1、直面重難點巧構學習路“平均數”教學的思考與探索“平均數”的教學，早已從以前的單純追求“掌握求平均數的方法” ，轉向 至更為正確更有價值的方向一一“理解平均數作為統計量的意義，掌握求平均數 的方法，感受其在生活中的作用。”這樣的轉變，在還原了平均數本真面貌的同時，也清晰了教師們教學研究的 思路一一要讓學生深刻理解平均數的統計意義。 因為這不僅是本課教學數學內涵 的體現，也是讓學生學習平均數計算方法、感受其生活應用的思想基礎。所以， 把“讓學生深刻理解平均數的統計意義”作為教學重點，大家都很認可。然而，這個重點想要突出，卻并不容易。在實際教學中，教師常常會遇到一 些困難。如有教師按教材提供的情境為

2、例，呈現男生隊五人的成績和女生隊四人的成 績后（如圖1）,提出核心問題：哪個隊的成績好？下面藍鼐4后且男生隊和女生隊踢過叱賽的成統界生隊女生隊姓 踢氈小數姓 g玉小飛19楊羽18 1利靠15常詩涵20李嗡16李玲19遮咻明20米洗19補寺15唧個隊的成績好？圖1圖1可學生的想法卻不合教師的意。學生提出：人數不一樣多，這不公平，根本 不能比；要不去掉一位男生，大家都是四人，然后比總數，或者再派一位女生參 加，大家五個人，還是比總數；等等。總之，學生對于這個情境就是不認可。教 師往往很無奈，最終只能借著少數學生對平均數的已知，生硬地引出這個概念。 這樣的教學，重點尚談不上突出，但困難卻是顯而易見了

3、。雖然我們知道，若呈現人數一樣多的情境，是難以讓學生產生對平均數這個 統計量的需求。但若靜下心來一想，上述的情境的確也太怪了一一為何不選派一 樣多的選手參加，偏偏要生出這等“不合理”的事來？這樣的體育比賽，學生沒 見過，我們教師，難道見過？要解決這個難題也是有辦法的，思教材就提供了一種思路一一先通過簡單的他們平均每人收集了多少個?Bi 1 Jr 他們平均每人收集了多少個?Bi 1 Jr 4P1, f LI 二巴,二 m 弓 . 二豉二一3二三提丁 -3 二 s_苜 m :二9 三號二二3二二以二二HT n3HLSI- mhH s MBfl,詁.-二3二邑 二刊-二盤.二號二u .二H_尸弓尸耳

4、尸日 a 迫一-二a二通二二 0 H .15二-一目一 M紅 蘭 亮 明圖2存在的問題是顯見的一一“鋪路搭橋”，消除了學生學習過程中的障礙，學 生再面對四個人和五個人的比賽情境，就會“順暢”地解決問題，但如此，怎談 教學重點的突出？若說重點已轉移至了這個準備題的教學上，但這個準備題的教學，又怎能讓學生感受平均數的價值， 體驗平均數的統計意義呢？顯然， 這樣的 突出重點，也只能是說說而已了！教學重點沒有好的辦法得以突出，往往意味著它原本就是一個教學的難點。教學的重點難點合二為一的時候，雖然對教學設計帶來了更多的挑戰，但也 可使研究的思考點、用力點更為集中。瞄著“深刻理解平均數的統計意義”這個 教

5、學重難點，我作了如下的嘗試。教學過程一、情境引入情境：小學生跳山羊。教師告知：學校男女體操隊各有四位隊員，要舉行跳山羊比賽，為了公平起 見，邀請五位教師擔任評委，每個動作滿分為 10分。二、新知探究（一）男生隊比賽一一引出概念。.視頻播放小華跳山羊動作。評委亮分：9, 9, 9, 9, 9。問：最終得分應該為幾分？學生有認為45分（用總分表示），也有認為應該為9分（每個評委都打了 9 分，這就是這個動作的真實水平一一離 10分差一點點）。教師引導可用9分表示。.播放小剛跳山羊動作。評委亮分：9, 7, 9, 6, 9。問：最終得分應該為幾分？（1）展現學生觀點。一般就是9分、6分、7分、8分等

