1、2022-2023學年四川省達州市第一中學高一數學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖所示，用兩種方案將一塊頂角為120，腰長為2的等腰三角形鋼板OAB裁剪成扇形，設方案一、二扇形的面積分別為S1、S2，周長分別為，則（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，參考答案：A【分析】根據弧長公式和扇形面積求解.【詳解】 為頂角為，腰長為2的等腰三角形，方案一中扇形的周長 ，方案二中扇形的周長，方案一中扇形的面積，方案二中扇形的面積，所以，.故選A.【點睛】本題考查弧長公式，扇形面積公式.2. 公差不為零的等差

2、數列an的前n項和為Sn.若是的等比中項, ，則等于 （ ）A. 18B. 24C. 60D. 90參考答案：C【分析】由等比中項的定義可得，根據等差數列的通項公式及前n項和公式，列方程解出和，進而求出.【詳解】因為是與的等比中項，所以，即，整理得，又因為，所以，故，故選C.【點睛】該題考查的是有關等差數列求和問題，涉及到的知識點有等差數列的通項，等比中項的定義，等差數列的求和公式，正確應用相關公式是解題的關鍵.3. 已知直線平行，則k的值是（ ）A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 參考答案：C4. 函數在區間0,2的最大值是 參考答案：-4 5. 已知冪函數f（x）=x（為常數

3、）的圖象過點P(2，)，則f（x）的單調遞減區間是（）A（，0） B（，+）C（，0）（0，+）D（，0）與（0，+）參考答案：D【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域【分析】由題意代入點的坐標可求得=1；從而寫出單調區間【解答】解：由題意得：2=，則=1；則y=f（x）=x1，函數的單調遞減區間是（，0），（0，+）；故選：D【點評】本題考查了冪函數的基本性質，屬于基礎題6. 已知函數f（x）是奇函數，當x0時，f（x）=x（1x）；當x0時，f（x）等于（）Ax（1+x）Bx（1+x）Cx（1x）Dx（1x）參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質【分析】要求x0時的解析式，先設x0，則x

4、0，因為已知x0時函數的解析式，所以可求出f（x），再根據函數的奇偶性來求f（x）與f（x）之間的關系可求【解答】解：設x0，則x0，當x0時，f（x）=x（x+1），f（x）=x（x+1）又f（x）是定義在R上的奇函數，f（x）=f（x）=x（x+1）故選B7. 函數的零點一定在區間（ ）A B C D參考答案：C，函數的零點一定在區間上，故選8. 在ABC中，若cosAcosBsinAsinB，則此三角形一定是（）A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D形狀不確定參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷【分析】先將條件等價于cos（A+B）0，從而可知C為鈍角，故可判斷【解答】解：由題意，cos

5、AcosBsinAsinBcos（A+B）0cosC0C為鈍角故選A9. 設，點P與R關于點A對稱，點R與Q關于點B對稱，則向量( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據題意，得到，兩式作差，即可求出結果.【詳解】因為點與關于點對稱，點與關于點對稱，所以有，因此，又，所以.故選B【點睛】本題主要考查用基底表示向量，熟記平面向量基本定理即可，屬于基礎題型.10. 下列函數中為偶函數又在（0，+）上是增函數的是（）Ay=（）|x|By=x2Cy=|lnx|Dy=2x參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】對選項一一判斷函數的奇偶性和單調性，注意運用定義和常見函數的性質【解答】解

6、：對于A，y=（）|x|，有f（x）=f（x），f（x）為偶函數，x0時，f（x）=y=（）x為減函數；對于B，y=x2，有f（x）=f（x），f（x）為偶函數，x0時，f（x）為增函數；對于C，y=|lnx|，x0，不關于原點對稱，x0時，y=|lnx|為增函數；對于A，y=2x，不為偶函數，x0時，y=2x為減函數故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設Sn為等差數列an的前n項和，已知S5=5，S9=27，則S7= 參考答案：14【考點】等差數列的前n項和【分析】利用等差數列的前n項和公式即可得出【解答】解：數列an是等差數列，S5=5，S9=27，解得S7=

