1、 弧長及扇形的面積教學設計成都市青白江中學 陳賦一、教學目標：知識與技能： 1.經歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培養學生的探索能力。 2.了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應用公式解決問題，訓練學生的數學應用能力。過程與方法： 1.使學生了解計算公式的同時，體驗公式的變式，讓學生在合作與競爭中形成良好的數學品質。 2.經歷探索的課堂活動模式，體驗知識的形成過程，在體驗中感受數學。情感、態度與價值觀： 引導學生體驗數學與人類生活的密切聯系，激發學生學習數學的興趣，體驗學習樂趣，培養良好的學習品質。二、教學過程第一環節 情境引入活動內容：我們在課本P68曾做過這樣一道題：（1）

2、若把這根柱子移到一塊開闊的草地上，這只羊的最大活動面積是 m2, 這個區域的邊緣長是 m.（2）若把這根柱子移到夾角為90的墻角，這只羊的最大活動面積是 m2, 這個區域的邊緣長是 m.活動目的：讓學生觀看生活中的弧和扇形，感受數學就在我們的身邊，進而出示實際生活中的問題，引發學生的思考分析,激勵學生自主的提出要研究的問題弧長和扇形面積的問題,這樣,學生帶著問題開始新知識的探索.這樣與實際相聯系的問題，調動了學生觀察思考的積極性，加深他們對幾何圖形的理解和渴望探索新知識的求知欲.這就是我們本節課要來研究的問題（自然引出課題）實際教學效果：學生觀察圖片，閱讀生活中的實際問題，自覺的提出弧長和扇形

3、面積的計算，激發學生學習新知識的熱情.將學生的注意力牢牢吸引至課堂，使學生認識到數學總是與現實問題密不可分.第二環節 探索新知活動內容： 活動1 探索弧長公式 我們知道，一個半徑為R的圓的周長可以表示為 ，如果將圓周長平均分成2份，則每條弧長為 ，如果將圓周長平均分成4份，則每條弧長為 。如果將圓周長平均分成360份，則每條弧長為 .提出問題：1圓的周長可以看作_度的圓心角所對的弧 21的圓心角所對的弧長是_32的圓心角所對的弧長是_43的圓心角所對的弧長是_ 5n的圓心角所對的弧長是_活動目的：在這一環節，設計了5個小問題，讓同桌的同學討論分析，得出計算弧長的公式，明確探索一個新的知識要從學

4、過的知識入手，找尋它們的聯系，探究規律，得出結論.實際教學效果：教師通過提出問題，引導學生分析弧長和圓周長之間的關系，推導出n的圓心角所對的弧長的計算公式.引導學生層層深入，逐步分析，盡量提問學生回答，相互補充，得出結論.學生體會從特殊-一般-特殊的認知過程，會推導出弧長公式.活動2 探索扇形面積公式 觀察與思考：怎樣的圖形是扇形？ 答：由兩條半徑與所夾的弧圍成的圖形叫做扇形。OBA圓心角弧半徑半徑扇形BAO（2）討論如何求扇形的面積？圓心角是1的扇形面積是圓面積的多少？圓心角為n的扇形面積是圓面積的多少?活動目的：關于扇形面積的計算，首先借助幻燈片放映在圓中構建扇形的過程，讓學生觀察與思考，

5、借助直觀的圖形來加深學生對扇形的認識，鼓勵學生嘗試著總結出扇形的概念，通過扇形的識別，提高學生的識圖能力，培養學生自主獲取知識的能力和語言表達能力.觀察分析圓心角不同的扇形，總結出影響扇形面積的兩個因素，進而探究扇形面積的計算公式.學生學以致用，在弧長公式的推導過程中，是由老師引導著分析；而扇形面積公式完全由學生自己推導，鍛煉他們的探索新知識的能力，體驗成功的快樂.實際教學效果：學生觀察圖片，理解扇形定義，并能準確判斷出什么樣的圖形是扇形.由觀察圖片和圖形得出概念，記憶較深刻，對熟練判斷是否為扇形鋪平道路.讓學生明白只有明確定義才能更好的學習更深一層次的知識的道理.而教師在引導學生在探索出弧長

6、公式的基礎上，學生自己嘗試尋找探索方法,將扇形面積和圓的面積結合起來，分析得出扇形面積公式.讓學生體會從：特殊-一般-特殊的認知過程，會計算扇形面積. 第三環節 例題學習活動內容1：例1制作彎形管道時,需要先按中心計算“展開長度”再下料.試計算圖所示的管道的展直長度,即弧AB的長(結果用含的式子表示).活動內容2：例2活動目的：通過練習，教師提問學生從圖中獲得哪些信息，學生是否能熟練掌握弧長公式和扇形面積公式中半徑、圓心角之間的換算關系.而對實際問題教師引導學生分步分析，分步計算.體會數學來源于生活并服務于生活.實際教學效果：學生剛開始對公式不太熟悉，在完成練習過程中還是偶爾會看看公式，運算結

7、果還是令人滿意的.注意：在應用弧長公式l ，扇形的面積公式進行計算時，要注意公式中n的意義.n表示1圓心角的倍數，它是不帶單位的.第四環節 歸納總結活動內容： 問題：比較扇形面積與弧長公式, 你能用弧長表示扇形面積嗎？活動目的：讓學生在合作交流的基礎上嘗試推導出扇形面積和弧長之間的關系.學生嘗試用更好的方法記憶公式.進一步加強學生合作交流和歸納總結能力，滲透類比思想.可補充：扇形的面積的另一個計算公式與三角形的面積公式類似，只要把扇形看作是一個曲邊三角形，把弧長看成是底，半徑看成是高就可以了.這樣對比，有助于學生記憶公式.實際上，把扇形的弧分的越來越小，作經過各分點的半徑，并順次連接各分點，得

8、到越來越多的小等腰三角形，扇形的面積就是這些等腰三角形面積和的極限.同時教師可根據學生的情況來選擇是否滲透極限的思想. 例3（2023.成都）如圖，AB為O的直徑，點C在O上，若OCA=50，AB=4，則弧BC的長為（ ） A. B. C. D. 第五環節 鞏固提升活動內容：練習 1-5題活動目的：掌握并靈活運用公式.實際教學效果：這5個題要求學生具有較強的綜合運用能力，第1題要求學生掌握弓形的計算方法是用扇形的面積減去一個等腰三角形的面積，而這就涉及到三角函數的知識、勾股定理、垂徑定理等相關的知識，另外學生表達起來也是有點困難的，教師最好起到示范作用；而后面幾個題學生審題有困難，理解不清晰，教師要幫助學生審清楚題意.同時，數字較大，過早精確會誤差較大，影響結果的準確性. 第六環節 課堂小結活動內容：師生以談話交流的形式，圍繞如何推到弧長和扇形面積公式這兩個問題，共同總結本節課的學習收獲.另外也可以從知識、方法、情感三方面加以小結，特別是適當的鼓勵和評價，體現教師與學