6、情況，教師請學生說理由9分：因為有三位評委打了 9分。6分：最低是6分，說明這個學生的水平就可能只有 6分。7分：因為7分不高不低，是中間數。8分：因為五個分數加起來是40, 40+ 5=8分，8分是平均數。（教師根據學 生回答，板書完整的算式）（2）組織學生討論，哪個分數更合理？（3）反饋分析。討論后，很多學生會傾向于8分，教師質疑，引發思考。師：都認為要選8分，那么，其它幾個分數為什么就不合理？生1: 9分是最高分，選最高分不合適，太高了。生2:雖然有三位評委打9分，但不能代表所有評委的意見。生3:如果只聽這三位評委的意見，那另兩位評委不是白來了嗎？師：有道理，9分不合理。所以選6分肯定也

7、是不合理的，因為它是一一最 低分，太低了。生4:而且打6分的只有一位評委，四位評委都白來了。師：你們的意思，在圖上可以看得更清楚。教師課件呈現條形統計圖，一條代表分數的線依次停留在9分、6分上（圖圖33、圖4）,讓學生感受這兩個分數的不合理。圖47K 圖33、圖4）,讓學生感受這兩個分數的不合理。圖47K *分餐評景 評片二*集西司費之圖5師：看來這個合理的分數應該在最高分和最低分之間。那么，7分和8分都是符合要求的，為什么選8分而不是7分呢？（教師把課件中的分數線上移到 7分那里，如圖5,再引導學生觀察）生1:因為7分離6分只差1分，但離9分卻差2分，而且9分有3個。所 以，用7分代表，浪費

8、了 5分，還是太低了圖圖8生2:7分只有一位評委打的，用7分作代表，其他評委都有意見師：那么，難道8分就好了？我發現根本沒有一個評委打 8分的呀？ 8分究 竟有什么好的呢？（教師將課件中的紅線上移到8分，引導學生再觀察）生：第一個9分拿出1分來給7分，兩個都是8分；還有兩個9分，各拿出 1分來給6分，三個分數也都變成了 8分。所以用8分作代表，不浪費，也不缺 出,正好0教師再請其他學生復述，根據回答，在課件中演示這個過程（如圖6）,并圖6將學生的意思通過板書呈現（如圖 7）,同時得出“移多補少”的說法。圖61 1 19c7圖7師：用8分作代表，不多不少正好。除此之外，8分還有什么好的呢？生：8

9、分跟每位評委的分數都有關系。（教師抓住這句話，引導學生理解盡 管沒人打8分，但8分來自于每一位評委的分數，用8分作代表，是尊重了每一 位評委的意見）（4）揭示概念。師：8分這個分數跟每位評委的分數都有關系，可以通過移多補少得來，反 映的是這一組數據的整體水平。像這樣的數，我們就叫做是這組數據的平均數。（揭題，板書課題）（5）小結方法。根據圖示和前面學生的回答，教師小結兩種求平均數的方法：移多補少、求 和均分，并對求和均分的原理作簡單說明。3.嘗試練習。呈現另兩位男生的得分（圖8）,要求學生求“最終得分”。（反饋時引導理解 小杰最終得分的7分與評委五的7分數值相同，意義不同）評委一評委二評委三評

10、委四評委五最終得分小軍97 10 77小杰86 867（二）女生隊比賽一一鞏固認知。呈現女生隊參賽信息：小虹、小慧、小芳、小麗。因小虹臨時有急事，不能 參加，因此只有女隊只有三名選手參賽。呈現打分表，如圖9,請學生通過觀察口答平均分（引導用移多補少的方法） 評委一評委二評委三評委四評委五最堆附分一小虹因急事不能參加比賽 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 小慧98878小芳 1010101010小麗75765圖9（三）男女隊成績比較一一強化理解。小結比賽情況，呈現男女隊成績單（如圖10）,引發思考：哪個隊水平更高?男女隊

11、成績匯總小華小剛小軍小杰9887小慧小芳小麗8106男生隊和女生隊，哪個隊水平更高？圖10生1:男生隊水平高。他們總分是 32分，女生隊才得了 24分生2:女生隊厲害，女生最高有10分，男生最高才9分。生3:那女生最低有個6分，你怎么不講了。師：同學們各有各的想法，似乎都有些道理，但大家又都不認可，關鍵在于 大家忽視了一個重要的要求，我們要比的是一一男生隊、女生隊。要比整個隊的, 而不是比一兩位同學的。這到底怎么比才合理呢？教師組織學生討論，學生醒悟，應該用平均數來比，因為平均數代表的是一 組數據的整體水平。教師請學生口算平均數，得出男女隊都是8分，所以男女隊應“一樣厲害”、知識運用.模擬現實

