1、2022-2023學年四川省德陽市雒城第三中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 給出命題“己知a、b、c、d是實數，若ab且cd，則a+cb+d”則在原命題、逆命題、否命題、逆否命題中，真命題有( )(A)0個 (B)1個(C)2個 (D)4個參考答案：A2. 滿足f(x)f (x)的函數是（ ）A f(x)1x B f(x)x C f(x)0 Df(x)1參考答案：C略3. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點，則A1B與EF所成角的大小為（ ）A

2、 B C D參考答案：C4. 下列結論中正確的是 A. 導數為零的點一定是極值點B. 如果在附近的左側，右側，那么是極大值C. 如果在附近的左側，右側，那么是極小值 D. 如果在附近的左側，右側，那么是極大值參考答案：B5. 已知函數，若、，使得成立，則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 或參考答案：B【分析】對的范圍分類討論，當時，函數在上遞增，在上遞減，即可判斷：、，使得成立. 當時，函數在上單調遞增，即可判斷：一定不存在、，使得成立，問題得解.【詳解】當時，函數在上遞增，在上遞減，則：、，使得成立.當時，函數在上遞增，在也遞增，又，所以函數在上單調遞增，此時一定不存在、，使得成立

3、.故選：B【點睛】本題主要考查了分類思想及轉化思想，還考查了函數單調性的判斷，屬于難題。6. 在數列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第31項為（）A5B6C7D8參考答案：D【考點】81：數列的概念及簡單表示法【分析】將數列進行重新分組進行計算即可【解答】解：由數列的規律得數列項為n的時候有n個數，則由1+2+3+n31得31，即n（n+1）62，則當n=7時，78=5662不成立，當n=8時，89=7262成立，即第31項為8，故選：D【點評】本題主要考查數列的概念和表示，根據數列尋找規律是解決本題的關鍵7. 圓（x2）2+（y+3）2=1的圓心坐標是（）A（2，3）B（2，3）

4、C（2，3）D（2，3）參考答案：D【考點】圓的標準方程【分析】直接利用圓的標準方程寫出圓的圓心坐標即可【解答】解：圓（x2）2+（y+3）2=1的圓心坐標是：（2，3）故選：D8. 已知雙曲線的離心率為2.若拋物線C2：x22py(p0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為()參考答案：A9. 復數 A 1 B1 C D 參考答案：D10. 若則關于的不等式的解集是（） 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列命題中：若函數的定義域為R，則一定是偶函數；若是定義域為R的奇函數,對于任意的R都有,則函數的圖象關于直線對稱；已知是函數定義域

5、內的兩個值,且，若,則是減函數；若是定義在R上的奇函數,且也為奇函數，則是以4為周期 的周期函數.其中正確的命題序號是_ 參考答案： 12. 某儀器顯示屏上的每個指示燈均以紅光或藍光來表示不同的信號，已知一排有個指示燈，每次顯示其中的個，且恰有個相鄰的。則一共顯示的不同信號數是 參考答案：32013. 對于N*,定義，其中K是滿足的最大整數，x表示不超過x的最大整數，如，則（1） 。（2）滿足的最大整數m為 。參考答案：（1）223（2）設m=10ka0+10k-1a1+10oai為不大于9的自然數，i=0,1,，k，且a00，則f(m)=(10k-1+10k-2+1) a0+(10k-210

6、k-3+1)a1+ ak-1,因為f(m)=100，而K=1時，f(m)2時，f(m)( 10k-1+10k-2+1) a0100故k的值為2，所以f(m)=11 a0+ a，要使m最大，取a0=9，此時a1=1，再取a2=9，故滿足f(m)=100的最大整數m為919。14. 雙曲線的漸近線與圓沒有公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是 參考答案：(1,2)15. 曲線在處的切線的斜率 參考答案：216. _參考答案： 17. 不等式1的解集為 參考答案：x|x2或x【考點】其他不等式的解法【專題】計算題；轉化思想；綜合法；不等式的解法及應用【分析】由已知條件先移項再通分，由此能求出不等式1的解

7、集【解答】解：1，1=0，或，解得x2或x，不等式1的解集為x|x2或x故答案為：x|x2或x【點評】本題考查不等式的解法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f（x）=?eax（a0）（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在x=處的切線方程；（2）討論方程f（x）1=0根的個數參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】（1）當a=2時，求函數的導數，利用導數的幾何意義進行求解即可（2）由f（x）1=0得f（x）=1，求函數的導數f（x），判斷函數的單調性，利用函數單調性

