1、2021-2022學年湖北省孝感市孝南區陡崗中學高二數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 以下判斷正確的是 ( )A. 函數為R上的可導函數，則是為函數極值點的充要條件B. 若命題為假命題，則命題p與命題q均為假命題C. 若，則的逆命題為真命題D. “”是“函數是偶函數”的充要條件參考答案：D【分析】依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】A. 函數為上的可導函數，則是為函數極值點的充要條件時，函數單調遞增，沒有極值點，但是，錯誤B. 若命題為假命題，則命題與命題均為假命題，或者真假，或者假真，

2、錯誤C. 若，則的逆命題為：若，則，當時，不成立，錯誤D. “”是“函數是偶函數”充要條件，時，時偶函數，為偶函數時， 正確故答案選D【點睛】本題考查了極值點，命題，不等式性質，函數的奇偶性，綜合性強，意在考查學生的綜合應用能力.2. 拋物線y2= 2x的準線方程是( )Ay= By= Cx= Dx= 參考答案：D略3. 若直線y=kx+2與雙曲線x2y2=6的右支交于不同的兩點，則k的取值范圍是（）A，BCD參考答案：D【考點】直線與圓錐曲線的關系【分析】根據雙曲線的方程求得漸近線方程，把直線與雙曲線方程聯立消去y，利用判別式大于0和k1聯立求得k的范圍【解答】解：漸近線方程為y=x，由消去

3、y，整理得（k21）x2+4kx+10=0設（k21）x2+4kx+10=0的兩根為x1，x2，直線y=kx+2與雙曲線x2y2=6的右支交于不同的兩點，k0，故選D4. 6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數是（）A BC6D參考答案：A【考點】D3：計數原理的應用【分析】由分步計數原理，可得結論【解答】解：由分步計數原理得不同的分法種數是故選：A5. 雙曲線兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為（）ABC2D參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質【分析】設出雙曲線的標準方程，則可表示出其漸近線的方程，根據兩條直線垂直，推斷出其斜率之積為1進而求得a和b的關系，進而根據c=求得

4、a和c的關系，則雙曲線的離心率可得【解答】解：設雙曲線方程為=1，則雙曲線的漸近線方程為y=x兩條漸近線互相垂直，（）=1a2=b2，c=ae=故選A6. （A） （B） （C） （D） 參考答案：D7. 直線m、n均不在平面內，給出下列命題： 若，則；若，則；若，則；若，則；其中正確命題的個數是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4 參考答案：D略8. 已知集合M=x|2, xR,P=x|1, xZ,則MP等于( )A.x|0 x3, xZ B.x|0 x3, xZC.x|-1x0, xZ D.x|-1x0, xZ參考答案：B略9. 參數方程為表示的曲線是（ ）A. 一條直線B. 兩條直線C.

5、 一條射線D. 兩條射線參考答案：D解;因為，得到關系式為y=2,因此表示的為選項D10. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題p：若0a1，則不等式ax22ax+10在R上恒成立，命題q：a1是函數在（0，+）上單調遞增的充要條件；在命題 “p且q”、“p或q”、“非p”、“非q”中，假命題是參考答案：【考點】復合命題的真假【分析】先判斷命題p，q的真假，然后根據由“且“，“或“，“非“邏輯連接詞構成的命題的真假情況，即可找出這四個命題中的真命題和假命題【解答】解：命題p：=4a24a=4a（a1），0a1，0，不等式ax22ax+10在R上恒成立，該

6、命題為真命題；命題q：f（x）=a+，若f（x）在（0，+）上單調遞增，則f（x）0，即ax2+10，若a0，該不等式成立；若a0，解該不等式得：x，即此時函數f（x）在（0，+）上不單調遞增，a0是函數f（x）在（0，+）上單調遞增的充要條件，該命題為假命題；p且q為假命題，p或q為真命題，非p為假命題，非q為真命題；假命題為：，故答案為：；12. 已知函數yf(x)是R上的偶數，且當x0時，f(x)2x1，則當x0時，f(x)_.參考答案：2x113. 已知A（1，2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三點共線，則x y =_。參考答案：2略14. 已知，則P（AB）=參考答案：

7、【考點】CM：條件概率與獨立事件【分析】根據條件概率公式計算【解答】解：P（B|A）=，P（AB）=P（A）?P（B|A）=故答案為：15. 如圖，在等腰直角三角形中，是的重心，是內的任一點（含邊界），則的最大值為_參考答案：4略16. 集合A=2，4，6，8，10，B=1，3，5，7，9，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，則所取兩數mn的概率是參考答案：0.6【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是從兩個集合中分別任取一個元素，共有55種結果，滿足條件的事件是所取兩數mn，把前面數字當做m，后面數字當做n，列舉出有序數對，得到結果【解答】解：由題

