1、精選優質文檔-傾情為你奉上精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專心-專注-專業精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業平面向量中的最值范圍（偏難 帶答案）1、設A，B，C是半徑為1的圓O上的三點，且eq o(OA,sup7()eq o(OB,sup7()，則(eq o(OC,sup7()eq o(OA,sup7()(eq o(OC,sup7()eq o(OB,sup7()的最大值是()A1eq r(2)B.1eq r(2)C.eq r(2)1 D1解答：如圖，作出eq o(OD,sup7()，使得eq o(OA,sup7()eq o(OB,sup7()eq o(OD,sup7()，(e

2、q o(OC,sup7()eq o(OA,sup7()(eq o(OC,sup7()eq o(OB,sup7()eq o(OC,sup7()2eq o(OA,sup7()eq o(OC,sup7()eq o(OB,sup7()eq o(OC,sup7()eq o(OA,sup7()eq o(OB,sup7()1(eq o(OA,sup7()eq o(OB,sup7()eq o(OC,sup7()1eq o(OD,sup7()eq o(OC,sup7()，由圖可知，當點C在OD的反向延長線與圓O的交點處時，eq o(OD,sup7()eq o(OC,sup7()取得最小值，最小值為eq r(2)

3、，此時(eq o(OC,sup7()eq o(OA,sup7()(eq o(OC,sup7()eq o(OB,sup7()取得最大值，最大值為1eq r(2)，故選A.2、如圖，在平面四邊形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1.若點E為邊CD上的動點，則eq o(AE,sup7()eq o(BE,sup7()的最小值為()A.eq f(21,16) B.eq f(3,2)C.eq f(25,16) D3解答：如圖，以D為坐標原點建立平面直角坐標系，連接AC.由題意知CADCAB60，ACDACB30，則D(0,0)，A(1,0)，Beq blc(rc)(avs4alco1(

4、f(3,2)，f(r(3),2)，C(0，eq r(3)設E(0，y)(0yeq r(3)，則eq o(AE,sup7()(1，y)，eq o(BE,sup7()eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，yf(r(3),2)，eq o(AE,sup7()eq o(BE,sup7()eq f(3,2)y2eq f(r(3),2)yeq blc(rc)(avs4alco1(yf(r(3),4)2eq f(21,16)，當yeq f(r(3),4)時，eq o(AE,sup7()eq o(BE,sup7()有最小值eq f(21,16). 選A3、已知a，b，e是平面向量，e是單位向量

5、，若非零向量a與e的夾角為eq f(,3)，向量b滿足b24eb30，則|ab|的最小值是()A.eq r(3)1 B.eq r(3)1C2 D2eq r(3)3解答b24eb30，(b2e)21，|b2e|1.如圖所示，把a，b，e的起點作為公共點O，以O為原點，向量e所在直線為x軸，則b的終點在以點(2,0)為圓心，半徑為1的圓上，|ab|就是線段AB的長度要求|AB|的最小值，就是求圓上動點到定直線的距離的最小值，也就是圓心M到直線OA的距離減去圓的半徑長，因此|ab|的最小值為eq r(3)1.4、如圖，菱形ABCD的邊長為2，BAD60，M為DC的中點，若N為菱形內任意一點(含邊界)

6、，則eq o(AM,sup7()eq o(AN,sup7()的最大值為()A3 B.2eq r(3) C6 D9 解析：選D由平面向量數量積的幾何意義知，eq o(AM,sup7()eq o(AN,sup7()等于eq o(AM,sup7()與eq o(AN,sup7()在eq o(AM,sup7()方向上的投影之積，所以(eq o(AM,sup7()eq o(AN,sup7()maxeq o(AM,sup7()eq o(AC,sup7()eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2) eq o(AB,sup7()eq o(AD,sup7() )(eq o(AB,sup7()eq o(

7、AD,sup7()eq f(1,2)eq o(AB,sup7()2eq o(AD,sup7()2eq f(3,2)eq o(AB,sup7()eq o(AD,sup7()9.5、已知ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則eq o(PA,sup7()(eq o(PB,sup7()eq o(PC,sup7()的最小值是()A2 B.eq f(3,2) Ceq f(4,3) D15解答：選B如圖，以等邊三角形ABC的底邊BC所在直線為x軸，以BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，則A(0，eq r(3)，B(1，0)，C(1,0)，設P(x，y)，則eq o(PA,sup7()(

8、x, eq r(3)y)，eq o(PB,sup7()(1x，y)，eq o(PC,sup7()(1x，y)，所以eq o(PA,sup7()(eq o(PB,sup7()eq o(PC,sup7()(x，eq r(3)y)(2x，2y)2x22eq blc(rc)(avs4alco1(yf(r(3),2)2eq f(3,2)，當x0，yeq f(r(3),2)時，eq o(PA,sup7()(eq o(PB,sup7()eq o(PC,sup7()取得最小值，為eq f(3,2). 6、 若點O和點F分別為橢圓eq f(x2,4)eq f(y2,3)1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，

