1、大學物理（下） 電磁學張振俊電話： E-mail： 辦公室：勵學樓B119本學期課程主要內容電磁學靜電場靜電場中的導體和電介質穩恒磁場磁場對帶電粒子、載流導線的作用動生電動勢感生電動勢自感和互感電學磁學電磁感應本學期課程成績組成作業到課情況平時20%考試80%統一出題，統一考試課件和資料放在百度網盤 用戶名：hyperdiffusion密碼：hhuphysics第五章靜電場5-1 電荷 庫侖定律5-1-1 電荷（electric charge）電荷： 物質的一種物理性質。 帶有電荷的物質為“帶電物質”。兩種電荷： 硬橡膠棒與毛皮摩擦后所帶的電荷為負電荷。 玻璃棒與絲綢摩擦后所帶的電荷為正電荷。

2、 電荷的基本性質： 電荷與電荷之間存在相互作用力，同種電荷相斥，異種電荷相吸。電量：物體帶電荷量的多少。N = 1，2，3，電荷的基本單元：電量單位： 庫侖（C） 密立根油滴實驗大學物理實驗必做實驗 電荷守恒定律 在一個孤立系統中，無論發生了怎樣的物理過程，電荷都不會創造，也不會消失，只能從一個物體轉移到一個物體，或從物體的一部分轉移到另一部分，即在任何過程中，電荷的代數和是守恒的。可以簡化為點電荷的條件:dr 0異種電荷: q1q2 l所以解題步驟：xyayx12oPdxxdEdEyrdEx例4.真空中有均勻帶電直線，長為L，總電量為Q。線外有一點P，離開直線的垂直距離為a，P點和直線兩端連

3、線的夾角分別為1和2 。求P點的場強。（設電荷線密度為）2. 確定3. 將 投影到兩個坐標軸分別求解1. 選電荷元ayx12oPdxx解：dEdExdEyr電荷元：dq=dxayx12oPdxxdEdEyrdEx積分可得：（1）無限長帶電直線： 1 = 0 ，2 = 討論：（2）無限遠：aL相當于點電荷例5. 電荷q 均勻地分布在一半徑為R的圓環上。計算在圓環的軸線上任一給定點P的場強。解：xPxRrdE例6. 均勻帶電圓板，半徑為R，電荷面密度為。求軸線上任一點 P 的電場強度。解：利用帶電圓環場強公式rdrRPxdEO1. R x 無限大帶電平板的電場強度 ：時當考察點很接近帶電平面時（x

4、 R），可以把帶電平面近似看作無限大來處理。討論：2. R a）aP.LqxyodEdqqaaLldP.解：Ldldq無限長帶電導線：Ex=dEqsin=Eda20=dlqsin020=qsinqda=dlqddlqxyodEdqqaa20=qsinaqd20=qcos00=由電荷分布的對稱性：例8.三個電荷量相同的正電荷Q放在等邊三角形的三個頂點上，如圖所示，問在三角形的中心應放置多大的電荷，才能使作用于每一個電荷的力為零？解：QQQABCOAFBAFCAFFq？QQQq？ABCOAFBAFCAFF5-3 高斯定理及應用德國數學家高斯C.F.Gauss(1777-1855)物理學家天文學家大

5、地測量學家靜電場中電場線的特點：4、電場線密集處電場強，電場線稀疏處電場弱。1、電場線起始于正電荷，終止于負電荷。2、電場線不閉合，不相交。注：電場線只是為了描述電場的分布而引入的一簇曲線，不是電荷在電場中運動的軌跡。5.3.1 電場線 電場線：描述電場分布情況的曲線。3、曲線上每一點的切線方向表示該點處電場強度的方向。點電荷的電場線 正電荷 負電荷 +一對等量異號電荷的電場線 +一對等量正點電荷的電場線+E一對異號不等量點電荷的電場線q2q+E無限大帶電平行板電容器的電場線+E5-3-2 電通量電場強度通量（電通量）e：通過電場中某一個面的電場線條數。電場中某點的電場強度的大小等于該點附近垂

6、直于電場方向單位面積所通過的電場線條數。用電場線描述電場強度：任意曲面的電通量對閉合曲面的電通量：規定：外法線方向為正 當 0 ：電場線穿出閉合曲面。 當 90時e 0 ：電場線穿進閉合曲面。 當 = 90時e = 0 ：電場線與曲面相切。5-3-3 高斯定理 真空中的高斯定理： 在真空中靜電場內，通過任一閉合曲面的電場強度通量等于該曲面所包圍的所有電荷的代數和的1/o倍。表示高斯面內電荷的代數和。（不連續）（連續）+1、點電荷在球形高斯面的圓心處dSE驗證高斯定理：2、點電荷在任意形狀的高斯面內 通過球面S的電場線也必通過任意曲面S ，即它們的電通量相等，為q/o+3、電荷q 在閉合曲面以外

7、 穿進曲面的電場線條數等于穿出曲面的電場線條數。+ 5.若空間電荷連續分布，則積分值為：4. 對于點電荷系： 關于高斯定理的說明：高斯定理是反映靜電場性質（有源性）的一條基本定理；高斯定理反映閉合曲面內電荷代數和與電通量關系，不是與電場強度關系若高斯面內的電荷的電量為零，則通過高斯面的電通量為零，但高斯面上各點的電場強度并不一定為零；通過任意閉合曲面的電通量只決定于它所包圍的電荷的代數和，閉合曲面外的電荷對電通量無貢獻。但電荷的空間分布會影響閉合面上各點處的場強大小和方向；高斯定理中所說的閉合曲面，通常稱為高斯面。5-3-4 高斯定理的應用高斯定理的一個重要應用就是計算電場強度。高斯定理計算場

