1、2021-2022學年河南省平頂山市伊川中學高二數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 當0，2時，函數在時取得最大值，則實數的取值范圍是 A B C D 參考答案：D2. 在中，點M是BC中點，若，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D3. 中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數，簡稱“六藝”,某高中學校為弘揚“六藝”的傳統文化，分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數”六場傳統文化知識競賽，現有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐,規定：每場知識競賽前三名的得

2、分都分別為且；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，下列說法正確的是( )A. 乙有四場比賽獲得第三名B. 每場比賽第一名得分為C. 甲可能有一場比賽獲得第二名D. 丙可能有一場比賽獲得第一名參考答案：A【分析】先計算總分，推斷出，再根據正整數把計算出來，最后推斷出每個人的得分情況，得到答案.【詳解】由題可知,且都是正整數當時，甲最多可以得到24分，不符合題意當時，不滿足推斷出，最后得出結論:甲5個項目得第一,1個項目得第三 乙1個項目得第一,1個項目得第二，4個項目得第三 丙5個項目得第二,1個項目得第三,

3、所以A選項是正確的.【點睛】本題考查了邏輯推理,通過大小關系首先確定的值是解題的關鍵,意在考查學生的邏輯推斷能力.4. 如圖214所示的程序框圖輸出的結果是()圖214A6 B6 C5 D5參考答案：C5. 設橢圓上一點P到其上焦點的距離為3，到下焦點的距離為1，則橢圓準線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D6. 如圖是函數的部分圖象，是的導函數，則函數的零點所在的區間是( )A B C. D參考答案：B7. 已知定義在R上的函數f(x)滿足：對任意xR，都有f(x)f(2x)成立，且當x(，1)時，(x1)f(x)0(其中f(x)為f(x)的導數).設af(0)，bf，cf(3)

4、，則a，b，c三者的大小關系是A.abc B.cab C.cba D.bca參考答案：B由f(x)f(2x)可得，函數f(x)的圖象關于直線x1對稱，所以f(3)f(1).又當x(，1)時，(x1)f(x)0，則f(x)在 (，1)上單調遞增.所以f(1)f(0)f.即cab，故選B.8. 在ABC中，若A60，B45，BC，則AC（ ）。A. B. C. D. 參考答案：B9. 設為空間中三條互相平行且兩兩間的距離分別為4，5，6的直線.給出下列三個結論：存在，使得是直角三角形；存在，使得是等邊三角形；三條直線上存在四點，使得四面體為在一個頂點處的三條棱兩兩互相垂直的四面體.其中，所有正確結

5、論的序號是 （ ）A B CD參考答案：C10. 已知函數若關于x的方程恰有兩個互異的實數解，則a的取值范圍為A. B. C. D. 參考答案：D【分析】畫出圖象及直線，借助圖象分析。【詳解】如圖，當直線位于點及其上方且位于點及其下方，或者直線與曲線相切在第一象限時符合要求。即，即，或者，得，即，得，所以的取值范圍是。故選D。【點睛】根據方程實根個數確定參數范圍，常把其轉化為曲線交點個數，特別是其中一條為直線時常用此法。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則_參考答案： 12. M是圓x 2

6、 + y 2 6 x + 8 y = 0上的動點，O是原點，N是射線OM上的點，若| OM | | ON | = 150，則N點的軌跡方程是 。參考答案：3 x 4 y 75 = 013. 平面與平面相交成銳角，面內一個圓在面上的射影是離心率為的橢圓，則角等于_。參考答案：3014. 在邊長分別為a、b、c的三角形ABC中，其內切圓的半徑為r，則該三角形的面積S =r（a+b+c）。將這一結論類比到四面體ABCD中，有_ 參考答案：四面體ABCD的體積V=R (S1+S2+S3+S4) ，其中R為其內切球的半徑，S1、S2、S3、S4分別為四個面的面積.15. 如圖，平面平面，且于，于，點是平

7、面內不在上的一動點， 記與平面所成角為，與平面所成角為。 若，則的面積的最大值是 （ ）BA6 B12 C18 D24 參考答案：B略16. 如圖陰影部分是由曲線，與直線，圍成，則其面積為_參考答案：【分析】本題可以先將曲線，與直線，所圍成圖形畫出，再將其分為兩部分分別計算出面積。【詳解】由題意可知，面積為：【點睛】本題考察的是求不規則圖形的面積，需要對微積分以及定積分有著相應的了解。17. 直線ax+2by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點（其中a，b是實數），且AOB是直角三角形（O是坐標原點），則點P（a，b）與點Q（0，0）之間距離的最大值為參考答案：【考點】直線與圓的位置關系【專