7、7+21=14故答案為：1412. 角的終邊上點，求的值參考答案：13. 方程的實數解的個數是_.參考答案：214. 若，則= 參考答案：sin【考點】GI：三角函數的化簡求值【分析】利用二倍角的余弦公式的應用，以及三角函數在各個象限中的符號，化簡所給的式子，可得結果【解答】解：若，則=|sin|=，故答案為：sin15. 在ABC中，則ABC是_三角形參考答案：直角【分析】已知等式左邊利用二倍角的余弦函數公式化簡，表示出，再利用余弦定理表示出，兩者相等變形后，利用勾股定理即可對于三角形形狀做出判斷【詳解】在ABC中，即，由余弦定理得：，即，整理得：，即，則ABC為直角三角形，故答案為：直角【

8、點睛】此題考查了余弦定理，以及勾股定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵16. 在ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C所對的邊，若，則a= .參考答案：由題意得，在中，由余弦定理得，17. （5分）集合用列舉法可表示為 參考答案：3，4，5考點： 集合的表示法 專題： 計算題分析： 根據集合的公共屬性知，元素x滿足6x是6的正約數且xN*，求出x，即集合A中的元素解答： 6x是6的正約數且xN*，6x=6得x=0N*（舍去），6x=3得x=36x=2得x=46x=1得x=5故答案為3，4，5點評： 本題考查集合的表示法、通過集合的公共屬性，求出集合的元素，即求出集合，屬于基礎題三、 解答題：

9、本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面四邊形ABCD中，內角B與D互補.，.（）求AC；（）求四邊形ABCD的面積。參考答案：（） （）【分析】（）利用余弦定理和內角B與D互補，計算得到。（）將四邊形的面積轉化為，的面積之和，計算即可得出。【詳解】（），即即，故（）由（）可知，四邊形ABCD的面積【點睛】本題對余弦定理和三角形面積公式進行考查，在求四邊形ABCD的面積時，將四邊形的面積轉化為，的面積之和是解題的關鍵，屬于中檔題。19. 已知A、B、C是的三內角，向量，且.（1）求角A；（2）若，求.參考答案：（1） ，即 3分, ,，即. 6分（2）由題

10、知：，即：,，或； 10分而使，故應舍去，=. 12分20. （本小題滿分14分）已知定義域為的函數是奇函數， 求函數的解析式；判斷并證明函數的單調性；若對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍. 參考答案：21. 已知函數（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；（2）若兩個函數F（x）與G（x）在閉區間p，q上恒滿足|F（x）G（x）|2，則稱函數F（x）與G（x）在閉區間p，q上是分離的是否存在實數a使得y=f（x）的反函數y=f1（x）與g（x）=ax在閉區間1，2上分離？若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷【專題】證明題；

11、函數思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】（1）容易判斷f（x）的定義域為R，且可得出f（x）=f（x），從而得出f（x）在R上為奇函數；（2）可以求出，從而得到，可假設存在實數a使得y=f（x）的反函數y=f1（x）與g（x）=ax在閉區間1，2上分離，即有在閉區間1，2上恒成立可令，設ax=t，ta，a2，討論a：a1時，t=ax為增函數，并且為增函數，從而得出h（x）在1，2上為增函數，從而得到h（x）的最小值h（1）=，解該不等式即可得出a的一個范圍；而同理可得出0a1時的a的一個范圍，這兩個范圍求并集即為實數a的取值范圍【解答】解：（1）；f（x）的定義域為R；=；即f（x）=f（x

12、）；f（x）為R上的奇函數；（2）xR，yR；由得；兩邊平方整理后得：；假設存在實數a使得y=f（x）的反函數y=f1（x）與g（x）=ax在閉區間1，2上分離；所以|f1（x）g（x）|2，即在閉區間1，2上恒成立；令，t=ax，x1，2當a1時，t=ax在1，2上為增函數，ta，a2，在a，a2上為增函數；h（x）在1，2上為增函數；由解得或，；當0a1時同理可得在1，2上為增函數；由解得或；綜上所述：存在a使得y=f（x）的反函數y=f1（x）與g（x）=ax在閉區間1，2上分離，且a的取值范圍為【點評】考查奇函數，偶函數的定義及判斷方法和過程，對數的運算性質，反函數的概念，以及求一個函數的反函數的方法和過程，指數式和對數式的互化，復合函數單調的判斷，指數函數的單調性，清楚的單調性，一元二次不等式的解法22. 以一年為一個周期調查某商品出廠價格及該商品在商店的銷售價格時發現：該商品的出廠價格是在6元基礎上按月份