1、2021-2022學年廣東省肇慶市高要金利中學高二數學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知i為虛數單位，為復數z的模，則（ ）A B C D參考答案：D2. 在四邊形中，將沿折起，使平面平面，構成三棱錐，則在三棱錐中，下列命題正確的是A平面平面 B平面平面C平面平面 D平面平面參考答案：D略3. P為ABC所在平面外的一點，且PA、PB、PC兩兩垂直，則下列命題PABC PBAC PCAB ABBC，其中正確的個數是A3B2C1D0參考答案：A略4. 已知x，y滿足，則（x1）2+（y1）2的取值范圍

2、是（）A5，25B1，25CD參考答案：C【考點】7C：簡單線性規劃【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數的幾何意義求解即可【解答】解：x，y滿足的可行域如圖：（x1）2+（y1）2的幾何意義是可行域內的點與D（1，1）的距離的平方，由圖形可知DP距離的平方最小，DA距離的平方最大由，解得A（3，3）（x1）2+（y1）2的最小值為： =（x1）2+（y1）2的最大值為：（31）2+（31）2=20（x1）2+（y1）2的取值范圍是，20故選：C5. 在的展開式中的常數項是（ ）A. B C D參考答案：A6. 下列命題為真命題的是 ( ) A若，則 B若，則C若，則 D若，則 參考答案：

3、D7. 將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（ ）A. 30種 B. 90種 C. 180種 D. 270種參考答案：B8. 下列說法正確的是（）A?x，yR，若x+y0，則x1且y1B命題“?xR，使得x2+2x+30”的否定是“?xR，都有x2+2x+30”CaR，“1”是“a1”的必要不充分條件D“若am2bm2，則ab”的逆命題為真命題參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應用【分析】A，判斷原命題逆否命題的真假，可判斷；B，寫出原命題的否定，可判斷；C，根據充要條件的定義，可判斷D，寫出原命題的逆命題，可判斷【解答】解：對于A，?x

4、，yR，若x+y0，則x1且y1的逆否命題為：?x，yR，若x=1或y=1，則x+y=0，為假命題，故錯誤；對于B，命題“?xR，使得x2+2x+30”的否定是“?xR，都有x2+2x+30”，故B錯誤；對于C，aR，“1”?“a0，或a1”是“a1”的必要不充分條件，故C正確；對于B，“若am2bm2，則ab”的逆命題為“若ab，則am2bm2”為假命題，故D錯誤；，故選：C9. 某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數比例抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是( )A. 抽簽法B. 系統抽樣法C. 分層抽樣法D. 隨機數法參考

5、答案：C按照各種抽樣方法的適用范圍可知，應使用分層抽樣.選C考點：本題考查幾種抽樣方法的概念、適用范圍的判斷，考查應用數學方法解決實際問題的能力.10. 已知函數則的值為（ ）A B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線C：x2+9y2=9經過伸縮變換后，得到的曲線方程是_參考答案：略12. 在中，分別是角的對邊，已知 ，則 ks5u參考答案：略13. （4分）已知點A（2，4），B（4，2），直線l：axy+8a=0，若直線l與直線AB平行，則a=_參考答案：14. 正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線BD與A1C1所成的角為 參考答

6、案：15. 由曲線，直線所圍圖形面積S= 。參考答案：略16. 已知P是雙曲線上一點，F1，F2是雙曲線的兩個焦點，若|PF1|17，則|PF2|的值為_參考答案：33略17. 函數(xR),若,則的值為 參考答案：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，AA1=4，A1在底面ABC的射影為BC的中點E，D是B1C1的中點（1）證明：A1D平面A1BC；（2）求點B到平面A1ACC1的距離參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定【專題】計算題；轉化思想；綜合法

