1、物理課件狹義相對論物理課件狹義相對論9/9/202229/5/20224 相對論的創建是二十世紀物理學最偉大的成就之一。1905年愛因斯坦建立了基于慣性參考系的時間、空間、運動及其相互關系的物理新理論 狹義相對論。 1915年愛因斯坦又將狹義相對論原理向非慣性系進行推廣，建立了廣義相對論，進一步揭示了時間、空間、物質、運動和引力之間的統一性質。本章介紹狹義相對論的基本原理。9/9/20223 相對論的創建是二十世紀物理學最偉大的成就之一。19第六章 狹 義 相 對 論6.1 牛頓相對性原理和伽利略變換6.2 狹義相對論基本原理6.3 狹義相對論的時空觀6.4 洛侖茲變換6.5 相對論速度變換

2、6.6 相對論質量、動量和能量9/9/20224第六章 狹 義 相 對 論6.1 牛頓相對性原理和伽利略6.1 牛頓相對性原理和伽利略變換 相對于不同的參照系，同一物體的同一運動，會表現為不同的形式，稱為物體的運動有相對性。例如：在地面的觀察者觀察自由落體，質點的軌跡是垂直線；在運動的車輛中觀察同一質點，軌跡是二次拋物線。自由落體空間坐標有相對性！在日常生活中有許多具有相對性的實例。9/9/202256.1 牛頓相對性原理和伽利略變換 相對于不同的參照系慣性參照系：一切作相對勻速運動的參照系，慣性參照系是等價的。一、力學的相對性原理 力學的相對性原理：牛頓運動定律在一切慣性系中成立，力學運動定

3、律的形式在慣性系中保持不變。 在一切慣性系中，同一力學現象將按同樣的形式發生和演變。9/9/20226慣性參照系：一切作相對勻速運動的參照系，慣性參照系是等價的。設S是固定坐標系, S是運動坐標系二、伽利略變換設 to= to=0 時，S 與S重合。任意 t 時刻：不同的坐標系中，時間是絕對的。S系中：S系中：坐標變換9/9/20227設S是固定坐標系, S是運動坐標系二、伽利略變換設 to二、伽利略變換所有慣性系中，空間任意兩點的距離相等。絕對時空觀：時間的量度和空間的量度都與參照系無關，時間與空間無關，時間、空間與物質運動無關。長度測量的絕對性9/9/20228二、伽利略變換所有慣性系中，

4、空間任意兩點的距離相等。絕對時空伽利略加速度變換式伽利略速度變換兩邊求導矢量式：牛頓運動定律對伽利略變換不變。力學定律對伽利略變換不變。9/9/20229伽利略加速度變換式伽利略速度變換兩邊求導矢量式：牛頓運動定律 力學原理在伽利略變換下形式不變。反映力學規律在慣性系變換下具有“對稱性”！變換的基礎在于牛頓的絕對時空觀。 關鍵在于先驗地把時間看成是一個特別的物理量。沒有與空間一樣具有相對的特性。 如果時間有相對性，時間是空間的函數，力學原理在慣性系變換時形式變化，力學規律對稱性破壞。9/9/202210 力學原理在伽利略變換下形式不變。反映力學規律在慣性系6.2 狹義相對論基本原理 力學的相對

5、性原理由于先驗地把時間看成是一個特別的物理量，沒有與空間一樣具有相對的特性, 導致加利略變換。 電磁學中, 用電磁理論嚴格推斷，電磁波的傳播速度是 常數，與坐標系無關。9/9/2022116.2 狹義相對論基本原理 力學的相對性原理由按加利略變換：S系中的電磁波速度：S系中的電磁波速度： 直接與電磁理論矛盾。電磁理論在加利略變換下不具備形式不變性，而且說明力學理論與電磁理論必有一個要修改。9/9/202212按加利略變換：S系中的電磁波速度：S系中的電磁波速度： 物理實驗證明：電磁波的速度與坐標系無關。 考慮到加利略毫無根據地把時間看成是一個特別的物理量, 不具備與空間相同的相對特性。加利略變

6、換是值得懷疑的。 正是由于加利略變換，產生上述理論矛盾。但是否定加利略變換，意味要否定牛頓的絕對時空觀。則牛頓定律的正確性產生了動搖。9/9/202213物理實驗證明：電磁波的速度與坐標系無關。 考慮愛因斯坦為解決上述矛盾提出基本的假設：一、狹義相對性原理 物理規律對一切慣性系都是相同的，不存在一個特別的慣性坐標系。二、光速不變原理 在一切慣性系中，光在真空中的速率相同(否定了加利略變換)。9/9/202214愛因斯坦為解決上述矛盾提出基本的假設：一、狹義相對性原理 6.3 狹義相對論的時空觀 根據愛因斯坦的相對性原理，在坐標系變換時，不僅空間具有相對性，時間也應該有相對性。時間的度量具有相對