9、求eq o(OP,sup7()eq o(FP,sup7()的最大值 由題意，得F(1,0)，設P(x0，y0)，則有eq f(xoal(2,0),4)eq f(yoal(2,0),3)1，解得yeq oal(2,0)3eq blc(rc)(avs4alco1(1f(xoal(2,0),4)，因為eq o(FP,sup7()(x01，y0)，eq o(OP,sup7()(x0，y0)，所以eq o(OP,sup7()eq o(FP,sup7()x0(x01)yeq oal(2,0)xeq oal(2,0)x03eq blc(rc)(avs4alco1(1f(xoal(2,0),4)eq f(xo

10、al(2,0),4)x03eq f(1,4)(x02)22，因為2x02，故當x02時，eq o(OP,sup7()eq o(FP,sup7()取得最大值6.7、在矩形ABCD中，AB1，AD2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上若eq o(AP,sup7()eq o(AB,sup7()eq o(AD,sup7()，則的最大值為()A3 B.2eq r(2)C.eq r(5)D2 選A以A為坐標原點，AB，AD所在直線分別為x軸，y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，則A(0,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(0,2)，可得直線BD的方程為2xy20，點C到直線BD的距離為eq f(2,r

11、(2212)eq f(2,r(5)，所以圓C：(x1)2(y2)2eq f(4,5). 因為P在圓C上，所以Peq blc(rc)(avs4alco1(1f(2r(5),5)cos ，2f(2r(5),5)sin ).又eq o(AB,sup7()(1,0)，eq o(AD,sup7()(0,2)，eq o(AP,sup7()eq o(AB,sup7()eq o(AD,sup7()(，2)，所以eq blcrc (avs4alco1(1f(2r(5),5)cos ，,2f(2r(5),5)sin 2，)2eq f(2r(5),5)cos eq f(r(5),5)sin 2sin()3(其中ta

12、n 2)，當且僅當eq f(,2)2k，kZ時，取得最大值3.8、 如圖，ABC是邊長為2eq r(3)的正三角形，P是以C為圓心，半徑為1的圓上任意一點，則eq o(AP,sup7()eq o(BP,sup7()的取值范圍是()A1,13 B.(1,13) C(4,10) D4,10 選A取AB的中點D，連接CD，CP，則eq o(CA,sup7()eq o(CB,sup7()2eq o(CD,sup7()，所以eq o(AP,sup7()eq o(BP,sup7()(eq o(CP,sup7()eq o(CA,sup7()(eq o(CP,sup7()eq o(CB,sup7()eq o(

13、CA,sup7()eq o(CB,sup7()2eq o(CD,sup7()eq o(CP,sup7()1(2eq r(3)2coseq f(,3)231coseq o(CD,sup7()，eq o(CP,sup7()176coseq o(CD,sup7()，eq o(CP,sup7()，所以當coseq o(CD,sup7()，eq o(CP,sup7()1時，eq o(AP,sup7()eq o(BP,sup7()取得最小值為1；當coseq o(CD,sup7()，eq o(CP,sup7()1時，eq o(AP,sup7()eq o(BP,sup7()取得最大值為13，因此eq o(A

14、P,sup7()eq o(BP,sup7()的取值范圍是1,139、已知RtABC中，AB3，BC4，AC5，I是ABC的內心，P是IBC內部(不含邊界)的動點，若eq o(AP,sup7()eq o(AB,sup7()eq o(AC,sup7() (，R)，則的取值范圍是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，1) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，2) C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(7,12)，1) D(2,3) 解：選A以B為原點，BA，BC所在直線分別為x，y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，則B(0,0)，A(3,0

15、)，C(0,4)設ABC的內切圓的半徑為r，因為I是ABC的內心，所以(534)r43，解得r1，所以I(1,1)設P(x，y)，因為點P在IBC內部(不含邊界)，所以0 x1.因為eq o(AB,sup7()(3,0)，eq o(AC,sup7()(3,4)，eq o(AP,sup7()(x3，y)，且eq o(AP,sup7()eq o(AB,sup7()eq o(AC,sup7()，所以eq blcrc (avs4alco1(x333，,y4，)得eq blc(rc (avs4alco1(1f(1,3)xf(1,4)y，,f(1,4)y，)所以1eq f(1,3)x，又0 x1，所以eq

16、 blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，1)，故選A.10、在ABC中，(eq o(AB,sup7()3eq o(AC,sup7()eq o(CB,sup7()，則角A的最大值為_10解：因為(eq o(AB,sup7()3eq o(AC,sup7()eq o(CB,sup7()，所以(eq o(AB,sup7()3eq o(AC,sup7()eq o(CB,sup7()0，即(eq o(AB,sup7()3eq o(AC,sup7()(eq o(AB,sup7()eq o(AC,sup7()0，整理得eq o(AB,sup7()24eq o(AC,sup7()eq o(AB,sup7()3eq o(AC,sup7()20，即cos Aeq f(|eq o(A