1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1若點是角的終邊上一點，則（ ）ABCD2a為正實數，i為虛數單位，則a=（ ）A2BCD13己知拋物線的焦點為，準線為，點分別在拋物線上，且，直線交于點，垂足為，若的面積為，則到的距離為（ ）ABC8D64對兩個變量進行回歸分析，給出如下一組樣本數據：，下列函數模型中擬合較好的是（ ）ABCD5已知為正項等比數列，是它的前項和，若，且與的等差中項為，則的值是( )A29B30C31D326已知函數是定義在上的奇函數，函數滿足，且時，則（ ）A2BC1D7為得到函數的圖像，只需將函數的圖像（ ）A向右平移個長度單位B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位D向左平移個長度單位8設是虛數單

3、位，若復數，則（ ）ABCD9已知復數滿足，則（ ）ABCD10已知圓M:x2+y2-2ay=0a0截直線x+y=0A內切B相交C外切D相離11已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的-一個公共點，且，設橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的關系為（ ）ABCD12復數滿足，則復數等于（）ABC2D-2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知各項均為正數的等比數列的前項積為，（且），則_.14已知的展開式中項的系數與項的系數分別為135與，則展開式所有項系數之和為_.15的展開式中，的系數為_（用數字作答）.16若的展開式中只有第六項的二項式系數最大，則展開式中各項的系數和是_三、解答

4、題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數方程為 （為參數），直線與曲線分別交于兩點（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）若點的極坐標為，求的值18（12分）根據國家統計局數據，1978年至2018年我國GDP總量從0.37萬億元躍升至90萬億元，實際增長了242倍多，綜合國力大幅提升.將年份1978，1988，1998，2008，2018分別用1，2，3，4，5代替，并表示為；表示全國GDP總量，表中，.326.4741.90310209.7614.05（1）根

5、據數據及統計圖表，判斷與（其中為自然對數的底數）哪一個更適宜作為全國GDP總量關于的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由），并求出關于的回歸方程.（2）使用參考數據，估計2020年的全國GDP總量.線性回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，.參考數據：45678的近似值551484031097298119（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）設為曲線上位于第一，二象限的兩個動點，且，射線交曲線分別于，求面積的最小值，并求此時四邊形的面積.20（1

6、2分）語音交互是人工智能的方向之一，現在市場上流行多種可實現語音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小愛同學”智能音箱和阿里巴巴的“天貓精靈”智能音箱，它們可以通過語音交互滿足人們的部分需求.某經銷商為了了解不同智能音箱與其購買者性別之間的關聯程度，從某地區隨機抽取了100名購買“小愛同學”和100名購買“天貓精靈”的人，具體數據如下：“小愛同學”智能音箱“天貓精靈”智能音箱合計男4560105女554095合計100100200（1）若該地區共有13000人購買了“小愛同學”，有12000人購買了“天貓精靈”，試估計該地區購買“小愛同學”的女性比購買“天貓精靈”的女性多多少人？（2）根據列

7、聯表，能否有95%的把握認為購買“小愛同學”、“天貓精靈”與性別有關？附：0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）已知雙曲線及直線.（1）若l與C有兩個不同的交點，求實數k的取值范圍；（2）若l與C交于A，B兩點，O是原點，且，求實數k的值.22（10分）已知，不等式恒成立.（1）求證:（2）求證:.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】根據三角函數的定義，求得，再由正弦的倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，點是角的終邊上

8、一點，根據三角函數的定義，可得，則，故選A.【點睛】本題主要考查了三角函數的定義和正弦的倍角公式的化簡、求值，其中解答中根據三角函數的定義和正弦的倍角公式，準確化簡、計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2B【解析】，選B.3D【解析】作，垂足為，過點N作，垂足為G，設，則，結合圖形可得，從而可求出，進而可求得，由的面積即可求出，再結合為線段的中點，即可求出到的距離【詳解】如圖所示，作，垂足為，設，由，得，則，.過點N作，垂足為G，則，所以在中，所以，所以，在中，所以，所以，所以 解得，因為，所以為線段的中點，所以F到l的距離為故選：D【點睛】本題主要考查拋物線的幾何性質及平

9、面幾何的有關知識，屬于中檔題4D【解析】作出四個函數的圖象及給出的四個點，觀察這四個點在靠近哪個曲線【詳解】如圖，作出A，B，C，D中四個函數圖象，同時描出題中的四個點，它們在曲線的兩側，與其他三個曲線都離得很遠，因此D是正確選項，故選：D【點睛】本題考查回歸分析，擬合曲線包含或靠近樣本數據的點越多，說明擬合效果好5B【解析】設正項等比數列的公比為q，運用等比數列的通項公式和等差數列的性質，求出公比，再由等比數列的求和公式，計算即可得到所求【詳解】設正項等比數列的公比為q，則a4=16q3，a7=16q6，a4與a7的等差中項為，即有a4+a7=，即16q3+16q6，=，解得q=（負值舍去）

10、，則有S5=1故選C【點睛】本題考查等比數列的通項和求和公式的運用，同時考查等差數列的性質，考查運算能力，屬于中檔題6D【解析】說明函數是周期函數，由周期性把自變量的值變小，再結合奇偶性計算函數值【詳解】由知函數的周期為4，又是奇函數，又，故選：D【點睛】本題考查函數的奇偶性與周期性，掌握周期性與奇偶性的概念是解題基礎7D【解析】，所以要的函數的圖象，只需將函數的圖象向左平移個長度單位得到，故選D8A【解析】結合復數的除法運算和模長公式求解即可【詳解】復數，則，故選：A.【點睛】本題考查復數的除法、模長、平方運算，屬于基礎題9A【解析】由復數的運算法則計算【詳解】因為，所以故選：A【點睛】本題

