1、 教學目標 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815727ad2601572bf583fa2fc5 l # 經歷分割、近似替代、求和、取極限這一算法思維形成過程;能自主探求曲邊梯形面積的求法與步驟;了解定積分概念的實際背景。體會以直代曲、無限逼近,從量變到質變的思想方法。2學情分析 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815727ad2601572bf583fa2fc5

2、l # 1、已掌握的周邊知識:割圓成方法推導圓面積公式 直邊圖形面積求法、導數的概念2、新舊鏈接:分割、以直代曲、將曲邊圖形面積化為直邊圖形面積獲得近似值3重點難點 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815727ad2601572bf583fa2fc5 l # 教學重點:以直代曲的思想方法,一般曲邊梯形面積的求法與步驟。教學難點:對以直代曲、無限逼近思想方法4教學過程 4.1 第一學時 4.1.1教學活動 活動1【導入】教學活動 HYPERLINK http:/1/portal/r

3、edesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815727ad2601572bf583fa2fc5 l # 第一階段:引入布置任務一:求解圖中幾何圖形的面積小結任務一:1、三角型、矩形、梯形等有公式可用的圖形稱為基本圖形2、 不規則圖形可用化為規則圖形求解計算幾何圖形面積,給出任務一的答案回顧基本直邊圖形面積的求法,體會化未知為已知的思想方法布置任務二:分析圖中幾何圖形設問1:此圖形與任務一圖形有何區別與聯系?小結任務二:曲邊梯形的概念比較兩種圖形的區別,認識曲邊梯形引入“曲邊梯形”提出概念概念:如圖,由直線x=a,x=b,x軸,曲線y=f(x

4、)所圍成的圖形稱為曲邊梯形。了解曲邊梯形的概念準確地敘述定義第二階段:探索設問2:曲邊梯形能否分割成基本圖形,求其面積?設問3:對于未知的新圖形,如何去研究它的面積呢?(提示、歸納學生回答,并總結)設問4:已知圖形中有哪些具有“邊界含曲線”這一特點呢?扇形面積基于圓面積的算法幾何畫板展示并陳述割圓成方獲得圓面積公式劉徽割圓術與圓面積的近似值設問5:以上演示提示我們曲邊圖形的面積可以通過怎樣的思路求解呢?(梳理學生回答,并給出三個層次的小結)回答問題2:不能,總有含有曲邊的部分不可求回答問題3:化未知為已知尋求具有類似特點(含有曲邊)的已知幾何圖形,類比其研究方法思考回答問題4:扇形、圓觀看演示

5、,類比思考曲邊圖形面積的研究方法思考回答問題5:用直邊圖形替代曲邊圖形可以獲得曲邊圖形面積的近似值把曲邊圖形分割成n份后,再以直代曲,通?？梢垣@得更精確的近似值,并且n越大,誤差越小當n無限增大,達到極限時會獲得精確值尋求解決未知問題的基本方法:化歸、類比類比以獲得解決新問題的思路第三階段:曲邊梯形面積求法與過程運用以上思路,求解以下曲邊圖形的面積例:.求拋物線y=x2、直線x=1,x=0和x軸所圍成的曲邊梯形的面積。布置任務三:設計一種方案,求取此圖形面積的一個具體的近似值(30秒后)提問,獲取該圖形的一個近似值,在圖中標注具體的實施方法,不斷提問以期獲得更好的設計方案(分割越細),及更為精

6、確的近似值(誤差越小)設問6:如何設計出別人無法超越的方案?(分割成n份,n趨近于無窮大,可以預見此時的近似值無限接近實際值)多媒體展示1:從圖像上看以上過程 2:從表格數據中師生共同完成任務四:設計算法求解曲邊形面積一:分割(多媒體演示分割過程,并板書要點)在區間0,1 上插入n-1個等分點,把區間分成n等分,則每份長度為 ,區間0,1分割為 . 分別過上述 個分點作 軸的垂線,從而得到 個小曲邊梯形, 他們的面積分別記作: 則 = + + + 二.近似替代用直邊代替曲邊(以直代曲),求第i個曲邊梯形面積的近似值觀察第i個曲邊梯形,請學生設計以直代曲方案 方案1 方案2 方案3選擇方案2(矩

7、形面積最為簡潔)為例,則三.求和所有小矩形面積和為曲邊形面積S的近似值,即:顯然小矩形的面積和與n的值有關,并且根據前面的分析,n越大, 的值越接近于S四、取極限當n趨向于無窮大時, 趨向于S分析近似值到精確值的轉換:S是什么呢?即為n趨向于無窮大時, 所趨近的那個值,于是由此我們求得了曲邊形面積的精確值!小結任務四: 通過分割、近似替代、求和、取極限逼近算法可求曲邊形面積設計具體算法,求解曲邊圖形的近似值,不斷改進方法使誤差更小思考問題6和老師共同細化算法步驟,求解曲變形面積設計以直代曲方案 ,寫出相應的直邊圖形面積的表達形式求解并化簡和式 ,得到關于n的函數理解近似值向精確值的轉換過程,

8、體會數學方法的精妙根據思路,設計具體可操作的算法解決具體問題學生可能會設計出更多不同方案,需對案比較優缺進行篩選注12+22+32+n2= n(n+1)(2n+1)完整板書四步驟,為學生提供清晰明確的思路第四階段:鞏固拓展布置任務五:利用剛才的算法,選取方案3,重新求解曲邊形的面積展示學生運算結果設問7:選取方案2與方案3,獲得了相同的精確值,其深層原因是什么?多媒體展示:過剩替代和不足替代在n逐漸增大時的圖像特點:誤差均逐漸趨近于0設問8:判斷如果選擇方案一,或者在區間 上任意選取一點 ,以 為矩形的高,計算此曲邊形面積,是否會獲得相同結果?小結任務五:完成任務五,并展示運算結果思考問題7,并通過觀看多媒體展示回答問題7思考問題8,回答并由此獲得更為自由的近似替代方法將算法結果化為定積分定義結構形式,為進一步研究定積分打下基礎第五階段:歸納總結歸納:對于由直線x=a,x=b(ab),y=0和曲線y=f(