1、1.1.1變化率問題牛頓萊布尼茲兩人同時創立了微積分 為了描述現實世界中運動、過程等變化著的現象，在數學中引入了函數，隨著對函數的研究，產生了微積分，微積分的創立以自然科學中四類問題的處理直接相關： 導數是微積分的核心概念之一它是研究函數增減、變化快慢、最大（?。┲档葐栴}最一般、最有效的工具。 導數研究的問題即變化率問題：研究某個變量相對于另一個變量變化的快慢程度 一、已知物體運動的路程關于時間的函數,求物體 在任意時刻的速度與加速度等; 二、求曲線的切線; 三、求已知函數的最大值與最小值; 四、求長度、面積、體積和重心等。 氣球膨脹率問題1問題1第一次第二次0.62dm0.16dm（1）假設

2、每次勻速吹入等量1L氣體，隨著吹入氣體的增加，它的膨脹速度有何變化？ （2）這一現象中，把氣球近似看成球體，哪些量在改變？變化的情況如何呢？（3）球體的體積公式？操作驗證：利用函數圖象計算：r(0)=_r(1) _r(2) _r(2.5) _r(4) _所以：r(1)-r(0) 1-0_(dm/L)r(2)-r(1) 2-1_(dm/L)r(2.5)-r(2) 2.5-2_(dm/L)r(4)-r(2.5) 4-2.5_(dm/L)所以，隨著氣球體積逐漸變大，它的_逐漸變小了。00.620.780.8510.620.160.140.10平均膨脹率函數r(V)=(0V5 )的圖象為:當氣球的空氣

3、容量從V1增加到V2時，氣球的平均膨脹率是多少？思考 氣球膨脹率問題1 高臺跳水問題2 在高臺跳水運動中, 運動員相對于水面的高度 h (單位:m)與起跳后的時間 t (單位:s) 存在函數關系 如何用運動員在某些時間段內的平均速度 粗略地描述其運動狀態?請計算htoh(t)=-4.9t2+6.5t+10 高臺跳水問題2 高臺跳水問題2 計算運動員在 這段時間里的平均速度,并思考下面的問題:(1) 運動員在這段時間里是靜止的嗎?(2) 你認為用平均速度描述運動員的運動狀態有什么問題嗎?平均變化率的定義如果上述兩個問題中的函數關系用f(x)表示，那么問題中的變化率可用式子想一想 上面的式子和我們

4、以前學過的什么式子相似？平均變化率的幾何意義就是兩點間的斜率 已知函數f (x)=2x+1, g(x)= - 2x ,分別計算在區間-3-1，0，5上 f(x)及g(x) 的平均變化率. 例1解: 函數 在區間-3，-1上的平均變化率為：函數 在區間0，5上的平均變化率為:函數 在區間-3，-1上的平均變化率為：函數 在區間0，5上的平均變化率為： 已知函數 f(x)=x2 , 分別計算 f(x) 在下列區間上的平均變化率.例2(5)1，1.001(4)1，1.01;(3)1， 1.1；(2)1， 2；(1)1， 3；32.12.0012.014越來越小Cx1230149yAB趨近于21.質點運動規律為 s=t2+3，則在時間(3,3+t)中相應的平均速度為 2.已知函數f(x)=-x2+x的圖象上的一點A(-1,-2)及臨近一點B(-1+x,-2+y),則y/x=( ) A.3 B.3x-(x)2 C.3-(x)2 D.3-x 3.過曲線y=f(x)=x3上兩點P（1，1）和Q (1+x,