1、2021-2022學年湖南省常德市雙龍中學高一數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 要得到函數的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象（）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位參考答案：A【考點】HJ：函數y=Asin（x+）的圖象變換【分析】首先對函數式進行整理，利用誘導公式把余弦轉化成正弦，看出兩個函數之間的差別，得到平移的方向和大小【解答】解：=sin（+）=sin（2x+）=sin2（x+）y=sin2x只要向左平移個單位就可以得到上面的解析式的圖象故選A2. 函數在區間

2、1,1上的最小值是（ ）A B C-2 D2 參考答案：B函數f（x）=（）x在區間1，1上是減函數，所以函數的最小值為：f（1）=故選：B3. 已知函數，若存在，使得恒成立，則的值是( )A B C D參考答案：B略4. 若直線mx+ny1=0過第一、三、四象限，則（）Am0，n0Bm0，n0Cm0，n0Dm0，n0參考答案：C【考點】直線的一般式方程【分析】根據題意，分析可得直線的斜率k為正，在y軸上的截距為正，即有0，0，分析可得答案【解答】解：根據題意，直線mx+ny1=0過第一、三、四象，則直線的斜率k為正，在y軸上的截距為正，如圖：則必有0，0，分析可得：m0，n0，故應選：C5.

3、 在前n項和為Sn的等差數列an中，若，則=( )A. 150B. 165C. 110D. 220參考答案：C【分析】利用公式的到答案.【詳解】項和為的等差數列中，故答案選C【點睛】本題考查了等差數列的前N項和，等差數列的性質，利用可以簡化計算.6. 定義為n個正數p1，p2，pn的“均倒數”若已知正數數列an的前n項的“均倒數”為，又bn=，則+=（）ABCD參考答案：C【考點】8E：數列的求和【分析】直接利用給出的定義得到=，整理得到Sn=2n2+n分n=1和n2求出數列an的通項，驗證n=1時滿足，所以數列an的通項公式可求；再利用裂項求和方法即可得出【解答】解：由已知定義，得到=，a1

4、+a2+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n當n=1時，a1=S1=3當n2時，an=SnSn1=（2n2+n）=4n1當n=1時也成立，an=4n1；bn=n，=，+=1+=1=，+=，故選：C7. 設數列的通項公式，那么等于（ ）A B C D參考答案：D略8. 若角的終邊上有一點，則的值是（ ）A. B. C. D.參考答案：A略9. 設函數的集合P=，平面上點的集合Q=，則在同一直角坐標系中，P中函數f（x）的圖象恰好經過Q中兩個點的函數的個數是（）A4B6C8D10參考答案：B【考點】對數函數的圖象與性質【分析】把P中a和b的值代入f（x）=log2（x+a）+b中，所得函

5、數f（x）的圖象恰好經過Q中兩個點的函數的個數，即可得到選項【解答】解：將數據代入驗證知當a=，b=0；a=，b=1；a=1，b=1a=0，b=0a=0，b=1a=1，b=1時滿足題意，故選B10. 設,則（ ）A. B. C. D.參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數的值域是_.參考答案：12. 函數f（x）=在xt，t上的最大值與最小值之和為參考答案：2【考點】基本不等式在最值問題中的應用【專題】函數的性質及應用【分析】函數f（x）化簡為1+，由g（x）=在xt，t上為奇函數，設g（x）的最小值為m，最大值為n，由對稱性，可得m+n=0，進而得到所求

6、最值的和【解答】解：函數f（x）=1+，由g（x）=在xt，t上為奇函數，設g（x）的最小值為m，最大值為n，即有m+n=0，則f（x）的最小值為m+1，最大值為n+1，則m+1+n+1=2故答案為：2【點評】本題考查函數的奇偶性的判斷和運用，考查函數的最值的求法，屬于中檔題13. 命題“至少有一個正實數x滿足方程x22(a1)x2a60”的否定是_參考答案：所有正實數x都不滿足方程x22(a1)x2a60解析：把量詞“至少有一個”改為“所有”，“滿足”改為“都不滿足”得命題的否定14. 集合A=至多含有一個元素，則的取值范圍是_。參考答案：略15. 已知函數，則函數的最小值是 * .參考答案

7、：16. 從中隨機選取一個數為,從中隨機選取一個數為,則的概率是_；參考答案：略17. 的零點個數為_.參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知函數+1（1）求函數在上的單調區間；（2）求函數在上的最小值；參考答案：（1）.6分（2）當時，有最小值：0. . .12分19. (本小題滿分12分)已知一四棱錐PABCD的三視圖和直觀圖如下，E是側棱PC上的動點(1)求四棱錐PABCD的體積；(2)是否不論點E在何位置，都有BDAE成立？證明你的結論參考答案：解析(1)由三視圖可知，四棱錐中，PC底面ABCD，底面AB

8、CD是邊長為1的正方形，PC2，VPABCDPCS底21.(2)不論點E在何位置，都有BDAE成立連接AC，BDAC，BDPC，BD平面PAC，當E在PC上運動時，AE?平面PAC，BDAE恒成立略20. 已知如圖所示的流程圖(未完成)，設當箭頭a指向時輸出的結果Sm，當箭頭a指向時，輸出的結果Sn，求mn的值參考答案：當箭頭指向時，計算S和i如下i1，S0，S1；i2，S0，S2；i3，S0，S3；i4，S0，S4；i5，S0，S5；i6結束Sm5當箭頭指向時，計算S和i如下i1，S0， S1；i2，S3；i3，S6；i4，S10；i5，S15；i6結束Sn15mn2021. （本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數，當時，（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求區間參考答案：22. （本小題滿分14分）已知ABC的內角A的大小為120，面積為（1）若AB=，求A