1、2022-2023學年云南省昆明市第十九中學高三數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖點P在平面區域上，點Q在曲線x2+（y+）2=1上，那么|PQ|的最小值為（）A1B1C21D1參考答案：B【考點】簡單線性規劃【專題】作圖題；對應思想；數形結合法；不等式【分析】由約束條件作出可行域，畫出圓，再由點到直線的距離公式求出圓心到直線x2y+1=0的距離，則|PQ|的最小值可求【解答】解：由題意畫出圖形如圖：圓x2+（y+）2=1的圓心（0，）到直線x2y+1=0的距離為d=，|PQ|的最小值為故選：B【

2、點評】本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題2. 設集合A=1, 0, 1，集合B=0, 1, 2, 3，定義AB=(x, y)| xAB, yAB，則AB中元素個數是（ ）A.7 B.10 C.25 D.52參考答案：B3. 下列幾個結論： “”是“”的充分不必要條件；已知，則的最小值為；若點在函數的圖象上，則的值為；函數的對稱中心為其中正確的是_（寫出所有正確命題的序號）.參考答案：略4. 已知函數有兩個不同的零點，方程有兩個不同的實根.若這四個數按從小到大排列構成等差數列，則實數的值為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A略5. 是虛數單位，則復數在復平面內對應

3、的點在（）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限參考答案：D，所以對應點位，在第四象限，選D.6. 如圖，已知R是實數集，集合，則陰影部分表示的集合是( ).A. B. C. D.參考答案：D略7. 設是定義在R上的偶函數，對任意，都有，且當時，若在區間內關于x的方程恰有3個不同的實數根，則a的取值范圍是（ ） A（1，2） B（2，） C D參考答案：D8. f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，對?x11,2，?x01,2，使g(x1)f(x0)，則a的取值范圍是()A BC3，)D(0,3參考答案：A9. 已知點是直線上一動點，是圓的兩條切線，是切點，若四邊形的最小面積是2，則的值為

4、（ ） A3 B C D2參考答案：答案：D 10. 已知底面半徑為1，高為的圓錐的頂點和底面圓周都在球O的球面上，則此球的表面積為A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，若+=1，則=參考答案：3【考點】三角函數中的恒等變換應用【專題】方程思想；綜合法；三角函數的求值【分析】將切化弦，對條件進行化簡，得出cosC，結合余弦定理得出a，b，c的關系【解答】解： +=1，（+）=1，即?=1，sin2C=sinAsinBcosCcosC=，又cosC=，a2+b2c2=2c2，即a2+b2=3c2，=3故答案為：3【點評】本題考查

5、了三角函數的恒等變換，結合正余弦定理是解決有關三角形知識的重要方法12. 已知,則_.參考答案： ：, ,所以. 13. （幾何證明選講選做題）如圖所示，在中，于，是的平分線，交于，已知，則 參考答案： 14. =_參考答案：1略6. 函數y=loga(x+3)-1(a0,a1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn0,則的最小值為 .參考答案：816. 從某自動包裝機包裝的白糖中，隨機抽取20袋，測得各袋的質量分別為（單位：） 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 5

6、01 499根據頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機包裝的袋裝白糖質量在497.5g501.5g之間的概率約為 。參考答案：答案：0.25 17. 已知函數，分別由下表給出123211123321則的值為 ；當時， 參考答案：答案：1,1解析：=；當時，1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知向量，（其中），函數，若相鄰兩對稱軸間的距離為.(I)求的值，并求的最大值及相應x的集合；()在中，a、b、c分別是A、B、C所對的邊，的面積，b=4， ，求邊a的長.參考答案：(I) 3分由題意可得， 4分當時，的最大值為2，此

7、時x的集合是 6分（） 8分 10分由余弦定理得：a2=16+25245cos=21 12分19. 在三棱錐P-ABC中，ABC是邊長為4的等邊三角形，平面PAB平面ABC，點M為棱BC的中點，點N在棱PC上且滿足，已知使得異面直線與所成角的余弦值為的有兩個不同的值.（1）求的值；（2）當時，求二面角的余弦值.參考答案：（1），；（2）【分析】先取中點，連結，根據題意證明，兩兩垂直；以為坐標原點，方向分別為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標系，由得到的坐標；（1）用向量的方法，結合題意得到，求出的值，即可得出結果；（2）由（1）得到，求出平面的一個法向量，根據題意，再得到為平面的一個法向量，求

8、兩法向量夾角余弦值，即可得出結果.【詳解】取中點，連結，因為是邊長為4的等邊三角形，所以，；又，所以，；因為平面平面，所以平面，所以，兩兩垂直；以為坐標原點，方向分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標系，則有，；因為為棱的中點，所以，又點在棱上且滿足，所以，即；所以；（1）因為，又異面直線與所成角的余弦值為所以，即，整理得，解得或；因為，所以，；（2）由（1）可得，則，又，設平面的一個法向量為，則有即，令，則，即，又平面，即平面，所以為平面的一個法向量；所以.由圖像易知，二面角銳二面角，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查由異面直線所成的角求其它的量，以及求二面角的問題，靈活掌

9、握空間向量的方法求解即可，屬于常考題型.20. （本小題滿分14分）已知函數，（）（1）若函數存在極值點，求實數b的取值范圍；（2）求函數的單調區間；（3）當且時，令，()，()為曲線y=上的兩動點，O為坐標原點，能否使得是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由參考答案： （），若存在極值點，則有兩個不相等實數根。所以， 2分解得 3分() 4分當時，函數的單調遞增區間為； 5分當時，函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為。7分（） 當且時，假設使得是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上。則且。 8分不妨設。故，則。，該方程有解 9分當時，代入方程得即，而此方程無實數解； 10分當時，則； 11分當時，代入方程得即， 12分設，則在上恒成立。在上單調遞增，從而，則值域為。當時，方程有解，即方程有解。 13分綜上所述，對任意給定的正實數，曲線上總存在兩點，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上。 14分21. 已知F1，F2是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，線段P F2與y軸的交點M滿足（1）求橢圓的標準方程；（2）過點F2作不與x軸重合的直線l，設l與圓相交于A，B兩點，與橢圓相交于C，D兩點，當且時，求的面積S的取值范圍參考答案：解：（1），則為線段的中點，是的中位線，又，于是，且，解得，橢圓的標準方程為（2）由