1、建平縣實高2022-2023學年高二上學期9月第一次月考數學試題 解析版一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）1. 設復數z滿足，則（ ）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】先由復數的除法運算化簡復數，再求其模長.【詳解】由，則所以故選：C2. 在正方體中，E，F分別是，BC的中點，則直線與直線EF的位置關系是（ ）A. 相交B. 平行C. 異面D. 無法確定【答案】A【解析】【分析】根據，得到直線共面，再由判斷.【詳解】解：如圖所示：連接，由題意得，因為，所以共面，所以直線共面，因為，所以直線與直線EF位置關系是相交，故選：A3. 平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到

2、平面的距離為，則此球的體積為A. B. C. 4D. 【答案】B【解析】【詳解】球半徑，所以球的體積為，選B.4. 已知為銳角，則（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】利用余弦的二倍角公式，結合同角三角函數的關系即可求解.【詳解】由，得，解得或（舍），因為為銳角，所以，所以.故選：B.5. 已知內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為，則（ ）A. B. 5C. 8D. 【答案】A【解析】【分析】由三角形的面積和 計算出 的值，再根據余弦定理求出 的值，即可得到答案【詳解】由題意可知， ，得 ，由余弦定理可得： 整理得： ， 故選：A6. 函數的單調遞減區間為（ ）A

3、. B. ，C. D. ，【答案】D【解析】【分析】由輔助角公式化簡函數，再由整體代入法討論單調遞減區間即可【詳解】，則，即當或時，函數單調遞減，解得或.故選：D7. 在中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若且，則是（ ）A. 等腰直角三角形B. 等邊三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形【答案】A【解析】【分析】由結合余弦定理可求得，由結合正弦定理可求得，從而可判斷出三角形的形狀【詳解】由，得，所以由余弦定理得，因為，所以，因為，所以由正弦定理得，因為，所以，因為，所以，所以,所以為等腰直角三角形，故選：A8. 正方體的棱長為2，點分別是棱中點，則過點三點的截面面積是（ ）A. B. C

4、. D. 【答案】D【解析】【分析】作圖作出過點三點的截面，說明截面為正六邊形，求得邊長皆可求得截面面積.【詳解】如圖，設AB的中點為H，連接HR并延長，交DA延長線于E,交DC延長線于F，連接PE交 于G,連接QF交 于I，連接GH,RI,則六邊形PQIRHG為過點三點的截面，由題意可知， ,則 ,故,可知 ,即G為的中點，同理可證I為的中點，故可知六邊形PQIRHG為正六邊形，且邊長為 ，故其面積為 ，即過點三點的截面面積是 ，故選：D二、多選題（每小題5分，共4小題20分）9. 已知a，b，c分別為三個內角A，B，C的對邊，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】

5、利用正弦定理將已知式子統一成角的形式，然后利用三角函數恒等變換公式化簡可得角，再利用余弦定理可求得.【詳解】因為，所以由正弦定理可得，因為，所以，所以，所以，得，因為，所以，因為，所以由余弦定理得，因為，所以，故選：AC10. 已知函數圖象上兩相鄰最高點的距離為，把的圖象沿x軸向左平移個單位得到函數的圖象，則下列選項正確的是（ ）A. 在上是增函數B. 是的一個對稱中心C. 是奇函數D. 在上的值域為【答案】ACD【解析】【分析】先根據題目條件確定函數的解析式，然后逐一判斷每個選項即可.【詳解】因為函數圖象上兩相鄰最高點的距離為，所以，所以把的圖象沿x軸向左平移個單位得到函數的圖象，則，當時，

6、顯然在上是增函數，故A正確；因為，所以不是的一個對稱中心，故B錯誤；因為，所以是奇函數，故C正確；由選擇項A，在上是增函數，所以，所以在上的值域為，故D正確.故選：ACD.11. 在銳角中，a，b，c分別為三個內角A，B，C的對邊，若，則的取值可能為（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】由正弦定理及而二倍角公式得，結合A的范圍討論范圍即可【詳解】由正弦定理，為銳角三角形，選項BC均符合，AD不符合.故選：BC12. 如圖，在正方體中，E，F，G分別是棱，的中點，則（ ）A. 平面B. 平面C. 點平面內D. 點F在平面內【答案】BD【解析】【分析】連接、根據正方體的性質可得