7、性。 考慮S、S坐標系，S相對S系以速度u運動。在S上有A、B兩點,其A、B（S坐標系）的中點有光源閃光。如圖：一、同時性的相對性9/9/2022156.3 狹義相對論的時空觀 根據愛因斯坦的相對按加利略變換的速度相加原理S系中觀察光速度：S系中觀察光速度：S系中觀察光同時到達A、B：9/9/202216按加利略變換的速度相加原理S系中觀察光速度：S系中觀察光速S系中觀察結果：S系中觀察光是否也同時到達A、B ？9/9/202217S系中觀察結果：S系中觀察光是否也同時到達A、B ？9S系中觀察光是否也同時到達A、B ？閃光到達B的時間：閃光到達A的時間：S系中觀察光也同時到達A、BS系中觀察

8、結果：9/9/202218S系中觀察光是否也同時到達A、B ？閃光到達B的時間：S系中觀察光也同時到達A、B 結論：按加利略變換，同時也是絕對的。在一切慣性坐標系中，同時事件與坐標系無關。這個推理是由于加利略變換的誤導得到的，是錯誤結論。S系中觀察光同時到達A、B9/9/202219S系中觀察光也同時到達A、B 結論：按加利 按愛因斯坦相對性原理，時間與空間一樣也有相對性，同時事件也有相對性。按愛因斯坦相對性和光速不變原理在S中的同時事件，在S系中看來不一定是同時事件。9/9/202220 按愛因斯坦相對性原理，時間與空間一樣也有相對S系中觀察光到達A、BS系中觀察光不同時到達A、B（先A后B

9、）光同時到達A、BS系中觀察M是中點光同時到達A、B。9/9/202221S系中觀察光到達A、BS系中觀察光不同時到達A、B（S系中觀察光到達A、BS系中觀察光不同時到達A、B （先B后A）光同時到達A、BS系中觀察M是中點光同時到達A、B9/9/202222S系中觀察光到達A、BS系中觀察光不同時到達A、B （先二、時間的膨脹（時間延緩）有S、S慣性系以速度 u 沿 x 軸相對運動。S的觀察者，在S系上同一位置，觀察不同時的兩個事件，其時間間隔。S系的觀察者：9/9/202223二、時間的膨脹（時間延緩）有S、S慣性系以速度 u 沿 xS系的觀察者：S系的觀察者：9/9/202224S系的觀

10、察者：S系的觀察者：9/5/202226從中解出時間間隔S系中的時鐘變慢！時間膨脹效應9/9/202225從中解出時間間隔S系中的時鐘變慢！時間膨脹效應9/5/20定義：在某一坐標系中，同一地點先后發生的 兩個事件的時間間隔稱為原時 0。在其它坐標系中測定同樣兩事件的時間間隔永遠大于“原時”，原時最短。原時最短時間膨脹因子原時也稱為固有時。9/9/202226定義：在某一坐標系中，同一地點先后發生的在其它坐標系中測定同例介子靜止時的平均壽命是 過后即衰變。實驗室測得其速度是 并測得其在衰變前通過的平均距離為52m。這些測量結果是否一致?平均距離=實驗室測得其速度實驗室中所觀測到的介子的壽命。正

11、確判別“原時”，就能求解任意時間間隔。原時解：實驗室中所觀測到的介子的壽命9/9/202227例介子靜止時的平均壽命是 過后即衰變。例 在系中的軸上相隔為 處有兩只同步的鐘和，讀數相同。在系的軸上也有一只同樣的鐘。若系相對于系沿軸方向的運動速度為v,且當與相遇時，剛好兩鐘的讀數均為零。那么，當鐘與鐘相遇時，在系中鐘的讀數是_；此時在系中鐘的讀數是_（非原時）（原時）S系：S系：9/9/202228例 在系中的軸上相隔為 處有兩只同步的鐘和三、長度的收縮 “同時”出現了相對性，使得與同時有關的過程也出現了相對性。測量運動物體的長度就是一個典型例子。測量運動物體的長度過程：1 取長度單位。2 用度

12、量單位與被測物體比較。3 同時在長度首尾讀數。（x1、x2）4 計算結果。(L= x2-x1)所謂同時在長度首尾讀數，要指定坐標系。9/9/202229三、長度的收縮 “同時”出現了相對性，使得與同時有關的S系中 t 時刻S系測定的長度：S系中 tt 時刻9/9/202230S系中 t 時刻S系測定的長度：S系中 tt 時刻9/5S系中 t 時刻S系中 tt 時刻9/9/202231S系中 t 時刻S系中 tt 時刻9/5/20S系測定的長度：S系測定的長度：（原時）（原時）9/9/202232S系測定的長度：S系測定的長度：（原時）（原時）9/5/2長度收縮因子原長最長定義：觀察者與被測物體