7、；空間位置關系與距離【分析】（1）設E為BC的中點，推導出A1EAE，AEBC，從而AE平面A1BC，再推導出A1AED為平行四邊形，由此能證明A1D平面A1BC （2）推導出A1EBC，A1C=A1B，AE=BE，由，能求出B到平面A1ACC1的距離【解答】證明：（1）設E為BC的中點，由題意得A1E平面ABC，A1EAEAB=AC，AEBC又A1EBC=E，A1E、BC?平面A1BC故AE平面A1BC由D，E分別為B1C1、BC的中點，得DEB1B，且DE=B1B，又AA1BE，AA1=BE從而DEA1A，且DE=A1A，A1AED為平行四邊形故A1DAE，又AE平面A1BC，A1D平面A

8、1BC （2）A1E平面ABC，BC?平面ABC，A1EBC又E為BC的中點，A1C=A1BBAC=90，E為BC中點，AE=BE，RtA1EARtA1EB，A1B=AA1=4，A1C=4A1AC中AC邊上的高為，而，設B到平面A1ACC1的距離為d由得，B到平面A1ACC1的距離為【點評】本題考查線面垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等體積法的合理運用19. （1）設a，b是兩個不相等的正數，若+=1，用綜合法證明：a+b4（2）已知abc，且a+b+c=0，用分析法證明：參考答案：【考點】R8：綜合法與分析法(選修）【分析】（1）利用綜合法進行證明即可（

9、2）利用分析法進行證明【解答】解：（1）因為a0，b0，且ab，所以a+b=（a+b）（）=1+1+2+2=4所以a+b4 （2）因為abc，且a+b+c=0，所以a0，c0，要證明原不等式成立，只需證明a，即證b2ac3a2，又b=（a+c），從而只需證明（a+c）2ac3a2，即證（ac）（2a+c）0，因為ac0，2a+c=a+c+a=ab0，所以（ac）（2a+c）0成立，故原不等式成立 20. 設函數.（1）當時，求函數f(x)的最大值；（2）令，（）其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數a的取值范圍；（3）當，方程有唯一實數解，求正數m的值參考答案：（1）見解析；（2）見解析；

10、（3）見解析【分析】(1)利用導數求函數的單調區間即得函數的最大值.(2)由題得，.再求右邊二次函數的最大值即得.(3)轉化為有唯一實數解，設，再研究函數在定義域內有唯一的零點得解.【詳解】(1)依題意，知的定義域為，當時，令，解得.()因為 有唯一解，所以，當時，此時單調遞增；當時，此時單調遞減，所以的極大值為，此即為最大值.(2)，則有，上恒成立，所以，.當時，取得最大值，所以.(3)因為方程有唯一實數解，所以有唯一實數解，設，則，令，因為，所以(舍去)，當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞增；當時，取最小值.則，即，所以，因為，所以(*)設函數，因為當時，是增函數，所以至多有一解，因為，

11、所以方程(*)的解為，即，解得.【點睛】(1)本題主要考查利用導數求函數的最值，考查利用導數研究不等式的恒成立問題，考查利用導數研究函數的零點，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)研究函數的零點問題常用的有方程法、圖像法、方程+圖像法.21. 本小題滿分14分）數列的前項和為，（1）求證數列為等比數列；（2）求數列的通項； （3）求數列的前項和參考答案：解：（1）， 1 分， 2 分， 又， 3 分數列是首項為，公比為的等比數列 4 分（2） 由（1）知 5 分， 當時， 6 分， . 7 分 （3），當時，；當時， 9 分，得： 12 分， 13 分，又也滿足上式， 1

12、4 分.略22. 設函數f（x）=alnx+，其中a為常數（）若a=0，求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（）討論函數f（x）的單調性參考答案：【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程；6B：利用導數研究函數的單調性【分析】（）根據導數的幾何意義，曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為yf（1）=f（1）（x1），代入計算即可（）先對其進行求導，即，考慮函數g（x）=ax2+（2a+2）x+a，分成a0，a0，a三種情況分別討論即可【解答】解：，（）當a=0時，f（1）=，f（1）=0曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y=（x1）（）（1）當a0時，由x0知f（x）0，即f（x）在（0，+）上單調遞增；（2）當a0時，令f（x）0，則0，整理得，ax2+（2a+2）x+a0，令f（x）0，則0，整理得，ax2+（2a+2）x+a