1、 高一數(shù)學(xué)合格考的知識點高一數(shù)學(xué)合格考的學(xué)問點1 I.定義與定義表達式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系： y=ax2+bx+c (a，b，c為常數(shù)，a0，且a打算函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下，IaI還可以打算開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.) 則稱y為x的二次函數(shù)。 二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。 II.二次函數(shù)的三種表達式 一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0) 頂點式：y=a(x-h)2+k拋物線的頂點P(h，k) 交點式：y=a(x-x?)(x-x?)僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的

2、拋物線 注：在3種形式的相互轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系： h=-b/2ak=(4ac-b2)/4ax?，x?=(-bb2-4ac)/2a III.二次函數(shù)的圖像 在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像， 可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。 IV.拋物線的性質(zhì) 1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x=-b/2a。 對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。 特殊地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0) 2.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為 P(-b/2a，(4ac-b2)/4a) 當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)=b2-4ac=0時，P在x軸上。 3.二次項系數(shù)a打算拋物線的開口方向和大

3、小。 當(dāng)a0時，拋物線向上開口;當(dāng)a0時，拋物線向下開口。 |a|越大，則拋物線的開口越小。 4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同打算對稱軸的位置。 當(dāng)a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。 5.常數(shù)項c打算拋物線與y軸交點。 拋物線與y軸交于(0，c) 6.拋物線與x軸交點個數(shù) =b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。 =b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。 =b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x=-bb2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a) 高一數(shù)學(xué)合格考的學(xué)問點2 空間幾何體表面積體積公式：

4、 1、圓柱體:表面積:2Rr+2Rh體積:R2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高) 2、圓錐體:表面積:R2+R(h2+R2)的體積:R2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高, 3、a-邊長,S=6a2,V=a3 4、長方體a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc 5、棱柱S-h-高V=Sh 6、棱錐S-h-高V=Sh/3 7、S1和S2-上、下h-高V=hS1+S2+(S1S2)1/2/3 8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6 9、圓柱r-底半徑,h-高,C底面周長S底底面積,S側(cè),S表表面積C=2rS底=r2,S側(cè)=C

5、h,S表=Ch+2S底,V=S底h=r2h 10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高V=h(R2-r2) 11、r-底半徑h-高V=r2h/3 12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=h(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3r3=d3/6 14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=h(3a2+h2)/6=h2(3r-h)/3 15、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑h-高V=h3(r12+r22)+h2/6 16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑V=22Rr2=2Dd2/4 17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=h(

6、2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=h(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形) 練習(xí)題： 1.正四棱錐PABCD的側(cè)棱長和底面邊長都等于，有兩個正四周體的棱長也都等于.當(dāng)這兩個正四周體各有一個面與正四棱錐的側(cè)面PAD，側(cè)面PBC完全重合時，得到一個新的多面體，該多面體是() (A)五面體 (B)七面體 (C)九面體 (D)十一面體 2.正四周體的四個頂點都在一個球面上，且正四周體的高為4，則球的表面積為() (A)9 (B)18 (C)36 (D)64 3.下列說法正確的是() A.棱柱的側(cè)面可以是三角形 B.正方體和長方體都是特別的四棱柱 C.全部的幾何體的

7、表面都能展成平面圖形 D.棱柱的各條棱都相等 高一數(shù)學(xué)合格考的學(xué)問點3 圓的方程定義： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個參數(shù)a、b、r，即圓心坐標(biāo)為(a，b)，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標(biāo)是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。 直線和圓的位置關(guān)系： 1.直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點,即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式來爭論位置關(guān)系. 0,直線和圓相交.=0,直線和圓相切.0,直線和圓相離. 方法二是幾何的觀點,即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較. dR,直線和圓相離. 2.直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種狀況,而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種狀況. 3.直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題. 切線的性質(zhì) 圓心到切線的距離等于圓的半徑; 過切點的半徑垂直于切線; 經(jīng)過圓心,與切線垂直的直線必經(jīng)過切點; 經(jīng)過切點,與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心; 當(dāng)一條直線滿意 (1)過