1、第 第 頁高等數學重點知識點總結高等數學重點知識點總結1(一)導數第肯定義設函數 y = f(*) 在點 *0 的某個領域內有定義，當自變量 * 在 *0 處有增量 * ( *0 + * 也在該鄰域內 ) 時，相應地函數取得增量 y = f(*0 + *) - f(*0) ;假如 y 與 * 之比當 *0 時極限存在，那么稱函數 y = f(*) 在點 *0 處可導，并稱這個極限值為函數 y = f(*) 在點 *0 處的導數記為 f(*0) ,即導數第肯定義(二)導數第二定義設函數 y = f(*) 在點 *0 的某個領域內有定義，當自變量 * 在 *0 處有改變 * ( * - *0 也在

2、該鄰域內 ) 時，相應地函數改變 y = f(*) - f(*0) ;假如 y 與 * 之比當 *0 時極限存在，那么稱函數 y = f(*) 在點 *0 處可導，并稱這個極限值為函數 y = f(*) 在點 *0 處的導數記為 f(*0) ,即 導數第二定義(三)導函數與導數假如函數 y = f(*) 在開區間 I 內每一點都可導，就稱函數f(*)在區間 I 內可導。這時函數 y = f(*) 對于區間 I 內的每一個確定的 * 值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數 y = f(*) 的導函數，記作 y, f(*), dy/d*, df(*)/d*。導函數簡

3、稱導數。(四)單調性及其應用1.利用導數討論多項式函數單調性的一般步驟(1)求f(*)(2)確定f(*)在(a，b)內符號 (3)假設f(*)0在(a，b)上恒成立，那么f(*)在(a，b)上是增函數;假設f(*)0在(a，b)上恒成立，那么f(*)在(a，b)上是減函數2.用導數求多項式函數單調區間的一般步驟(1)求f(*)(2)f(*)0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間; f(*)0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間學習了導數基礎知識點，接下來可以學習高二數學中涉及到的導數應用的部分。高等數學重點知識點總結2一、高中數列基本公式：1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an=

4、2、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d0時，an是關于n的一次式;當d=0時，an是一個常數。3、等差數列的前n項和公式：Sn=Sn=Sn=當d0時，Sn是關于n的二次式且常數項為0;當d=0時(a10)，Sn=na1是關于n的正比例式。4、等比數列的通項公式： an= a1qn-1an= akqn-k(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an0)5、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關于n的正比例式);當q1時，Sn=Sn=二、高中數學中有關等差、等比數列的結論1、等差數列an的任意連續m

5、項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、仍為等差數列。2、等差數列an中，假設m+n=p+q，那么3、等比數列an中，假設m+n=p+q，那么4、等比數列an的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、仍為等比數列。5、兩個等差數列an與bn的和差的數列an+bn、an-bn仍為等差數列。6、兩個等比數列an與bn的積、商、倒數組成的數列仍為等比數列。7、等差數列an的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。8、等比數列an的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。9、三個數成等差數列的設法：a-d,a,a+d;四個數成等差的設法

6、：a-3d,a-d,a+d,a+3d10、三個數成等比數列的設法：a/q,a,aq;四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么?)高等數學重點知識點總結3一、平面的基本性質與推論1、平面的基本性質：公理1假如一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內；公理2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面；公理3假如兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。2、空間點、直線、平面之間的位置關系：直線與直線平行、相交、異面；直線與平面平行、相交、直線屬于該平面線在面內，最易忽視；平面與平面平行、相交。3、異面直線：平面外一點A與平面一點B的連線和

7、平面內不經過點B的直線是異面直線判定；所成的角范圍0，90度平移法，作平行線相交得到夾角或其補角；兩條直線不是異面直線，那么兩條直線平行或相交反證；異面直線不同在任何一個平面內。求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉化為相交直線的夾角二、空間中的平行關系1、直線與平面平行核心定義：直線和平面沒有公共點判定：不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，那么該直線平行于此平面由線線平行得出性質：一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行2、平面與平面平行定義：兩個平面沒有公共點判定：一個平面內有兩條相交直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行性

8、質：兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線平行于另一個平面；假如兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線三、空間中的垂直關系1、直線與平面垂直定義：直線與平面內任意一條直線都垂直判定：假如一條直線與一個平面內的兩條相交的直線都垂直，那么該直線與此平面垂直性質：垂直于同一貫線的兩平面平行推論：假如在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內的一條斜線和它在平面內的射影說成的銳角，特別規定垂直90度，在平面內或者平行0度2、平面與平面垂直定義：兩個平面所成的二面角從一