1、2021-2022高二下數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列說法中：相關系數用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，越接近于1，相關性越弱；回歸直線過樣本點中心；相關指數用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.正確的個數是（ ）A0B1C2D3

2、2如果函數在上的圖象是連續不斷的一條曲線，那么“”是“函數在內有零點”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3將函數的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖像向左平移個單位，則所得函數圖像對應的解析式為（ ）ABCD4若曲線，在點處的切線分別為，且，則的值為（ ）AB2CD5我國南北朝時期數學家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“緣冪勢既同，則積不容異也”“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩等高幾何體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩幾何體體積相等已知某不規則幾何體與右側三視圖所對應的幾何體滿足“冪勢既同”，其中俯視圖中的圓

3、弧為圓周，則該不規則幾何體的體積為（ ）ABCD6已知函數的圖象關于直線對稱，當時，若，則的大小關系是ABCD7已知函數，若，則（ ）A0B3C6D98平面向量，（），且與的夾角等于與的夾角，則（ ）ABCD9設，若是的最小值，則的取值范圍是（）ABCD10曲線的參數方程為，則曲線是（ ）A線段B雙曲線的一支C圓弧D射線11若函數為奇函數，且在上為減函數，則的一個值為（ ）ABCD12已知向量是空間的一組基底，則下列可以構成基底的一組向量是（ ）A，B，C，D，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知曲線與軸只有一個交點，則_14設，若，則實數_.15如圖，在正方體中，直線與所

4、成角大小為_16若實數x，y滿足，則的最大值為_；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數（）求的單調區間；（）求在區間上的最值18（12分）已知函數，（1）令，當時，求實數的取值范圍；（2）令的值域為，求實數的取值范圍；（3）已知函數在，數集上都有定義，對任意的，當時或成立，則稱是數集上的限制函數；令函數，求其在上的限制函數的解析式，并求在上的單調區間19（12分）已知.（1）求的最小值；（2）已知為正數，且，求證.20（12分）在各項為正的數列an中，數列的前n項和Sn滿足. (1)求 (2)由(1)猜想數列的通項公式，并用數學歸納法證明你的猜想

5、21（12分）現有9名學生，其中女生4名，男生5名.（1）從中選2名代表，必須有女生的不同選法有多少種？（2）從中選出男、女各2名的不同選法有多少種？（3）從中選4人分別擔任四個不同崗位的志愿者，每個崗位一人，且男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內，有多少種安排方法？22（10分）已知函數.()若函數在處取得極值，求的值；()設，若函數在定義域上為單調增函數，求的最大整數值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據線性回歸方程的性質，結合相關系數、相關指數及殘差的意義即可判斷選項.【詳解】對于，相關系數用來

6、衡量兩個變量之間線性關系的強弱，越接近于1，相關性越強，所以錯誤；對于，根據線性回歸方程的性質，可知回歸直線過樣本點中心，所以正確；對于，相關指數用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好，所以正確；對于，根據殘差意義可知，兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，所以正確；綜上可知，正確的為，故選：D.【點睛】本題考查了線性回歸方程的性質，相關系數與相關指數的性質，屬于基礎題.2、A【解析】由零點存在性定理得出“若，則函數在內有零點”舉反例即可得出正確答案.【詳解】由零點存在性定理可知，若，則函數在內有零點而若函數在內有零點，則不一定成立，比如在區間內有零點，但所以“”是“函數在

7、內有零點”的充分而不必要條件故選：A【點睛】本題主要考查了充分不必要條件的判斷，屬于中檔題.3、B【解析】函數的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得，再將所得圖像向左平移個單位，得，選B.4、A【解析】試題分析：因為，則f（1）=，g（1）=a，又曲線a在點P（1，1）處的切線相互垂直，所以f（1）g（1）=-1，即，所以a=-1故選A考點：利用導數研究曲線上某點切線方程5、B【解析】根據三視圖知該幾何體是三棱錐與圓錐體的所得組合體，結合圖中數據計算該組合體的體積即可【詳解】解：根據三視圖知，該幾何體是三棱錐與圓錐體的組合體，如圖所示；則該組合體的體積為；所以對應不規則幾何體的

8、體積為故選B【點睛】本題考查了簡單組合體的體積計算問題，也考查了三視圖轉化為幾何體直觀圖的應用問題，是基礎題6、D【解析】函數的圖象關于直線對稱,所以為偶函數，當時，函數單增，;，,因為,且函數單增，故,即，故選D.7、C【解析】分別討論當和時帶入即可得出，從而得出【詳解】當時（舍棄）當時，所以，所以選擇C【點睛】本題主要考查了分段函數求值的問題，分段函數問題需根據函數分段情況進行討論，屬于基礎題8、D【解析】,與的夾角等于與的夾角 ,解得,故選D.【考點定位】向量的夾角及向量的坐標運算.9、B【解析】當時，可求得此時；當時，根據二次函數性質可知，若不合題意；若，此時；根據是在上的最小值可知，

9、從而構造不等式求得結果.【詳解】當時，（當且僅當時取等號）當時，當時，在上的最小值為，不合題意當時，在上單調遞減 是在上的最小值 且 本題正確選項：【點睛】本題考查根據分段函數的最值求解參數范圍的問題，關鍵是能夠確定每一段區間內最值取得的點，從而確定最小值，通過每段最小值之間的大小關系可構造不等式求得結果.10、A【解析】由代入消去參數t 得又所以表示線段。故選A11、D【解析】由題意得，函數 為奇函數，故當時，在上為增函數，不合題意當時，在上為減函數，符合題意選D12、C【解析】空間的一組基底，必須是不共面的三個向量，利用向量共面的充要條件可證明、三個選項中的向量均為共面向量，利用反證法可證