7、，即可得到平面，再根據中位線的性質及平行公理得到，即可得到、四點共面，從而得解；【詳解】解：連接、，在正方體中，且，所以四邊形是平行四邊形，所以，平面，平面，所以平面，又，所以，所以、四點共面，即點F在平面內，故B、D正確；再連接，顯然不在平面，所以與平面不平行，故A錯誤；由平面，可知點不在平面內，故C錯誤；故選：BD三、填空題（每小題5分，共4小題20分）13. 圓錐的母線長為1，母線與軸所成的角為，則該圓錐的體積為_【答案】#【解析】【分析】由題意，利用邊角關系算出底面圓半徑和高，即可由體積公式算得圓錐體積詳解】由題意，圓錐如圖所示，則，所以圓錐的體積為.故答案為：14. 的內角的對邊分別

8、為.若，則的面積為_.【答案】【解析】【分析】本題首先應用余弦定理，建立關于的方程，應用的關系、三角形面積公式計算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎知識、基本方法、數學式子的變形及運算求解能力的考查【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點睛】本題涉及正數開平方運算，易錯點往往是余弦定理應用有誤或是開方導致錯誤解答此類問題，關鍵是在明確方法的基礎上，準確記憶公式，細心計算15. 已知，則_【答案】#【解析】【分析】由已知，利用誘導公式求、，進而求目標式的值.【詳解】由，所以原式.故答案為：16. 已知的頂點都是球O的球面上的點，若三棱錐的體積為，則球O的表面積為_.【答案】

9、【解析】【分析】根據直角三角形可得外接圓的半徑，根據球的性質球心與圓的圓心的連線垂直于圓，可求球半徑【詳解】因為，取的中點，則為外接圓的圓心，所以平面ABC，因為，所以，所以，又由三棱錐的體積為，所以，解得，所以球O的半徑為，故球O的表面積.故答案為：.四、解答題（17題10分，其它每題12分，共6小題70分）17. 已知復數，其中（1）當時，求；（2）若，求實數a的取值范圍【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）利用復數的乘法運算即得；（2）利用復數的運算，復數的模即二次不等式即得.【小問1詳解】當時，【小問2詳解】，于是，又，所以，即，解得18. 在，這三個條件中任選一個，補充在下

10、面的問題中，并解決該問題.已知的內角的對邊分別為， ，求的面積.（注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個選擇條件給分.）【答案】條件選擇見解析，【解析】【分析】若選利用余弦定理求出，即可得到，再根據面積公式計算可得；若選利用正弦定理將邊化角，即可求出，從而得到，再根據面積公式計算可得；若選利用輔助角公式及特殊角的三角函數值，求出，從而得到，再根據面積公式計算可得；【詳解】解：若選.由余弦定理，因為，所以.因為，所以，所以.若選，由正弦定理得，因為，所以，所以，因為，所以.因，所以，所以.若選，則，所以，因為，所以，所以，所以.因為，所以，所以.19. 如圖，四棱臺，上、下底面均是正方形，且側

11、面是全等的等腰梯形，且，（1）求四棱臺的側面積；（2）求四棱臺的體積【答案】（1）48； （2）【解析】【分析】（1）證明棱臺為正棱臺，然后求得斜高后由側面積公式計算出側面積（2）求出棱臺的高后由棱臺體積計算體積【小問1詳解】設棱臺是由棱錐截出的，如圖，棱臺的側面是全等的等腰梯形，則棱錐的側面是全等的等腰三角形，顯然側棱都相等，設是底面上與的交點，則是的中點也是中點，所以，則平面，正方形中心，因此是正棱錐，棱臺是正棱臺，在側面內過作于點，則，棱臺的側面積為側；【小問2詳解】設是的中心，顯然，是直角梯形，高，棱臺的體積為20. 如圖，正三棱柱的所有棱長均為2，為線段的中點，為正方形對角線的交點（

12、1）求證：面；（2）求三棱錐的體積【答案】（1）見解析 （2）【解析】【分析】（1）證明，由線面平行的判定定理可得到證明；（2）由即可求得答案.【小問1詳解】為正方形對角線的交點，即為的中點，為線段的中點，在中為中位線，可得，面，面，由線面平行的判定定理可得面；【小問2詳解】為等邊三角形，且邊長為2，可得,因為棱柱為正棱柱，則面，21. 已知函數.（1）求函數的是小正周期及單調減區間；（2）求函數在區間上的最大值和最小值.【答案】（1），單調遞減區間為 （2）最大值為，最小值為【解析】【分析】（1）根據三角恒等變換化簡函數，再根據正弦函數的性質結合整體思想即可得出答案；（2）利用整體思想結合三角函數的性質即可得出答案.【小問1詳解】解：，所以，令，則，所以函數的單調遞減區間為；【小問2詳解】解：因為，所以，所以，所以函數在區間上的最大值為，最小值為.22. 在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.（1）求角A的