8、題】直線與圓【分析】根據直線和圓的位置關系以及兩點間的距離公式即可得到結論【解答】解：AOB是直角三角形（O是坐標原點），圓心到直線ax+2by=1的距離d=，即d=，整理得a2+4b2=2，則點P（a，b）與點Q（0，0）之間距離d=，當b=0時，點P（a，b）與點Q（0，0）之間距離取得最大值為，故答案為：【點評】本題主要考查直線和圓的位置公式的應用以及兩點間的距離公式，考查學生的計算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知數列是公差不為0的等差數列，且，成等比數列.(1)求數列的通項公式；(2)設，求數列的前項和。

9、參考答案：(1)設數列的公差為，由和成等比數列，得 ， 解得，或， 當時，與成等比數列矛盾，舍去. ， 即數列的通項公式 (2)=， 19. （本題滿分14分）已知數列，。S為其前n項和，求S、S、S、S，推測S公式，并用數學歸納法證明。 參考答案：解： S，S，S，S，猜測S(nN)。 當n1時，等式顯然成立；假設當nk時等式成立，即：S，當nk1時，SS,由此可知，當nk1時等式也成立。綜上所述，等式對任何nN都成立。略20. 已知各項均為正數的數列an的前n項和為Sn，且Sn、an、成等差數列（）求數列an的通項公式；（）若，設，求數列Cn的前項和Tn參考答案：【考點】數列的求和【分析】

10、（） Sn、an、成等差數列即，再利用1）根據Sn與an的固有關系an= 去解（）（），bn=42n， =，可用錯位相消法求和【解答】解：（） 由題意知當n=1時，；當兩式相減得an=2an2an1（n2），整理得：（n2）數列an是為首項，2為公比的等比數列.（），bn=42n=，得【點評】本題考查Sn與an關系的具體應用，指數的運算，數列錯位相消法求和知識和方法要注意對n的值進行討論21. 給出兩個命題：命題甲：關于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集為?，命題乙：函數y=（2a2a）x為增函數分別求出符合下列條件的實數a的范圍（1）甲、乙至少有一個是真命題；（2）甲、乙中有且只有一個

11、是真命題參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【分析】根據二次函數的圖象和性質可以求出命題甲：關于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集為?為真命題時，a的取值范圍A，根據對數函數的單調性與底數的關系，可以求出命題乙：函數y=（2a2a）x為增函數為真命題時，a的取值范圍B（1）若甲、乙至少有一個是真命題，則AB即為所求（2）若甲、乙中有且只有一個是真命題，則（ACUB）（CUAB）即為所求【解答】解：若命題甲：關于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集為?為真命題則=（a1）2x4a2=3a22a+10即3a2+2a10，解得A=a|a1，或a若命題乙：函數y=（2a2a）x為增函數為真

12、命題則2a2a1即2a2a10解得B=a|a，或a1（1）若甲、乙至少有一個是真命題則AB=a|a或a；（2）若甲、乙中有且只有一個是真命題（ACUB）（CUAB）=a|a1或1a22. 已知a0且a1，設命題p：函數f（x）=2|x|a在xR內有兩個零點，命題q：不等式|x2|x+3|4a2+12a100對一切實數xR恒成立，如果“pq”為真，且“pq”為假，求a的取值范圍參考答案：【考點】復合命題的真假【專題】函數思想；綜合法；簡易邏輯【分析】分別求出p，q成立的a的范圍，根據“pq”為真，且“pq”為假，則p，q一真一假，得到關于a的不等式組，解出即可【解答】解：命題p：函數f（x）=2|x|a在xR內有兩個零點，即2|x|=a在xR內有兩個交點，畫出函數y=2|x|的圖象，如圖示：，由圖象得：0a1；命題q：若不等式|x2|x+3|4a2+12a100對一切實數xR恒成立，由于|x2|x+3|表示數軸上的x對應點到2對應點的距離減去它到3對應點的距離，故它的最大值等于5，故有54a2+12a100對一切實數xR恒成立即可，解得：a或0a，如果“pq”為真，且“pq”為假，則p，q一真一假，p真q假時：，解得：a1，p假q真時：，解得：a，故a，化為：an=2an1+2，an+2=