11、考查復數的運算屬于簡單題10B【解析】化簡圓M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r11A【解析】設橢圓的半長軸長為，雙曲線的半長軸長為，根據橢圓和雙曲線的定義得： ，解得，然后在中，由余弦定理得：，化簡求解.【詳解】設橢圓的長半軸長為，雙曲線的長半軸長為 ，由橢圓和雙曲線的定義得： ，解得，設，在中，由余弦定理得： ， 化簡得，即.故選：A【點睛】本題主要考查橢圓，雙曲線的定義和性質以及余弦定理的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.12B【解析】通過復數的模以及復數的代數形式混合運算，化簡求解即可.【詳解】復數滿足，故選B.【點睛】本題主要考查復數的基本運算，復數模長的概念，屬于基

12、礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】利用等比數列的性質求得，進而求得，再利用對數運算求得的值.【詳解】由于，所以，則，.故答案為：【點睛】本小題主要考查等比數列的性質，考查對數運算，屬于基礎題.1464【解析】由題意先求得的值，再令求出展開式中所有項的系數和.【詳解】的展開式中項的系數與項的系數分別為135與，由兩式可組成方程組，解得或，令，求得展開式中所有的系數之和為.故答案為：64【點睛】本題考查了二項式定理，考查了賦值法求多項式展開式的系數和，屬于基礎題.1560【解析】根據二項式定理展開式通項，即可求得的系數.【詳解】因為，所以，則所求項的系數為.故答案為：

13、60【點睛】本題考查了二項展開式通項公式的應用，指定項系數的求法，屬于基礎題.16【解析】由題意得出展開式中共有11項，；再令求得展開式中各項的系數和【詳解】由的展開式中只有第六項的二項式系數最大，所以展開式中共有11項，所以；令，可求得展開式中各項的系數和是：故答案為：1【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式的運用，考查二項式展開式各項系數和的求法，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 (1) 曲線的直角坐標方程為即，直線的普通方程為；（2）.【解析】（1）利用代入法消去參數方程中的參數，可得直線的普通方程，極坐標方程兩邊同乘以利用 即可得曲線

14、的直角坐標方程；（2）直線的參數方程代入圓的直角坐標方程，根據直線參數方程的幾何意義，利用韋達定理可得結果.【詳解】（1）由，得，所以曲線的直角坐標方程為，即， 直線的普通方程為. (2)將直線的參數方程代入并化簡、整理，得. 因為直線與曲線交于，兩點所以，解得.由根與系數的關系，得，. 因為點的直角坐標為，在直線上.所以， 解得，此時滿足.且，故.【點睛】參數方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數化為普通方程，通過選取相應的參數可以把普通方程化為參數方程，利用關系式，等可以把極坐標方程與直角坐標方程互化，這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標方程，用直角坐標方程解決

15、相應問題18（1），；（2）148萬億元.【解析】（1）由散點圖知更適宜，對兩邊取自然對數得，令，則，再利用線性回歸方程的計算公式計算即可；（2）將代入所求的回歸方程中計算即可.【詳解】（1）根據數據及圖表可以判斷，更適宜作為全國GDP總量關于的回歸方程.對兩邊取自然對數得，令，得.因為，所以，所以關于的線性回歸方程為，所以關于的回歸方程為.（2）將代入，其中，于是2020年的全國GDP總量約為：萬億元.【點睛】本題考查非線性回歸方程的應用，在處理非線性回歸方程時，先作變換，轉化成線性回歸直線方程來處理，是一道中檔題.19（1）；（2）面積的最小值為；四邊形的面積為【解析】（1）將曲線消去參數

16、即可得到的普通方程，將，代入曲線的極坐標方程即可；（2）由（1）得曲線的極坐標方程，設，利用方程可得，再利用基本不等式得，即可得，根據題意知，進而可得四邊形的面積.【詳解】（1）由曲線的參數方程為（為參數）消去參數得曲線的極坐標方程為，即，所以，曲線的直角坐標方程.（2）依題意得的極坐標方程為設，則，故，當且僅當（即）時取“=”，故，即面積的最小值為.此時，故所求四邊形的面積為.【點睛】本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、參數方程化為普通方程、點到直線的距離公式、三角函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20（1）多2350人；（2）有95%的把握認為購買“小愛同學”、“天貓精靈

17、”與性別有關.【解析】（1）根據題意，知100人中購買“小愛同學”的女性有55人，購買“天貓精靈”的女性有40人，即可估計該地區購買“小愛同學”的女性人數和購買“天貓精靈”的女性的人數，即可求得答案；（2）根據列聯表和給出的公式，求出，與臨界值比較，即可得出結論.【詳解】解：（1）由題可知，100人中購買“小愛同學”的女性有55人，購買“天貓精靈”的女性有40人，由于地區共有13000人購買了“小愛同學”，有12000人購買了“天貓精靈”，估計購買“小愛同學”的女性有人.估計購買“天貓精靈”的女性有人.則，估計該地區購買“小愛同學”的女性比購買“天貓精靈”的女性多2350人.（2）由題可知， ，有95%的把握認為購買“小愛同學”、“天貓精靈”與性別有關.【點睛】本題考查隨機抽樣估計總體以及獨立性檢驗的應用，考查計算能力.21（1）；（2）或.【解析】（1）聯立直線方程與雙曲線方程，消去，得到關于的一元二次方程，根據根的判別式，即可求出結論；（2）設，由（1）可得關系，再由直線l過點，可得，進而建立關于的方程，求解即可.【詳解】（1）雙曲線C與直線l有兩個不同的交點，則方程組有兩個不同的實數根，整理得，解得且.雙曲線C與直線l有兩個不同交點時，k的取值范圍是.（2）設交點，直線l與y軸交于點，.，即，整理得，解得或或.又，或