12、，真實經歷統計過程，再次體驗平均數的應用。師：男女隊平均成績都是8分，難以分出勝負。小虹知道了，她說，要不我 再跳一次，如果得分能超過8分的，就算我們女生隊獲勝，如果不到 8分的，就 算男生隊獲勝。男女同學都贊成，教師邀請學生擔任評委，現場打分。請五位女生當評委， 男生不樂意，所以男女同學各請五位，共十人擔任評委，發放打分表。現場播放 小虹跳山羊視頻，學生打分。回收分數，錄入電腦，如下表。引導學生通過觀察，判斷平均分是比 8分高 還是低。再電腦計算驗證，宣布比賽結果。評委三評委四評表五7w；評羲丸98779109897平均分數若出現極端數據，討論處理方法（去掉最高分，去掉最低分，再算平均分）.

13、男女隊比身高（課件呈現，如圖11）,運用知識解決問題。哪個隊的身聲更高一些？（單位:cm）楞I小華小剛小軍小杰工 139 142146141阜小虹小慧小芳小麗140142140142圖11.教師呈現一個關于身高的真實案例，引導學生討論，深刻理解平均數的意 義及價值。（略）.簡要介紹生活中平均數的廣泛運用。（略）課后思考這樣的一節課，雖不能說有多大的新意和多好的效果，但可以說是直面了教 學的重難點，努力地創新著教學的思路，以追求突出重點，突破難點。具體體現 在以下幾個方面。現實的情境，體現了知識的特征，激發了學習的興趣，為深刻理解打下基礎。平均數， 是統計領域內的一節課，自然應當能體現出統計知識

14、或統計教學的特征，如解決真實的統計問題，發展數據分析觀念等。為此，本課選擇了跳山羊打分這個相對現實的情境，讓學生經歷數據收集（產生）、整理、分析的過程，在這個過程中感受平均數的產生，體驗平均數作為統計量的意義及價值。同時，跳山羊、 男女生比賽這種貼近學生實際、符合學生心理的情境，也有效地激發了學生主動參與、積極思考的熱情。教學行進在正確的道路上，師生又能合成一股力，知識的深刻理解就有了最好的基礎。精準的定位，凸顯了用力的方向，加深了探索的力度，讓深刻理解成為可能。教學環節的設置與定位，目標清晰，突出主體。第一個例題不再是知識鋪墊（準備）性質的，而是放大升格為融平均數的價值、意義、求法于一身的主

15、要例題。 教學的方向就是把解決這個例題作為教學的關鍵，以此影響乃至統率本課后續所有內容。這種重難點前置且放大的策略，能充分發揮學生課始思維靈活的特點，集中力量，有效突破。我們可看到，在教學中，教師瞄準“ 9，7，9，6，9，最終得分應為幾分”這個認知沖突點，暴露認知，引發碰撞，直觀支撐，理性思辨，形式豐富靈活，步驟層層推進，使得學生的思維一直沿著一個正確的方向，不斷深入，逐步清晰。清晰的引領，聚焦了概念的本質，強化了學生的認知，使深刻理解變為現實。平均數是數據集的中心值，代表一組數據的一般水平。（辭海）在小學教材中， 不涉及到平均數概念的描述，但有些教師把 “平均數是指一組數據的和除以這組數據

16、的個數所得的商”作為概念，而在教學時突出“求和均分”以顯現概念教學的特征，這恐怕不對。在我看來，對平均數概念的真正理解，體現在學生能否體會到它是“數據的中心值”，代表的是“一組數據的整體水平”（我覺得“整體水平”比“一般水平”可能好理解一些） ，即能否感受到它雖然是一個虛擬的數但卻有著現實的意義。基于這樣的認識，本課教學中，問題的提出、討論的方向、教師的啟發等，都是清晰地往這個方向走的。如“最終得分”的提法，指向于要對一組數據進行整體的分析；分數線從9 分移到 6 分，然后移到兩者之間，討論哪個更合理，體現的就是向數據中心值的聚焦； “沒有人打 8 分的， 8 分究竟有什么好的？” “可以通過移多補少得來，跟每位評委的分數都有關系”，就是在努力地傳達著“一組數據的整體水平”這層含義；等等。精