13、相對靜止時的測量 結果稱為原長 L0。長度收縮效應9/9/202233長度收縮因子原長最長定義：觀察者與被測物體相對靜止時的測量長例6-19兩飛船在自己的靜止參照系中測得各自的長度均為L0=100m，飛船甲上的儀器測得飛船甲的前端駛完船乙的全長需要求兩飛船的相對速度的大小。S甲S乙解：取甲為S系,乙為S系1)S系：船乙的全長9/9/202234例6-19兩飛船在自己的靜止參照系中測得各自的長度均為L0=2) S系：例6-19兩飛船在自己的靜止參照系中測得各自的長度均為L0=100m，飛船甲上的儀器測得飛船甲的前端駛完船乙的全長需要求兩飛船的相對速度的大小。S甲S乙解：取甲為S系,乙為S系1)S

14、系：9/9/2022352) S系：例6-19兩飛船在自己的靜止參照系中測得各自的 一宇航員要到離地球為光年的星球去旅行如果宇航員希望把這路程縮短為光年，則他所乘的火箭相對于地球的速度應是： （）u(12) （）u(35)（）u(45)（）u( 910)（表示真空中光速） 例35s9/9/202236 一宇航員要到離地球為光年的星球去旅行如果宇航員希望把例 實驗室測得介子速度是 并測得其在衰變前通過的平均距離l=52m。介子靜止時的平均壽命是?解：以介子為參考系，實驗室速度是l=52m 固定在實驗室參考系，是原長。介子為參考系測量的此距離應為實驗室飛過這段距離所用時間為介子靜止時的平均壽命9/

15、9/202237例 實驗室測得介子速度是 并測得其在衰同時性的相對性 在一個慣性系中同時發生的事件，在其它慣性參照系中不一定是同時發生的。時間膨脹為原時長度收縮L為原長光速不變原理狹義相對論基本假設：相對性原理愛因斯坦時空觀9/9/202238同時性的相對性時間膨脹為原時長度收縮L為原長光速不變原理狹S系觀察者：S系觀察者：6.4 洛侖茲變換9/9/202239S系觀察者：S系觀察者：6.4 洛侖茲變換9/5/2022S系觀察者：S系觀察者：9/9/202240S系觀察者：S系觀察者：9/5/202242S系觀察者：S系觀察者：9/9/202241S系觀察者：S系觀察者：9/5/202243

16、洛侖茲變換已知S系的結果，可得S系的結果9/9/202242 洛侖茲變換已知S系的結果，可得S系的結果9/5/一、原時問題 ：S系中的原時原時利用洛侖茲變換得到長度收縮和時間延緩的結論。9/9/202243一、原時問題 ：S系中的原時原時利用洛侖茲變換得到長度收縮和如果S系中的時間間隔是原時在S系中的觀點看是既不同時也不同地發生兩事件。原時原時9/9/202244如果S系中的時間間隔是原時在S系中的觀點看是既不同時也不同原時如果S系中的時間間隔是原時,用洛侖茲反變換:9/9/202245原時如果S系中的時間間隔是原時,用洛侖茲反變換:9/5/2二、同時性的相對性S系中,不同地點同時發生兩事件A

17、, BS系中,兩事件A,B不同時發生S系中, 兩事件A,B同時發生S系中,同地點同時發生兩事件A,B9/9/202246二、同時性的相對性S系中,不同地點同時發生兩事件A, BS討論：在S系中：反號，表示在兩個坐標系中觀察兩個事件發生的次序顛倒，事件的因果關系如何？A先B后B先A后9/9/202247討論：在S系中：反號，表示在兩個坐標系中觀察兩個事件發生的次信號的傳播速度不可能超過光的速度時間間隔同號！ 兩個事件有因果關系，在兩個坐標系中觀察兩個事件發生的次序不會顛倒。 如果兩個事件有因果關系，本質上是是事件一的“信號”傳播到另一個位置而發生事件二。9/9/202248信號的傳播速度不可能超

18、過光的速度時間間隔同號！ 兩個事愛因斯坦時空觀洛侖茲坐標變換：與時空坐標伽利略變換備忘9/9/202249愛因斯坦時空觀洛侖茲坐標變換：與時空坐標伽利略變換備忘9例 一列高速火車以速度 u駛過車站時，固定在站臺上的兩只機械手在車廂上同時劃出兩個痕跡。靜止在站臺上的觀察者同時測出兩痕跡之間的距離為m，則車廂上的觀察者應測出這兩個痕跡之間的距離為_原長9/9/202250例 一列高速火車以速度 u駛過車站時，固定在站臺上的兩只機例：一宇宙飛船相對地面以0.8C的速度飛行。一光脈從船尾到船頭，飛船上的觀察者測得飛船長度為90m，地球上的觀察者這一過程的空間間隔。SS兩事件：光發出與光接收S系：空間間隔S系：空間間隔 時間間隔9/9/202251例：一宇宙飛船相對地面以0.8C的速度飛行。一光脈從船尾到船例北京和武漢直線相距1100 km，在某時刻從兩地同時各開出一列火車。現有一艘飛船從北京到武漢的