1、2022-2023學年內蒙古自治區赤峰市哈拉道口學區中學高二數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 極坐標方程=表示的曲線是（ ）（A）雙曲線 (B)橢圓 （C）拋物線 (D)圓參考答案：D2. 在同一平面直角坐標系中，將直線按：變換后得到的直線為l，若以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，則直線l的極坐標方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據直線直角坐標方程，將直線上的點按坐標變換得到直線的方程；利用直角坐標與極坐標的互化公式，寫出直線的極坐標的方程；【詳解】將直線按

2、變換后得到的直線， ，即，化為極坐標方程為.故選A.【點睛】本題考查了坐標變換的應用，極坐標與直角坐標方程的互化，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3. 下列命題中的假命題是（ ）A BC D參考答案：D略4. 已知雙曲線C ：-=1的焦距為10 ，點P （2,1）在C 的漸近線上，則C的方程為（ ）A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1參考答案：A略5. 過點的直線的斜率等于1，則的值為（）1 B 2 參考答案：A6. 已知目標函數且變量滿足下列條件 ，則（ ）A， B，無最小值C無最大值， D無最小值也無最大值參考答案：C7. 曲線在點處的切線方程是（ ）ABCD參考答案：D曲線，

3、可得，在點處的切線的斜率為：，所求的切線方程為：，即，故選8. 對于曲線y=，令，c=lna, ，可變換為線性回歸模型，其形式為（ ） A. y=a+bv B. C. D. y=c+bx參考答案：C9. 復數等于（ ）A B C D 參考答案：C10. 下圖為兩冪函數yx和yx的圖像，其中，2,3，則不可能的是()參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若球與的體積之比，則它們的表面積之比 參考答案：12. 已知函數f（x）=x33x+1，則=參考答案：【考點】導數的運算【分析】根據導數的運算法則計算即可【解答】解：f（x）=x33x+1，f（x）=3x23f（）

4、=33=，故答案為：13. “若aM或aP，則aMP”的逆否命題是 參考答案：若aMP，則aM且aP略14. 在ABC中，角A的平分線與AB邊上的中線交于點O，則的值 _參考答案：【分析】由角平分線定理可得，則有，將代入化簡即可求得結果.【詳解】如圖，在中，角的平分線與邊上的中線交于點，由角平分線定理可得，則，即有，解得.所以本題答案為.【點睛】本題主要考查平面向量的數量積應用，利用基底向量表示目標向量是求解關鍵，側重考查數學運算的核心素養.15. .用五種不同的顏色給圖中的“五角星”的五個頂點染色，（每點染一色，有的顏色也可以不用）使每條線段上的兩個頂點皆不同色，則不同的染色方法有 種.參考

5、答案：1020略16. 如圖，函數的圖像在點處的切線為，則_；參考答案：17. 正四棱錐的底面邊長為，側棱與底面所成角為，則正四棱錐的體積為_；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為.從這個圓上任意一點向軸作垂線，為垂足.（）求線段中點的軌跡方程； （）已知直線與的軌跡相交于兩點，求的面積.參考答案：19. 已知，求證：參考答案：證明：要證成立4分只需證成立 4分只需證 6分 只需證 只需證 8分只需證只需證 10分而顯然成立，則原不等式得證12分略20. 已知向量 (1)當向量與向量共線時，求的值； (2)求函數的最大值,并求函數取得最大值時的的值.參考答案：(1)共線,.(2),，函數的最大值為,得函數取得最大值時21. （本小題滿分12分）如圖,在四棱錐中,平面平面,是正三角形,已知(1) 設是上的一點,求證:平面平面;(2) 求四棱錐的體積. 參考答案：解（1）在中，AD=4，BD=8，AB=2分22. 設復數，