8、強的條件：帶電體的電場強度分布要具有高度的對稱性。 高斯面上的電場強度大小處處相等； 面積元dS的法線方向與該處的電場強度的方向一致。 高斯面上電場強度大小處處相等dS法線方向與電場強度相同求解的關鍵是選取適當的高斯面。常見的具有對稱性分布的源電荷有：球對稱分布：球面球體多層同心球殼點電荷等面對稱分布：（無限大）帶電平面平板等。軸對稱分布：（無限長）帶電的直線圓柱面圓柱體等均勻帶電步驟：1.進行對稱性分析，即由電荷分布的對稱性，分析場強分布的對稱性，判斷能否用高斯定理來求電場強度的分布（常見的對稱性有球對稱性、軸對稱性、面對稱性等）；2.根據場強分布的特點，作適當的高斯面，要求：待求場強的場點

9、應在此高斯面上，穿過該高斯面的電通量容易計算。一般地，高斯面各面元的法線矢量n與E平行或垂直，n與E平行時，E的大小要求處處相等，使得E能提到積分號外面；3.計算電通量和高斯面內所包圍的電荷的代數和，最后由高斯定理求出場強。 例9. 求均勻帶電球殼的場強分布。（已知球殼半徑為R，帶電量為q，電荷密度為）解：（1）球殼外某點的場強Rr（2）求球殼內一點的場強rERrroR（r R )例10. 求均勻帶電球體的場強分布。（已知球體半徑為R，帶電量為q，電荷密度為）解：（1）球外某點的場強Rr（2）求球體內一點的場強Rr均勻帶電球體的場強分布roR例11.求無限長帶電直線的場強分布。（已知線電荷密度

10、為）解：rhE例12. 求截面半徑為R的無限長均勻帶電圓柱面的電場分布。已知單位長度圓柱面的帶電量為解: （1）柱面外（2）柱面內解：高斯面 結論：無限長均勻帶電圓柱面的場強（1）圓柱面外的場強（2）圓柱面內的場強處處 = 0 。體密度為的均勻帶電圓柱體： 柱內一點 E = ?柱外一點 E = ?思考= 把電量集中于軸線上的無限長均勻帶電直線的場強；例13. 計算無限大均勻帶電平面的場強分布。 （電荷密度為）解：ES高斯面 E例14.計算兩無限大均勻帶異號電荷平面的場強分布。-+BA解：EAEB平面之間：平面之外：兩平面外側：例15.如圖所示,一厚度為a的無限大帶電平板,其電荷體密度分布為 k

11、x (0 x a)式中k 為正常數,試證明:(1) 平板外空間的場強為均勻電場,大小為 (2) 平板內 處E=0解：(1)可以看成無數薄帶電平板疊加，分析可知平板外的電場是均勻電場，作如圖封閉圓柱面為高斯面 xOaxdxES(2)x電偶極子正負電荷之間的距離）移到B點，求此過程中電場力做的功。-q+qBA思考題下例說法對否？ 舉例說明。（1）場強相等的區域，電勢處處相等？（2）場強為零處，電勢一定為零？（3）電勢為零處，場強一定為零？（4）場強大處，電勢一定高？RaP0+12V10V8V6V5-5-1 等勢面電勢相等的空間各點所組成的面 1.等勢面畫法規定： 相鄰兩等勢面間的電勢差相等。5.5

12、 等勢面 電勢梯度 點電荷的電場線與等勢面+ 平行板電容器的電場線與等勢面+（1）沿等勢面移動電荷，電場力不做功（2）等勢面處處與電場線正交q0 0 E 0 d l 0 ,（3）等勢面稠密處 電場強度大等勢面越密電勢變化越快相鄰兩等勢面的電勢差為定值電場強度大2.等勢面的性質：cosdl=oqEABoqABCVn2VVV+Vn1E1E2n1n2若，即：等勢面越密的地方電場強度越大。將單位正電荷沿等勢面法線方向移動。同理： 因為： 所以： 5-5-2 電場強度與電勢梯度的關系結論：電場中給定點的電場強度沿某一方向的分量，等于這一點電勢沿該方向變化率的負值。負號表示電場強度 指向電勢降低的方向。

13、是 在 方向的分量 直角坐標系中：梯度算子： 方向： 恒指向電勢降落的方向。 說明： 只與 的空間變化率有關，與 值本身無關！例： -求：軸線上任一點的場強。解： 例23.已知均勻帶電圓環軸線上任一點的電勢為：例24 .已知一點電荷的電勢為：求：任一點的場強。解： 靜 電 場 復 習一、兩個基本定理1. 點電荷的場強和電勢二、主要公式1. 高斯定理. 環路定理 有源場 保守場2. 均勻帶電球面的場強和電勢3. 無限長均勻帶電直線的場強5. 無限大均勻帶電平面的場強均勻電場4. 帶電圓環的場強7. 靜電場力的功 (1) 積分關系：(2) 微分關系：8. 場強與電勢的關系：6. 電通量 2、可有（電勢梯度）計算電勢的方法1、點電荷場的電勢及疊加原理計算場強的方法1、點電荷場的場強及疊加原理2、根據電勢的定義（分立）（連