10、明中的向量不共面【詳解】解：，共面，不能構成基底，排除；，共面，不能構成基底，排除；，共面，不能構成基底，排除；若、，共面，則，則、為共面向量，此與為空間的一組基底矛盾，故、，可構成空間向量的一組基底故選：【點睛】本題主要考查了空間向量基本定理，向量共面的充要條件等基礎知識，判斷向量是否共面是解決本題的關鍵，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】由曲線yx2+4x+m1與x軸只有一個交點0可求m的值【詳解】因為與x軸只有一個交點,故,所以.故答案為5【點睛】本題考查由判定二次函數與x軸交點個數問題，屬于基礎題14、【解析】將左右兩邊的函數分別求導，取代入導

11、函數得到答案.【詳解】兩邊分別求導：取故答案為【點睛】本題考查了二項式定理的計算，對兩邊求導是解題的關鍵.15、【解析】連接，交于點，再連接 ，根據幾何體的結構特征可得則是直線與平面所成的角，再利用解三角形的有關知識求出答案即可【詳解】連接，交于點，再連接，是在正方體中則是直線與平面所成的角，設正方體的邊長為1 則直線與平面所成的角的大小為 故答案為【點睛】解決此類問題的關鍵是熟練掌握幾何體的結構特征，以及線面角的做法和解法，運用三角函數來解三角形即可求出答案16、3【解析】作出可行域，作出目標函數對應的直線，平移此直線可得最優解。【詳解】作出可行域，如圖內部（含邊界），作直線，向上平移直線，

12、增大，當直線過點時，取得最大值3。故答案為：3。【點睛】本題考查簡單的線性規劃，解題方法是作出可行域，作出目標函數對應的直線，平移此直線可得最優解。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 ()增區間為（1，），(-)，減區間為（-1,1）；() 最小值為，最大值為【解析】試題分析：（）首先求函數的導數，然后解和的解集；（）根據上一問的單調區間，確定函數的端點值域極值，其中最大值就是函數的最大值，最小的就是函數的最小值.試題解析：（）根據題意，由于因為0,得到x1,x-1,故可知在上是增函數，在上是增函數，而則，故在上是減函數（）當時，在區間取到最小值為當時，在區間

13、取到最大值為.考點：導數的基本運用18、（1）（2）（3） 增區間為在【解析】（1）由分段函數求值問題，討論落在哪一段中，再根據函數值即可得實數的取值范圍；（2）由分段函數值域問題，由函數的值域可得，再求出實數的取值范圍；（3）先閱讀題意，再由導數的幾何意義求得，再利用導數研究函數的單調性即可.【詳解】解: （1）由,且時，當時,有時, ,與題設矛盾,當時,有時,與題設相符,故實數的取值范圍為:;（2）當，因為，所以，即，當，因為，所以，即，又由題意有，所以，故實數的取值范圍為；（3）由的導函數為，由導數的幾何意義可得函數在任一點處的導數即為曲線在這一點處切線的斜率，由限制函數的定義可知，由，

14、即函數在為增函數，故函數在為增函數.【點睛】本題考查了分段函數求值問題、分段函數值域問題及導數的幾何意義，重點考查了閱讀理解能力，屬中檔題.19、（1）3；（2）證明見解析.【解析】（1）利用絕對值不等式求得函數的最小值.（2）利用基本不等式，證得不等式成立.【詳解】（1）依題意，當且僅當時，取得最小值，故的最小值為.（2）由（1）知，當且僅當時等號成立.【點睛】本小題主要考查利用絕對值不等求得最小值，考查利用基本不等式證明不等式，屬于基礎題.20、 (1)見解析.(2)見解析.【解析】試題分析：（I）由，n分別取1，2，3，代入計算，即可求得結論，猜想；（II）用數學歸納法證明的關鍵是n=k

15、+1時，變形利用歸納假設試題解析：(1)當時，或(舍,). 當時， 當時， 猜想：. (2)證明：當時，顯然成立 假設時，成立， 則當時，, 即 . 由、可知，. 點睛：數學歸納法兩個步驟的關系：第一步是遞推的基礎，第二步是遞推的根據，兩個步驟缺一不可，有第一步無第二表，屬于不完全歸納法，論斷的普遍性是不可靠的；有第二步無第一步中，則第二步中的假設就失去了基礎只有把第一步結論與第二步結論聯系在一起，才可以斷定命題對所有的自然數n都成立21、（1）26；（2）60；（3）2184【解析】（1）采用間接法；（2）采用直接法；（3）先用間接法求出從中選4人，男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內的選法種數，再分配到四個不同崗位即可.【詳解】（1）從中選2名代表，沒有女生的選法有種，所以從中選2名代表，必須有女生的不同選法有種.（2）從中選出男、女各2名的不同選法有種. （3）男生中的甲與女生中的乙至少有1人被選的不同選法有種，將這4人安排到四個不同的崗位共有種方法，故共有種安排方法.【點睛】本題考查排列與組合的綜合問題，考查學生的邏輯思想能力，是一道基礎題.22、 (1) ;(2) 的最大整數值為2.【解析】分析：(1)先求導數，再根據根據極值定義得 0，解得的值,最后列表驗證.(2)先轉化為恒成立，再利用結論（需證明），得，可得當時，恒成立；最后