1、圓的方程與地位關聯 【套路秘笈 】-始于足下始于足下一求圓的方程1圓的界說 ：在破 體內，到定點的間隔 即是 定長的點的軌跡叫做圓2圓的規范方程(1) 假定圓的圓心為C(a,b),半徑為r，那么該圓的規范方程為：(2) 方程表現 圓心為C(a,b),半徑為r的圓3圓的普通方程(1)恣意一個圓的方程都可化為：.那個 方程就叫做圓的普通方程(2) 對方程：.假定，那么方程表現 以，為圓心,為半徑的圓；假定，那么方程只表現 一個點，；假定，那么方程不表現 任何圖形4.點與C的地位關聯 (1)|AC|r點A在圓外.二圓與圓的地位關聯 設兩圓的圓心分不為、，圓心距為，半徑分不為、().(1)兩圓相離：無

2、年夜 眾 點；，方程組無解.(2)兩圓外切：有一個年夜 眾 點；，方程組有一組差別 的解.(3)兩圓訂交 ：有兩個年夜 眾 點；，方程組有兩組差別 的解.(4)兩圓內切：有一年夜 眾 點；，方程組有一組差別 的解.(5)兩圓內含：無年夜 眾 點；，方程組無解.特不地，時，為兩個齊心 圓.【修煉套路】-為君聊賦昔日詩，盡力 請從昔日始考向一 圓的方程【例1】1圓心在y軸上，半徑為1，且過點1，3的圓的方程為 。 2求通過點A(2，4)，且與直線l：x3y260相切于點B(8,6)的圓的方程【套路總結】求圓方程的辦法及思緒1.直截了當 法：直截了當 求出圓心坐標跟 半徑，寫出方程2.待定系數法假定

3、曾經明白前提 與圓心(a，b)跟 半徑r有關，那么設圓的規范方程，求出a，b，r的值；抉擇 圓的普通方程，依照曾經明白前提 列出對于 D，E，F的方程組，進而求出D，E，F的值【觸類旁通】1.曾經明白圓C的圓心坐標為(2,-3),且點(-1,-1)在圓上,那么圓C的方程為( )A x2+y2-4x+6y+8=0 B x2+y2-4x+6y-8=0C x2+y2-4x-6y=0 D x2+y2-4x+6y=02.曾經明白圓C的圓心在x軸的正半軸上，點在圓C上，且圓心到直線的間隔 為，那么圓C的方程為_.3.曾經明白圓心為的圓通過點跟 ,且圓心在上,求圓心為的圓的規范方程考向二 點與圓的地位關聯

4、【例2】曾經明白點P(3,2)跟 圓的方程(x2)2(y3)24，那么它們的地位關聯 為 。 【套路總結】點與圓的地位關聯 解題思緒點與圓有三種地位關聯 ：點在圓內，點在圓上，點在圓外，多少 何法：是求出點到圓心的間隔 而后 與半徑比擬代數法：直截了當 代入圓的規范方程(x-a)2+(y-b)2=r2，點為(x0,y0)，那么點在圓內 (x0-a)2+(y0-b)2r2【觸類旁通】1曾經明白點A(1,2)不在圓C：(xa)2(ya)22a2的外部，那么實數a的取值范疇 為_考向三 圓與圓的地位關聯 【例3】兩圓C1:x2+y2=1跟 C2:x2+y2-4x-5=0的地位關聯 是 A 訂交 B

5、內切 C 外切 D 外離【套路總結】推斷 圓與圓的地位關聯 時，普通用多少 何法，其步調 為(1)斷定 兩圓的圓心坐標跟 半徑長(2)應用破 體內兩點間的間隔 公式求出圓心距d，求r1r2，|r1r2|.(3)比擬d，r1r2，|r1r2|的巨細 ，寫出論斷 【觸類旁通】1圓C1:x2+y2+2x-3=0 跟 圓C2:x2+y2-4y+3=0的地位關聯 為( ).A 相離 B 訂交 C 外切 D 內含2.曾經明白圓M：x2y22ay0(a0)截直線xy0所得線段的長度是2eq r(2)，那么圓M與圓N：(x1)2(y1)21的地位關聯 是_考向四 兩圓的訂交 弦【例4】圓x2y22x6y60與

6、圓x2y26x10y300的年夜 眾 弦地點 的直線方程是_【套路總結】圓與圓的關聯 剖析 思緒盤算 兩個圓心之間的間隔 ，即圓心距d圓心距d與兩個半徑之跟 、兩個半徑之差的相對值圓與圓訂交 時一年夜 眾 弦直線的方程：兩個交點地點 的直線即年夜 眾 弦，其方程即是 兩個圓方程相減二圓與圓訂交 時，求交點坐標時聯破 兩個圓的方程，相減失掉年夜 眾 弦的直線年夜 眾 弦直線與此中 一個圓的方程再進展聯破 ，解出交點的坐標求年夜 眾 弦的弦長辦法一：求出交點，應用兩點間的間隔 辦法二：求出年夜 眾 弦直線方程，應用此中 一個圓的圓心，求其圓心到年夜 眾 弦直線的間隔 d，再應用弦長公式【觸類旁通】

