1、第5講曲線與方程2021/8/8 星期日1知 識 梳 理1曲線與方程一般地，在平面直角坐標系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x，y)0的實數解建立了如下關系：(1)曲線上點的坐標都是 (2)以這個方程的解為坐標的點都是 那么這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做 這個方程的解 曲線上的點 方程的曲線 2021/8/8 星期日22求動點軌跡方程的一般步驟(1)建立適當的坐標系，用有序實數對(x，y)表示曲線上任意一點M的坐標(2)寫出適合條件p的點M的集合PM|p(M)(3)用坐標表示條件p(M)，列出方程 ，并化簡(4)說明以化簡后的方程的解為坐標的點都在曲線上f(x，y)0 2021/

2、8/8 星期日3無交點 2021/8/8 星期日42021/8/8 星期日52求曲線的軌跡方程(5)到兩條互相垂直的直線距離相等的點的軌跡方程是x2y2.()(6)兩條動直線yxb，y2xb(bR)交點的軌跡方程是3x2y0.()2021/8/8 星期日62021/8/8 星期日7感悟提升1曲線與曲線的方程是兩個不同概念，曲線的方程需滿足兩個條件：一是曲線上點的坐標都是該方程的解；二是以該方程的解為坐標的點都是曲線上的點如(2)錯誤理解了曲線方程的含義2求軌跡方程，要注意曲線上的點與方程的解是一一對應關系，檢驗應從兩個方面進行：一是方程的化簡是否是同解變形；二是是否符合實際意義，注意軌跡上特殊

3、點對軌跡的“完備性與純粹性”的影響.2021/8/8 星期日8考點一直接法求軌跡方程2021/8/8 星期日92021/8/8 星期日102021/8/8 星期日11【訓練1】 (2013陜西卷選編)已知動圓過定點A(4,0)，且在y軸上截得弦MN的長為8.試求動圓圓心的軌跡C的方程2021/8/8 星期日122021/8/8 星期日13考點二定義法(待定系數法)求軌跡方程【例2】 一動圓與圓x2y26x50外切，同時與圓x2y26x910內切，求動圓圓心M的軌跡方程，并說明它是什么曲線2021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15規律方法 求軌跡方程時，若動點與定點、定線間的等量關

4、系滿足圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，則可以直接根據定義先定軌跡類型，再寫出其方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法，其關鍵是準確應用解析幾何中有關曲線的定義2021/8/8 星期日162021/8/8 星期日172021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19審題路線(1)設出點A的坐標利用對稱性表示S矩形ABCD，并確定矩形ABCD面積取得最大值的條件進而求出t值(2)點M受點A的變化制約根據點A滿足的方程求出點M的軌跡方程2021/8/8 星期日202021/8/8 星期日21規律方法 (1)一是本題的軌跡方程中，要求x3，y0，所以求解時要結合幾何性質和幾何圖形直觀細心發掘二是求

5、解中充分運用橢圓與圓的對稱性，以及方程的整體代入，避免繁瑣運算，優化解題過程(2)相關點法求軌跡方程：形成軌跡的動點P(x，y)隨另一動點Q(x，y)的運動而有規律地運動，而且動點Q的軌跡方程為給定的或容易求得的，則可先將x，y表示成關于x，y的式子，再代入Q的軌跡方程，求出動點P的軌跡方程.2021/8/8 星期日222021/8/8 星期日232021/8/8 星期日242021/8/8 星期日251通過坐標法，由已知條件求軌跡方程，通過對方程的研究，明確曲線的位置、形狀以及性質是解析幾何的核心問題2求軌跡方程的常用方法(1)直接法：直接利用條件建立x，y之間的關系F(x，y)0.(2)待定系數法：已知所求曲線的類型，求曲線方程(3)定義法：先根據條件得出動點的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程(4)代入(相關點)法：動點P(x，y)依賴于另一動點Q(x0，y0)的變化而運動，常利用代入法求動點P(x，y)的軌跡方程 2021/8/8 星期日26教你審題10設而不求、整體代換2021/8/8 星期日272021/8/8 星期日282021/8/8 星期日292021/8/8 星期日302021/8/8 星期日31反思感悟 對題目涉及的變量巧妙的引進參數(如設動點坐標、動直線方程等)，利用題目的條件和圓錐曲線方程組成二元二次方程組