1、直線與圓錐線的位置關系天馬行空官方博客： :/ ；QQ群：175569632給出以下曲線：4x+2y-1=0 , x2+y2=3,x2/2+y2/4=1,x2/2-y2=1,y2=2x其中與直線y=-2x-3有交點的所有曲線是( )A . B. C. D.熱身練習：D天馬行空官方博客： :/ ；QQ群：175569632解決問題的方法有：1)幾何法：運用圓錐曲線的平面幾何性質等價轉化(數形結合)2)代數法：等價轉化為直線方程和圓錐方程組成的方程組解的個數問題，進而轉化為一元方程。直線與圓錐曲線的位置關系主要是指直線和圓錐曲線公共點的個數問題：課堂問題：用數形結合的方法,能迅速判斷某些直線和圓錐

2、曲線的位置關系,但要注意:形準不漏1).直線y=kx-k+1與橢圓x2/9+y2/4=1的恒有幾個交點( )(A) 0個 (B)一個 (C)二個 (D)不確定2).假設直線y=kx-1與雙曲線x2/9-y2/4=1僅有一個公共點,那么這樣的k可取_個值.3).過點(0,2)與拋物線y2=4x只有一個公共點的直線條數是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3例1：評析1：1).直線y=kx-k+1與橢圓x2/9+y2/4=1的恒有幾個交點( )(A) 0個 (B)一個 (C)二個 (D)不確定C【解題回憶】過封閉曲線內的點的直線必與此曲線相交變1:不管k為何值,直線 y=kx+b 與橢圓 y

3、2/9+ x2/4 =1總有公共點,求b的取值范圍？變2:假設直線kx-y+1=0與橢圓x2/5+y2/m=1對于任何實數k恒有公共點，那么實數m的取值范圍？評析2：2.假設直線y=kx-1與雙曲線x2/9-y2/4=1僅有一個公共點,那么這樣的k可取_個值.43:過點(0,2)與拋物線y2=4x只有一個公共點的直線條數是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3評析3：D判斷直線和圓錐曲線的位置關系的方程觀設直線l的方程為:Ax+By+C=0;圓錐曲線方程為:f(x,y)=0消元消x或y不妨消去y后得ax2+bx+c=01)假設f(x，y)=0表示橢圓，那么a02)假設f(x,y)=0是雙

4、曲線時，10假設a=0，直線l與雙曲線的漸近線平行或重合20假設a0，設=b2-4ac3)f(x,y)=0是拋物線時,10假設a=0，直線l與拋物線對稱軸平行或重合20假設a0，設=b2-4ac交點的分布【解題回憶】注意直線與雙曲線漸近線的關系,注意一元二次方程首項系數是否為零的討論 例2.直線y-ax-1=0與雙曲線3x2-y2=1交于A,B兩點.(1)當a為何值時，A、B在雙曲線的同一支上?(2)當a為何值時，以AB為直徑的圓過坐標原點?解析(1)解析(2)OAB消去y得到解題回憶解(1): 令A和B的坐標分別了為 首先聯立兩方程解:(2)由題意知OA與OB垂直例3:雙曲線x2-y2/2=

5、1,過點P(1,1)能否作一條直線l與雙曲線交于A,B兩點,且P為AB的中點；假設存在，求AB的弦長。【解題回憶】中點弦(韋達定理，點差法)【易錯分析】“點差法的前提條件:兩個交點的存在性解法一:(韋達定理)解法二:(點差法)解:可假設能作出這樣的在線L,與雙曲線交點為(1)當直線的斜率不存在時,直線方程為x=1與雙曲線相切,不合題意(2)當直線的斜率存在時,可設直線方程為 y-1=k(x-1),此時聯立兩方程可得:解:假設存在這樣的直線L,它與雙曲線的兩交點分別為:把兩點坐標分別代入橢圓方程得:例4: 橢圓 與直線x+y-1=0相交于兩點P、Q，且OPOQ(O為原點)求證： 等于定值；解析OPQ解:設直線與橢圓的兩交點坐標分別為課堂小結：數形結合(對稱性質)方程與函數思想等價轉化和分類討論課后作業：2:兩點A(-3,4),B(4,4)，假設線段AB與橢圓x2+y2/2=a2沒有公共點,求a的取值范圍。3:點P(3