7、1. 曾經明白圓C：x2y210 x10y0與圓M：x2y26x2y400訂交 于A，B兩點(1)求圓C與圓M的年夜 眾 弦地點 直線的方程；(2)求AB的長 2.圓C1：x2y22x80與圓C2：x2y22x4y40的年夜 眾 弦長為_3.曾經明白圓C1：x2y26x60，圓C2：x2y24y60，那么年夜 眾 弦地點 直線的方程為_考向五與圓有關的最值咨詢 題【例5】 曾經明白點(x，y)在圓(x2)2(y3)21上1求xy的最年夜 值跟 最小值2求eq f(y,x)的最年夜 值跟 最小值3求eq r(x2y22x4y5)的最年夜 值跟 最小值【套路總結】與圓有關的最值咨詢 題的罕見范例

8、及解題戰略(1)與圓有關的長度或間隔 的最值咨詢 題的解法普通依照長度或間隔 的多少 何意思 ，應用圓的多少 何性子 數形聯合 求解(2)與圓上點(x，y)有關代數式的最值的罕見范例 及解法形如ueq f(yb,xa)型的最值咨詢 題，可轉化為過點(a，b)跟 點(x，y)的直線的歪 率的最值咨詢 題；形如taxby型的最值咨詢 題，可轉化為動直線的截距的最值咨詢 題；形如(xa)2(yb)2型的最值咨詢 題，可轉化為動點到定點(a，b)的間隔 的平方的最值咨詢 題【觸類旁通】1.曾經明白實數x，y滿意 方程x2y24x10.求：(1)eq f(y,x)的最年夜 值跟 最小值；(2)yx的最年

9、夜 值跟 最小值；(3)x2y2的最年夜 值跟 最小值考向六 與圓有關的軌跡咨詢 題【例6】 曾經明白RtABC的歪 邊為AB，且A(1,0)，B(3,0)求：(1)直角極點 C的軌跡方程；(2)直角邊BC的中點M的軌跡方程【套路總結】求與圓有關的軌跡咨詢 題時，依照題設前提 的差別 常采納以下辦法：直截了當 法：直截了當 依照標題供給 的前提 列出方程界說 法：依照圓、直線等界說 列方程多少 何法：應用圓的多少 何性子 列方程相干 點代入法：尋 到請求 點與曾經明白點的關聯 ，代入曾經明白點滿意 的關聯 式【觸類旁通】1. 設定點M(3,4)，動點N在圓x2y24上活動 ，以OM，ON為雙方

10、 作平行四邊形MONP，求點P的軌跡考向七 求參數例1 (1)曾經明白點A，B，C在圓x2y21上活動 ，且ABBC.假定點P的坐標為(2,0)，那么|eq o(PA,sup6()eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()|的最年夜 值為_(2)過點(eq r(2)，0)引直線l與曲線yeq r(1x2)訂交 于A，B兩點，O為坐標原點，當AOB的面積取最年夜 值時，直線l的歪 率為_【觸類旁通】在破 體直角坐標系xOy中，假定與點A(2,2)的間隔 為1且與點B(m,0)的間隔 為3的直線恰有兩條，那么實數m的取值范疇 是_【應用 套路】-紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行1.一個

11、圓通過橢圓eq f(x2,16)eq f(y2,4)1的三個極點 ，且圓心在x軸的正半軸上，那么該圓的規范方程為_.2.曾經明白圓C的圓心在x軸的正半軸上，點M(0，eq r(5)在圓C上，且圓心到直線2xy0的間隔 為eq f(4r(5),5)，那么圓C的方程為_.3圓(x2)2y24與圓(x2)2(y1)29的地位關聯 為_4點P在圓C1：x2y28x4y110上，點Q在圓C2：x2y24x2y10上，那么PQ的最小值是_5假定圓C通過坐標原點與點(4,0)，且與直線y1相切，那么圓C的方程是_6曾經明白圓C：x2y22x4y10，那么與圓C有一樣的圓心，且通過點(2,2)的圓的方程是_7

12、曾經明白圓M與直線3x4y0及3x4y100都相切，圓心在直線yx4上，那么圓M的方程為_8圓心在y軸上，且過點(3,1)的圓與x軸相切，那么該圓的方程是_9圓(x2)2y24對于 直線yeq f(r(3),3)x對稱的圓的方程是_10圓心M在曲線y218x上，圓M與y軸相切且與圓C：(x2)2(y3)21外切，那么圓M的方程為_11假定圓x2y24x12y10對于 直線axby60(a0，b0)對稱，那么eq f(2,a)eq f(6,b)的最小值是_12曾經明白動點P(x，y)滿意 x2y22|x|2|y|0，O為坐標原點，eq r(x2y2)的最年夜 值 13在破 體直角坐標系xOy中，

13、圓C：x2y24分不交x軸正半軸及y軸負半軸于M，N兩點，點P為圓C上恣意一點，那么eq o(PM,sup6()eq o(PN,sup6()的最年夜 值為_14.如圖，在破 體直角坐標系xOy中，曾經明白以M為圓心的圓M：x2y212x14y600及其上一點A(2,4)(1)設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x6上，求圓N的規范方程；(2)設平行于OA的直線l與圓M訂交 于B，C兩點，且BCOA，求直線l的方程；(3)設點T(t,0)滿意 ：存在圓M上的兩點P跟 Q，使得eq o(TA,sup6()eq o(TP,sup6()eq o(TQ,sup6()，務實數t的取值范疇 15.曾經明白圓O1：x2y28eq r(2)x8eq r(2)y480，圓O2過點A(0，4)(1)假定圓O2與圓O1相切于點B(2eq r(2)，2eq r(2)，求圓O2的方程；(2)假定圓O2過點C(4,0)，圓O1，O2訂交 于點M，N，且兩圓在點M處的切線相互垂直，求直線