1、2021-2022學年河北省邢臺市冀陽中學高三數學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設全集等于A. B. C. D. 參考答案：C由已知，得，所以選C.2. O是所在平面內的一點，且滿足，則的形狀一定為（ ）A正三角形B直角三角形C等腰三角形D斜三角形參考答案：C略3. 設a,b是不同的直線，是不同的平面，則下列命題： 若 若 若 若 其中正確命題的個數是 A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：4. 在等比數列中，若，則該數列前五項的積為A3B3C1D1參考答案：D【知識點】等比數列解：因為，所以故答

2、案為：D5. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（A）28+（B）30+（C）56+（D）60+參考答案：B從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐，如圖所示，圖中藍色數字所表示的為直接從題目所給三視圖中讀出的長度，黑色數字代表通過勾股定理的計算得到的邊長。本題所求表面積應為三棱錐四個面的面積之和，利用垂直關系和三角形面積公式，可得：，因此該幾何體表面積，故選B。6. 如圖，已知雙曲線=1（a0，b0）的左右焦點分別為F1，F2，|F1F2|=4，P是雙曲線右支上一點，直線PF2交y軸于點A，AF1P的內切圓切邊PF1于點Q，若|PQ|=1，則雙曲線的漸近線方程為（）Ay=xBy=3x

3、Cy=xDy=x參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】設內切圓與AP切于點M，與AF1切于點N，|PF1|=m，|QF1|=n，由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|=2a，即有m（n1）=2a，運用對稱性和切線的性質可得m1=n，可得a=1，再由c=2，可得b，結合漸近線方程即可得到【解答】解：設內切圓與AP切于點M，與AF1切于點N，|PF1|=m，|QF1|=n，由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|=2a，即有m（n1）=2a，由切線的性質可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n

4、，即有m1=n，由解得a=1，由|F1F2|=4，則c=2，b=，由雙曲線=1的漸近線方程為y=x，即有漸近線方程為y=x故選D【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，考查切線的性質，運用對稱性和雙曲線的定義是解題的關鍵7. 已知函數f（x）為定義在R上的奇函數，當x1時，f（x）=2x8xf（2），則當x1時，f（x）的表達式為（）Af（x）=2x8x6Bf（x）=2x8x+6Cf（x）=2x+8x+6 Df（x）=2x+8x6參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質【分析】由條件求得f（2）=6，可得當x1時，f（x）的解析式，再根據該函數為奇函數求得當x1時，f（x）的表達式【解答】解：當x1時

5、，f（x）=2x8xf（2），令x=2，求得f（2）=6，故當x1時，f（x）=2x8x+6設x1，則x1，f（x）=2x+8x+6，再根據f（x）=f（x），可得f（x）=2x+8x+6，f（x）=2x8x6，故選：A8. 如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（ ）A.4 B.8 C.16 D.20參考答案：C9. 函數，且的圖象恒過定點A，若點A在直線上(其中m，n0)，則的最小值等于( )A.16B.12C.9D. 8參考答案：D10. 已知函數，若函數有個零點，則實數的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設F1

6、、F2是雙曲線（a0，b0）的左、右焦點，P是雙曲線右支上一點，滿足（）=0（O為坐標原點），且3|=4|，則雙曲線的離心率為 參考答案：5【考點】雙曲線的簡單性質【專題】平面向量及應用；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】運用雙曲線的定義，結合條件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由（）=0，可得|OP|=|OF2|，得到F1PF2=90，由勾股定理及離心率公式，計算即可得到【解答】解：由于點P在雙曲線的右支上，則由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由（）=0，即為（）?（）=0，即有2=2，則PF1F2中，|O

7、P|=|OF2|=|OF1|，則F1PF2=90，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e=5故答案為：5【點評】本題考查雙曲線的定義、方程和性質，考查雙曲線的離心率的求法，同時考查向量垂直的條件和勾股定理的運用，考查運算能力，屬于中檔題12. 在區間-2，3上任取一個數a，則函數有極值的概率為 .參考答案：.2/5略13. 對大于或等于2的自然數 m的n 次方冪有如下分解方式：2213,32135,421357；2335,337911,4313151719.根據上述分解規律，若n213519, m3(mN*)的分解中最小的數是

8、21，則mn的值為_參考答案：15略14. 已知函數若關于的方程恰有三個不同的實數解，則滿足條件的所有實數的取值集合為 .參考答案：15. 定義運算法則如下：；若， ，則MN 參考答案：516. 設拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線相交于兩點，若，則直線的斜率 .參考答案：17. 在平面直角坐標系中，已知點的坐標為，點滿足，則線段在軸上的投影長度的最大值為 參考答案：點的坐標為，則，又，則三點共線，則，設與軸夾角為，則在軸上的投影長度為，即線段在軸上的投影長度的最大值為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，為

9、棱上的點。（1）若為的中點，求證：平面平面；（2）若直線與平面所成角為45，求的長。參考答案：（1）略；19. 在中, 已知.（1）若,求的值；（2）若,求的值.參考答案：(1)；(2).考點：三角變換公式及正余弦定理等有關知識的綜合運用20. 已知點A，B的坐標分別為（2，0），（2，0）直線AT，BT交于點T，且它們的斜率之積為常數（0，1），點T的軌跡以及A，B兩點構成曲線C（1）求曲線C的方程，并求其焦點坐標；（2）若01，且曲線C上的點到其焦點的最小距離為1設直線l：x=my+1交曲線C于M，N，直線AM，BN交于點P（）當m=0時，求點P的坐標；（）求證：當m變化時，P總在直線x=

10、4上參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（1）設T（x，y），由直線的斜率公式，化簡整理討論即可得到曲線方程；（2）由于01，曲線C是焦點在x軸上的橢圓，求得焦點和ac為最小值，解得，進而得到橢圓方程，（）當m=0時，由x=1代入橢圓方程，即可得到P的坐標；（）設M（x1，y1），N（x2，y2），聯立及x=my+1，運用韋達定理和恒成立思想，即可得到定直線x=4解答：解：（1）設T（x，y），則，化簡得，又A，B的坐標（2，0），（2，0）也符合上式，故曲線C：；當01時，曲線C是焦點在x軸上的橢圓，焦點為，當1時，曲線C是焦點在y軸上的

11、橢圓，焦點為；（2）由于01，曲線C是焦點在x軸上的橢圓，其焦點為，橢圓的長軸端點到同側焦點的距離，是橢圓上的點到焦點的最小距離，故，曲線C的方程為；（）聯立解得或，當時，解得P（4，3），當時，由對稱性知，P（4，3），所以點P坐標為（4，3）或（4，3）；（）以下證明當m變化時，點P總在直線x=4上設M（x1，y1），N（x2，y2），聯立及x=my+1，消去x得：（3m2+4）y2+6my9=0，直線，消去y得，以下只需證明（） 對于mR恒成立而所以（）式恒成立，即點P橫坐標總是4，點P總在直線x=4上，故存在直線l：x=4，使P總在直線l上點評：本題考查曲線方程的求法，主要考查橢圓的性質和方程的運用聯立直線方程運用韋達定理以及恒成立思想的運用，屬于中檔題21. （12分）已知ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，sinA=sinC，b=（）若B=，證明：sinB=sinC；（）若B為鈍角，cos2B=，求AC邊上的高參考答案：【考點】三角形中的幾何計算【分析】（）利用正弦定理可知余弦定理求出c，即可證明；（）先求出B，再利用余弦定理和正弦定理求出c，a，sinC，即可求出AC邊上的高【解答】解：（）依題意，由正弦定理可知由余弦定理，得，故c2=7，故sinB=