8、意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是從兩個集合中分別任取一個元素，共有55=25種結果，滿足條件的事件是所取兩數mn，把前面數字當做m，后面數字當做n，列舉出有序數對，（2，1）（4，1）（4，3）（6，1）（6，3）（6，5）（8，1）（8，3）（8，5）（8，7）（10，1）（10，3）（10，5）（10，7）（10，9）共有15種結果，所求的概率是P=0.6，故答案為：0.617. 給出下列命題: (1)線性規劃中最優解指的是使目標函數取得最大值或最小值的變量x或y的值.(2)線性規劃中最優解指的是目標函數的最大值或最小值.(3)線性規劃中最優解指的是目標函數取得最大值或最小值的

9、可行域.(4)線性規劃中最優解指的是使目標函數取得最大值或最小值的可行解.其中正確的命題的題號是_.參考答案：(4)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請問虛線框內是什么結構？參考答案：虛線框內是一個條件結構.19. 為增強市民的節能環保意識，鄭州市面向全市征召義務宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區是：20，25，25，30，30，35，35，40，40，45（）求圖中x的值，并根據頻率分布直方圖估計這500名志

10、愿者中年齡在35，40歲的人數；（）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數為X，求X的分布列及數學期望參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列【分析】（）根據小矩形的面積等于頻率，除35，40）外的頻率和為0.70，即可得出（）用分層抽樣的方法，從中選取10名，則其中年齡“低于35歲”的人有6名，“年齡不低于35歲”的人有4名，故X的可能取值為0，1，2，3利用超幾何分布列的計算公式及其數學期望計算公式即可得出【解答】解：（）小矩形的面積等

11、于頻率，除35，40）外的頻率和為0.70，500名志愿者中，年齡在35，40）歲的人數為0.065500=150（人）（）用分層抽樣的方法，從中選取10名，則其中年齡“低于35歲”的人有6名，“年齡不低于35歲”的人有4名，故X的可能取值為0，1，2，3.，故X的分布列為X0123P所以20. 用輾轉相除法或更相減損術求228與1995的最大公約數將104轉化為三進制數參考答案：【考點】進位制；用輾轉相除計算最大公約數【專題】計算題；轉化思想；算法和程序框圖【分析】用較大的數字除以較小的數字，得到商和余數，然后再用上一式中的除數和得到的余數中較大的除以較小的，以此類推，當整除時，就得到要求的

12、最大公約數根據十進制數化成三進制數的方法，首先用十進制的數104除以3得到商和余數；然后再用得到的商除以3，得到新的商和余數，一直計算到商為0，最后把余數從下往上排序，把104化成三進制數即可【解答】解：輾轉相除法：1995228=8171228171=15717157=3228與1995的最大公約數是571043=342343=111113=3233=1013=01故102（10）=10212（3）【點評】本題主要考查了輾轉相除法，十進制與三進制的相互轉換，要熟練地掌握其轉化方法，要注意余數自下而上排列，屬于基礎題21. 已知橢圓C： +=1（ab0）的左、右焦點分別為F1，F2，過F2的直

13、線l交橢圓于A，B兩點，ABF1的周長為8，且AF1F2的面積的最大時，AF1F2為正三角形（1）求橢圓C的方程；（2）若是橢圓C經過原點的弦，MNAB，求證：為定值參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系；K3：橢圓的標準方程【分析】（1）運用橢圓的定義，可得4a=8，解得a=2，再由橢圓的對稱性可得a=2c，求得b，進而得到橢圓方程；（2）討論直線l的斜率不存在，求得方程和AB，MN的長，即可得到所求值；討論直線l的斜率存在，設為y=k（x1），聯立橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，設MN的方程為y=kx，代入橢圓方程，求得MN的長，即可得到所求定值【解答】解：（1）由已知A，B在橢圓

14、上，可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a，又ABF1的周長為8，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8，即a=2，由橢圓的對稱性可得，AF1F2為正三角形當且僅當A為橢圓短軸頂點，則a=2c，即c=1，b2=a2c2=3，則橢圓C的方程為+=1；（2）證明：若直線l的斜率不存在，即l：x=1，求得|AB|=3，|MN|=2，可得=4；若直線l的斜率存在，設直線l：y=k（x1），設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），代入橢圓方程+=1，可得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，有x1+x2=，x1x2=，|AB|=?=，由y=kx代入橢圓方程，可得x=，|MN|=2?=4，即有=4綜上可得為定值422. 設函數，.（I）求函數的單調區間；（）若方程在(0,+)上有解，證明：.參考答案：（I）單調增區間，單調遞減區間（）詳見解析.【分析】（I）， 對分類討論即可得出單調性（）