1、河南宏力學校20202021學年度第一學期期中題高一數學 ( )一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知全集，集合，則為( )A1,2,4 B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,42函數的定義域是（ ）A B C D3設，則函數的零點所在的區間為（ ）A B C D4已知全集，若非空集合，則實數的取值范圍是（ ）A B C D5設,則（ ）A B C D6已知函數的定義域為，則函數定義域為（ ）A B C D高一數學期中試題 第1頁（共4頁）7若是上的單調遞增函數，則實數的取值范圍為（ ）A B CD8已知函數，則（ ）A

2、2 B0 C D9已知函數，若，則實數的取值范圍是（ ）A B C D10若函數的定義域為，值域為，則的取值范圍是( )A BC D11函數在上是減函數，則的取值范圍是（ ）A B C D12設奇函數在上為增函數，且，則不等式的解集為（ ）A B C D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上)13已知冪函數的圖象過點，則_14若，則的解析式為_15函數是偶函數，且定義域為，則_16已知函數，則函數的零點個數是_ 高一數學期中試題 第2頁（共4頁）三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知定義在R上

3、的函數是奇函數，且時，（1）求；（2）求的解析式18(本小題滿分12分)已知二次函數的最小值為1，且（1）求函數的解析式； （2）求在上的最大值；（3）若函數在區間上不單調，求實數的取值范圍19(本小題滿分12分) 已知集合 ，；若，求實數的值或取值范圍20(本小題滿分12分)已知函數是定義在上的奇函數，且（1）求的解析式；（2）判斷并證明的單調性；（3）解不等式高一數學期中試題 第3頁（共4頁）(本小題滿分12分) 某企業采用新工藝，把企業生產中排放的二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品已知該單位每月的處理量最少為噸，最多為噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系可近似地表示為，且每

4、處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為元（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？22(本小題滿分12分)定義在上的函數，對于任意實數，恒有，且當時，.（1）求的值；（2）求當時，的取值范圍；（3）判斷在上的單調性，并證明你的結論高一數學期中試題 第4頁（共4頁）河南宏力學校20202021學年度第一學期期中題高一數學答案C【詳解】由題得，故選C.C【詳解】要使函數有意義，則，即，即函數的定義域為（1，1）（1，+），故選：CB【詳解】在單調遞增，且，根據零點存在

5、性定理，得存在唯一的零點在區間上.故選：BA【詳解】因為全集，若非空集合，則只需，即.故選：A.B【詳解】解:因為,所以.故選:BA【詳解】函數的定義域為，即，所以，所以，解得，所以函數定義域為.故選：AB【詳解】因為為上的單調增函數，故，解得.故選：B.D【詳解】設.則，即為奇函數，所以，所以.故選：D.A【詳解】若，符合題意，由此排除C,D兩個選項.若，則不符合題意，排除B選項.故本小題選A.C【詳解】因為當時，當時或，因此的取值范圍是.C【詳解】因為，所以在上是減函數，又因為在上是減函數，所以是增函數，所以；又因為對數的真數大于零，則，所以；則.故選：C.D由f(x)為奇函數可知，0時，

6、f (x)0f (1)；當x0f (1)又f (x)在(0，)上為增函數，奇函數 f (x)在(，0)上為增函數所以0 x1，或1x0. 選D133【詳解】設，由于圖象過點,得，故答案為3.【詳解】令，則，且，可得，所以()，故().【詳解】由題意，可知，解得，所以是上的偶函數，則恒成立，即，即恒成立，所以.故.故答案為.165【詳解】令有,故或.畫出的圖像,故或一共有5個零點.故517【詳解】(1)由是定義在R上的奇函數可知,令則,故(2)當時,故,又,故18【詳解】（1）由題意，設，因為，即，解得，所以函數的解析式為.（2）由（1）可得，因為，所以當時，函數取得最大值，最大值為.（3）由（

7、1）可得函數的對稱軸的方程為，要使函數在區間上不單調，則，解得，所以實數的取值范圍.19.，可能為，又，中一定有1，或，即或.經驗證，均滿足題意，又，可能為，.當時，方程無解，當時，無解；當時，也無解；當時，綜上所述，或，或.20【詳解】（1）函數是定義在的奇函數，解得，解得，.經驗證知，是定義在上的奇函數，所以.（2）函數在上為增函數，證明如下：設=，因為，所以，所以，即.函數在上為增函數（3）因為函數在上為奇函數，所以結合函數在上為增函數，故有，解得.21【詳解】（1）由題意可知，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系可近似地表示為，所以，每噸二氧化碳的平均處理成本為，由基本不等式可得（元），當且僅當時，即當時，等號成立，（先判斷函數的單調性，再求最小值也可以。）因此，該單位每月處理量為噸時，才能使每噸的平均處理成本最低；（2）令，函數在區間上單調遞減，當時，函數取得最大值，即.所以，該單位每月不能