直線l的距離為CD=，在直角三角形OCD中，CD2=OC2OD2，在直角三角形ACD中，CD2=AC2AD2，即有a29=84，解得a=，即有CD=2=，解得b=，c=，e=故選：D【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，主要是漸近線方程和離心率的求法，考查圓的垂徑定理和直角三角形的勾股定理的運用，以及向量的共線，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題10. 已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，為其終邊上一點，則( )A. B. C. D. 參考答案：

5、D【分析】先根據三角函數的定義求出，然后再根據二倍角的余弦公式求出【詳解】為角終邊上一點，故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若x，y滿足 則yx的最小值為_，最大值為_.參考答案：3 1【分析】作出可行域，移動目標函數表示的直線，利用圖解法求解.【詳解】作出可行域如圖陰影部分所示.設z=y-x,則y=x+z.當直線l0：y=x+z經過點A（2,-1）時,z取最小值-3，經過點B（2,3）時,z取最大值1.【點睛】本題是簡單線性規劃問題的基本題型，根據“畫、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎知識、基本技能的考查.12. 已知函數，若關于x的方程有兩個不

6、同的實根，則實數k的取值范圍是 ；參考答案：做出函數的圖象如圖，由圖象可知，要使有兩個不同的實根，則有，即的取值范圍是.13. 在右圖所示的斜截圓柱中，已知圓柱底面的直徑為40cm，母線長最短50cm，最長80cm，則斜截圓柱的側面面積S=_cm2。參考答案：260014. 設實數x，y滿足約束條件，則的最大值是 . 參考答案：1表示點到的斜率，由可行域可知，過點時，取最大值1。15. 如果執行如圖3所示的程序框圖，輸入x1，n3，則輸出的數S_.圖3參考答案：略16. 有一底面半徑為l，高為2的圓柱，點O為這個圓柱底面圓的圓心在這個圓柱內隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為 .參考

7、答案：17. 已知向量，滿足|=1，|=3，|2|=，則與的夾角為 參考答案：【考點】數量積表示兩個向量的夾角 【專題】平面向量及應用【分析】設與的夾角為，則由題意可得 44+=10，求得cos 的值，再結合0，），可得的值【解答】解：設與的夾角為，則由題意可得 44+=10，即 4413cos+18=10，求得cos=，再結合0，），可得=，故答案為：【點評】本題主要考查兩個向量的數量積的定義，根據三角函數的值求角，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數 （I）求函數的極值； （II）若對任意的的取值范圍。參考答案：解：（I）

8、 1分 令 解得： 2分當變化時，的變化情況如下：取得極大值為-4； 6分 （II）設若 8分 若令 10分 當當即解不等式得：當滿足題意。綜上所述 12分略19. 已知圓心在原點的圓被直線截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）設動直線與圓C交于A，B兩點，問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得直線AN 與直線BN關于x軸對稱？若存在，請求出N的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）圓心到直線的距離 ，由圓的性質可得，所以圓的方程為.（2）設，由得， ，所以，若直線與直線關于軸對稱，則，即，所以當為時，直線與直線關于軸對稱.20. 如圖，正方體ABCD - A1B1C1D1的棱長為2，

9、E為棱B1C1的中點（1）畫出過點E且與直線A1C垂直的平面，標出該平面與正方體各個面的交線（不必說明畫法及理由）；（2）求點B到該平面的距離參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）直接作出符合條件的截面即可；（2）設點到該平面的距離為，利用等體積法得出，進而求得的值.【詳解】（1）截面如下圖所示：其中、分別為邊、的中點（2）設點到該平面的距離為，則由可知，所以因此，點到該平面的距離為.【點睛】本題考查截面的作法，同時也考查了利用等體積法計算點到平面的距離，考查計算能力，屬于中等題.21. 已知單調遞增的等比數列an滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項（）求數列

10、an的通項公式；（）設的前n項和Sn參考答案：考點：等差數列與等比數列的綜合；數列的求和 專題：計算題分析：（I）根據a3+2是a2，a4的等差中項和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，進而得出首項和a1，即可求得通項公式；（II）先求出數列bn的通項公式，然后求出Sn（2Sn），即可求得的前n項和Sn解答：解：（I）設等比數列an的首項為a1，公比為qa3+2是a2，a4的等差中項2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8a2+a4=20或數列an單調遞增an=2n（II）an=2nbn=n?2nsn=12+222+n2n 2sn=122+223+（n1）

11、2n+n2n+1 得，sn=2+22+23+2nn?2n+1=2n+1n?2n+12點評：本題考查了等比數列的通項公式以及數列的前n項和，對于等差數列與等比數列乘積形式的數列，求前n項和一般采取錯位相減的辦法22. 在三棱柱ABCA1B1C1中，側面AA1B1B是邊長為2的正方形，點C在平面AA1B1B上的射影H恰好為A1B的中點，且CH=，設D為CC1中點，（）求證：CC1平面A1B1D；（）求DH與平面AA1C1C所成角的正弦值參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定【分析】方法一：常規解法（I）由已知中，棱柱ABCA1B1C1中，側面AA1B1B是邊長為2的正方形，易得

12、CC1A1B1，取A1B1中點E，可證出DECC1，結合線面垂直的判定定理可得CC1平面A1B1D；（II）取AA1中點F，連CF，作HKCF于K，結合（I）的結論，我們可得DH與平面AA1C1C所成角為HDK，解RtCFH與RtDHK，即可得到DH與平面AA1C1C所成角的正弦值方法二：向量法（I）以H為原點，建立空間直角坐標系，分別求出向量的坐標，根據坐標的數量積為0，易得到CC1A1D，CC1B1D，進而根據線面垂直的判定定理得到CC1平面A1B1D；（II）求出直線DH的方向向量及平面AA1C1C的法向量，代入向量夾角公式，即可求出DH與平面AA1C1C所成角的正弦值【解答】證明：方法一：（）因為CC1AA1且正方形中AA1A1B1，所以CC1A1B1，取A1B1中點E，則HEBB1CC1且，又D為CC1的中點，所以，得平行四邊形HEDC，因此CHDE，又CH平面AA1B1B，得CHHE，DEHE，所以DECC1CC1平面A1B1D解：（）取AA1中點F，連CF，作HKCF于K因為CHDE，CFA1D，所以平面CFH平面A1B1D，由（）得CC1平面A1B