1、2022-2023學年山東省泰安市肥城桃園鎮中學高一數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在銳角中，若，則的范圍是（ ）A B C D參考答案：C2. 設集合U=1，2，3，4, A=2，3, B=1, 則等于(A) 2 (B) 3 (C) (D) 2，3 參考答案：D3. 已知函數是上的偶函數，滿足，當時，則（ ） D參考答案：D略4. 若a0且a1，且，則實數a的取值范圍是 （ ）A0a1參考答案：D5. 已知a，b表示兩條不同的直線，、表示兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A若，a?，b?，

2、則abB若a，a與所成角等于b與所成角，則abC若a，ab，則bD若a，b，則ab參考答案：D6. 已知，下列不等式中必成立的一個是( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據不等式的性質，對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】對于A選項，由于，不等號方向不相同，不能相加，故A選項錯誤.對于B選項，由于，所以，而，根據不等式的性質有：，故B選項正確.對于C選項，而兩個數的正負無法確定，故無法判斷的大小關系，故C選項錯誤.對于D選項，而兩個數的正負無法確定，故無法判斷的大小關系，故D選項錯誤.故選：B.【點睛】本小題主要考查根據不等式的性質判斷不等式是否成立，屬于基礎題.7. 下列

3、四個集合中，是空集的是（ ）A BC D參考答案：D 解析：選項A所代表的集合是并非空集，選項B所代表的集合是并非空集，選項C所代表的集合是并非空集，選項D中的方程無實數根；8. 已知數列的通項，那么= ( )A.25 B.50C.52 D.100參考答案：B9. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（ ）AB CD參考答案：A略10. 函數的定義域為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則 。參考答案：略12. 已知數列an的前n項和Snn29n，第k項滿足5ak8，則k_ 參考答案：813. 若向量的夾角為15

4、0，|=4，則|=參考答案：2【考點】平面向量數量積的運算 【專題】平面向量及應用【分析】利用數量積運算性質即可得出【解答】解：=6|=2故答案為：2【點評】本題考查了數量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14. 高一某班有學生45人，其中參加數學競賽的有32人，參加物理競賽的有28人，另外有5人兩項競賽均不參加，則該班既參加數學競賽又參加物理競賽的有_人.參考答案：2015. 已知冪函數y=f（x）的圖象過點（2，），則f（9）= 參考答案：3【考點】冪函數的單調性、奇偶性及其應用【分析】先由冪函數的定義用待定系數法設出其解析式，代入點的坐標，求出冪函數的解析式，再求f（16）

5、的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案為：316. 與角終邊相同的最小正角是 .參考答案：略17. 設等差數列的前項和為，且滿足，則中最大的項為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD平面ABC，ABBCCADADCBE2，BE和平面ABC所成的角為60，且點E在平面ABC上的射影落在ABC的平分線上(1)求證：DE平面ABC；(2)求多面體ABCDE的體積參考答案：(1)證明：由題意知，ABC，ACD都是邊長為2的等邊三

6、角形，取AC中點O，連接BO，DO，則BOAC，DOAC.平面ACD平面ABC，DO平面ABC，作EF平面ABC，那么EFDO，根據題意，點F落在BO上，EBF60，易求得EFDO，所以四邊形DEFO是平行四形，DEOF.DE?平面ABC，OF?平面ABC，DE平面ABC.(2)平面ACD平面ABC，OBAC，OB平面ACD.又DEOB，DE平面DAC.三棱錐EDAC的體積V1SDACDE(1)又三棱錐EABC的體積V2SABCEF1，多面體ABCDE的體積為VV1V219. 在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且a2+b2c2=ab（）求角C的大小；（）若c=，且ABC的面

7、積為，求a+b的值參考答案：【考點】HR：余弦定理【分析】（）在銳角ABC中，由條件利用余弦定理求得，可得C的值 （）由ABC的面積為，求得ab的值，再根據，a2+b2c2=ab，求得a2+b2=13，從而求得a+b的值【解答】解：（）在銳角ABC中，a2+b2c2=ab，C=60 （）由，得ab=6又由a2+b2c2=ab，且，得a2+b2=13 （a+b）2=a2+b2+2ab=25，a+b=5【點評】本題主要考查余弦定理的應用，根據三角函數的值求角，屬于基礎題20. （本題滿分12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車

8、流密度（單位：輛/千米）的函數高考資源網當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數（）當時，求函數的表達式；（）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）可以達到最大值，并求出這個最大值（精確到1輛/小時）.參考答案：解析：（）由題意：當時，； .2分當時，設， ，解得 .5分故函數的表達式為 .6分（）依題意并由（）可得 當時，為增函數，故當時，其最大值為；.9分當時， 所以，綜上當時，在區間上取得最大值.12分即當車流密度為100

9、輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時21. （本小題滿分10分）過點的直線與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于點、，為坐標原點，的面積等于6，求直線的方程.參考答案：22. 已知函數f（x）=1（a為常數）為R上的奇函數（）求實數a的值；（）對x（0，1，不等式s?f（x）2x1恒成立，求實數s的取值范圍；（）令g（x）=，若關于x的方程g（2x）mg（x）=0有唯一實數解，求實數m的取值范圍參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數奇偶性的性質；根的存在性及根的個數判斷【專題】轉化思想；構造法；轉化法；函數的性質及應用【分析】（1）根據f（0）=0可求得a的值，然后驗證a的取值

10、滿足函數為奇函數；（2）分離參數法，將問題轉化為函數的最值問題求解；（3）可先將方程化簡，然后問題轉化為一元二次方程在指定區間上根的分布問題，然后再進一步求解【解答】解：（）由題意知f（0）=0即，所以a=2此時f（x）=，而f（x）=，所以f（x）為奇函數，故a=2為所求3分）（）由（）知，因為x（0，1，所以2x10，2x+10，故s?f（x）2x1恒成立等價于s2x+1恒成立，因為2x+1（2，3，所以只需s3即可使原不等式恒成立故s的取值范圍是3，+）（7分）（） 由題意g（x）=，化簡得g（x）=2x+1，方程g（2x）mg（x）=0，即22xm?2x+1m=0有唯一實數解令t=2x，則t0，即等價為t2mt+1m=0，（t0）有一個正根或兩個相