1、2021-2022學年湖北省宜昌市興山縣實驗中學高二數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 曲線y=x2上的點P處的切線的傾斜角為，則點P的坐標為（）A（0，0）B（2，4）C（，）D（，）參考答案：D【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】求出原函數的導函數，得到函數在P點處的導數，由導數值等于1求得P的橫坐標，則答案可求【解答】解：y=x2，y=2x，設P（x0，y0），則，又曲線y=x2上的點P處的切線的傾斜角為，2x0=1，點P的坐標為（，）故選：D2. 函數f(x)0的導數為()A0 B1

2、 C不存在 D不確定 參考答案：A略3. 如果復數為純虛數，那么實數的值為（ ）. ks5uA2 B1 C2 D1或 2 參考答案：A略4. 已知命題，下列命題中正確的是( )A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：命題，使的否定為,使，故選C考點：特稱命題的否定5. 已知平面與平面相交，直線，則（ ）A內必存在直線與平行，且存在直線與垂直B內不一定存在直線與平行，不一定存在直線與垂直C內不一定存在直線與平行，但必存在直線與垂直D內必存在直線與平行，不一定存在直線與垂直參考答案：C試題分析：作兩個相交平面，交線為，使得直線，假設內一定存在直線與平行，因為，而，所以直線，而，所以，這與平面

3、與平面相交不一定垂直矛盾，所以內不一定存在直線與平行，因為直線，所以，所以在內不一定存在直線與平行，但必存在直線與垂直，故選C考點：線面位置關系的判定與證明6. 在正四面體PABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結論中不成立的是()ABC平面PDF BDF平面PAEC平面PDF平面ABC D平面PAE平面ABC參考答案：C略7. 若實數，滿足，則關于的方程有實數根的概率是（ ）ABCD參考答案：C根的判別式，在平面直角坐標系中，作出約束條件，所表示的平面區域如圖所示，陰影部分面積為：，所求概率8. 在下列命題中，不是公理的是（A）平行于同一個平面的兩個平面相互平行（B）過不

4、在同一條直線上的三點，有且只有一個平面（C）如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在此平面內（D）如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線參考答案：A9. 一位母親記錄了兒子39歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸直線方程為 ，據此可以預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是 A. 身高一定是145.83cm B. 身高超過146.00cm C. 身高低于145.00cm D. 身高在145.83cm左右參考答案：D略10. 設函數在上可導，其導函數，且函數在處取得極小值，則函數的圖象可能是（ ） 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每

5、小題4分,共28分11. 設橢圓的兩個焦點分別為、，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為_.參考答案：略12. 已知y=f(x)是定義在-，上的偶函數，y=g(x)是定義在-，上的奇函數，x0, 上的圖象如圖所示，則不等式的解集是_.參考答案：13. 下列命題：對立事件一定是互斥事件;為兩個事件，則;若事件兩兩互斥，則;事件滿足，則是對立事件。其中錯誤的是 參考答案：正確；不互斥時不成立；兩兩互斥，并不代表為必然事件可以同時發生14. 已知直線：和直線：，拋物線上一動點到直線和距離之和的最小值是 參考答案：215. 若上是減函數，則的最大值是 參考答案：-1略16

6、. 已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，D為的中點，那么直線BD與直線SC所成角的大小為_參考答案：450略17. 若是正數，且滿足，用表示中的最大者，則的最小值為_。參考答案：14、3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，設P是圓上的動點，點D是P在x軸上的射影，M為PD上一點，且(1)求：當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程。(2)直線l：kx+y-5=0恒與點M的軌跡C有交點，求k的取值范圍。參考答案：(1)設M的坐標為（x,y）P的坐標為（xp,yp）由已知得P在圓上，即C的方程為(2)聯

7、立直線與橢圓方程可的，利用判別式，求的19. 已知函數.（1）求函數的最大值；（2）若存在，使成立，求的取值范圍；（3）若當時，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1），.令，因，故. 2分當時，. 3分當時，令.若，時取最大值，. 4分若，時取最大值，. 5分若，時取最大值，. 6分綜上， 7分（2）令則存在使得，即存在使得，.的取值范圍是 9分（3）因是單調增函數，故由得，問題轉化為對恒成立， 10分即，令，若，必需且只需，此時得； 12分若，必需且只需，此時得； 14分若，必需且只需，此時無解.綜上得的取值范圍是或. 16略20. 已知f（x）=|xa|+|x1|（）當a=2，求

8、不等式f（x）4的解集；（）若對任意的x，f（x）2恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；3R：函數恒成立問題【專題】35 ：轉化思想；4R：轉化法；5T ：不等式【分析】（）將a的值帶入，通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可；（）根據絕對值的性質得到關于a的不等式，解出即可【解答】解：（）當a=2時，不等式f（x）4，即|x2|+|x1|4，可得，或或，解得：x，所以不等式的解集為x|x（）|xa|+|x1|a1|，當且僅當（xa）（x1）0時等號成立，由|a1|2，得a1或a3，即a的取值范圍為（，13，+）【點評】本題考查了解絕對值不等式問題，考查絕對值的性

9、質，是一道基礎題21. x的取值范圍為，給出如圖所示程序框圖，輸入一個數x（1）請寫出程序框圖所表示的函數表達式；（2）求輸出的y（y5）的概率；（3）求輸出的y（6y8）的概率參考答案：【考點】程序框圖【專題】函數的性質及應用；概率與統計；算法和程序框圖【分析】（1）由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結構計算并輸出變量y的值，分析程序各分支對應的操作可得程序框圖所表示的函數表達式；（2）求出輸出的y（y5）的x值的范圍，代入幾何概型概型計算公式，可得答案；（3）求出輸出的y（6y8）的值的范圍，代入幾何概型概型計算公式，可得答案；【解答】解：（1）由已知可得程序框圖所表示的函數表達式是 ； （2）當y5時，若輸出y=x+1（0 x7），此時輸出的結果滿足x+15，所以0 x4，若輸出y=x1（7x10），此時輸出的結果滿足x15，所以0 x6（不合），所以輸出的y（y5）的時x的范圍是0 x4則使得輸出的y（y5）的概率為； （3）當x7時，輸出y=x+1（0 x7），此時輸出的結果滿足6x+18解得5x7；當x7時，輸出y=x1（7x10），此時輸出的結果滿足6x18解得7x9；綜上，輸出的y（6y8）的時x的范圍是5x9則使得輸出的y滿足6y8的概率為 【