8、和最值之間的關系進行判斷即可【解答】解：（）當a=2時，f（x）=?e2xf（）=3e1，又f（x）=?e2x，f（）=2e1，故所求切線方程為y3e1=2e1（x），即y=x+（）方程f（x）1=0即f（x）=1f（x）的定義域為（，1）（1，+），當x1或x1時，易知f（x）0，故方程f（x）=1無解；故只需考慮1x1的情況，f（x）=?e2x，當a2時，f（x）0，所以f（x）區間1，1）上是增函數，又易知f（0）=1，所以方程f（x）=1只有一個根0；當a2時，由f（x）=0可得x=，且01，由f（x）0可得1x或x1，由f（x）0可得x，所以f（x）單調增區間為1，）和（，1）上是增

9、函數，f（x）單調減區間為（，），由上可知f（）f（0）f（），即f（）1f（），在區間（，）上f（x）單調遞減，且f（0）=1，所以方程f（x）=1有唯一的根x=0；在 區間1，）上f（x）單調遞增，且f（1）=01，f（）1，所以方程f（x）=1存在唯一的根0在區間（，1）上，由f（）1，x1時，f（x）+，所以方程f（x）=1有唯一的根；綜上所述：當0a2時，方程f（x）=1有1個根；當a2時，方程f（x）=1有3個根19. 已知拋物線y2=4x的焦點為F，直線l過點M（4，0）（）若點F到直線l的距離為，求直線l的斜率；（）設A，B為拋物線上兩點，且AB不與x軸重合，若線段AB的垂直平

10、分線恰過點M，求證：線段AB中點的橫坐標為定值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；直線的斜率；點到直線的距離公式【專題】綜合題【分析】（）設直線l的方程為y=k（x4），由已知，拋物線C的焦點坐標為（1，0），因為點F到直線l的距離為，所以，由此能求出直線l的斜率（）設線段AB中點的坐標為N（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），因為AB不垂直于x軸，所以直線MN的斜率為，直線AB的斜率為，直線AB的方程為，由此能夠證明線段AB中點的橫坐標為定值【解答】解：（）由已知，x=4不合題意設直線l的方程為y=k（x4），由已知，拋物線C的焦點坐標為（1，0），（1分）因為點F到直線l

11、的距離為，所以，（3分）解得，所以直線l的斜率為（5分）（）設線段AB中點的坐標為N（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），因為AB不垂直于x軸，則直線MN的斜率為，直線AB的斜率為，（7分）直線AB的方程為，（8分）聯立方程消去x得，（10分）所以，（11分）因為N為AB中點，所以，即，（13分）所以x0=2即線段AB中點的橫坐標為定值2（14分）【點評】本題主要考查拋物線標準方程，簡單幾何性質，直線與拋物線的位置關系，拋物線的簡單性質等基礎知識考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數與方程思想，化歸與轉化思想本題的易錯點是計算量大，容易出錯20. （12分）已知動圓經過點，且和

12、直線相切，（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；（2）已知曲線C上一點M，且5，求M點的坐標。參考答案：（1）由題意，動圓圓心到點A的距離與到直線的距離相等，所以動圓圓心的軌跡為以A為焦點，以為準線的拋物線，其方程為；（2）設M的坐標為，由題意知，所以；代入拋物線方程得，所以21. 為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，已知第二小組頻數為12（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多

13、少？（3）在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？請說明參考答案：【考點】頻率分布直方圖【專題】計算題；圖表型【分析】（1）根據各個小矩形的面積之比，做出第二組的頻率，再根據所給的頻數，做出樣本容量（2）從頻率分步直方圖中看出次數子啊110以上的頻數，用頻數除以樣本容量得到達標率，進而估計高一全體學生的達標率（3）這組數據的中位數落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個相等的部分的位置，測試中各個小組的頻數分別是6，12，51，45，27，9前3組頻數之和是69，后3組頻數之和是81，得到中位數落在第四小組【解答】解：（1）各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3第二小組的頻率是=0.08第二小組頻數為12，樣本容量是=150（2）次數在110以上（含110次）為達標，高一學生的達標率是=88%即高一有88%的學生達標（3）這組數據的中位數落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個相等的部分的位置，測試中各個小組的頻數分別是6，12，51，45，27，9前3組頻數之和是69，后3組頻數之和是81，中位數落在第四小組，即跳繩次數的中位數落在第四小組中【點評】本題考查頻率分步直方圖，考查用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布，本題解題的關鍵是讀懂直方圖，本題是一個基礎題22. 已知函數，.（）當時，求的圖像在處的切線方程；（）討論的單調性.參考答案