1、 圓2424.1.4 圓周角課時目標1.理解圓周角的概念。2.掌握圓周角的定理及其推論、圓內接四邊形的性質。3.通過引導，體會以圓周角與圓心角的位置關系的不同，分情況對圓周角和圓心角的關系進行研究，從中體會分類討論思想和由一般到特殊的思想。復習回顧 1.什么叫圓心角?.OAB頂點在圓心的角叫圓心角2. 圓心角、弧、弦、弦心距四個量之間關系的一個結論，這個結論是什么？在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦、弦心距有一組量相等，那么它們所對應的其余三個量都分別相等.探究新知.OA問題：將圓心角頂點向上移，直至與O 相交于點C ?觀察得到的ACB有什么特征？C頂點在圓上兩邊都與圓相交這樣的角叫圓周角

2、.B探究新知在射門游戲中(如圖),球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角(ABC )有關.頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.OBACBACBACBACBACBACBAC探究新知類比圓心角探知圓周角在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓心角相等.在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角有什么關系？為了解決這個問題,我們先探究同弧所對的圓周角和圓心角之間有的關系.你會畫同弧所對的圓周角和圓心角嗎?探究新知圓周角和圓心角的關系教師提示:注意圓心與圓周角的位置關系.（1） 折痕是圓周角的一條邊， （2） 折痕在圓周角的內部， （3） 折痕在圓周角的外部 探究新知如圖,觀察圓周角

3、ABC與圓心角AOC,它們的大小有什么關系?OABCOABCOABC探究新知圓周角和圓心角的關系1.首先考慮一種特殊情況：當圓心(O)在圓周角(ABC)的一邊(BC)上時,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關系.AOC是ABO的外角，AOC=B+A.OA=OB，OABCA=B.AOC=2B.你能寫出這個命題嗎?同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.即ABC = AOC.探究新知2.當圓心(O )在圓周角(ABC )的內部時,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關系會怎樣?老師提示:能否轉化為1的情況?過點B 作直徑BD.由1可得:O你能寫出這個命題嗎?同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.A

4、BCDABD = AOD,CBD = COD,OABC ABC = AOC.圓周角和圓心角的關系探究新知如果圓心不在圓周角的一邊上,結果會怎樣?3.當圓心(O )在圓周角(ABC )的外部時,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關系會怎樣?老師提示:能否也轉化為1的情況?過點B 作直徑BD.由1可得:O ABC = AOC.你能寫出這個命題嗎?同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.DABD = AOD,CBD = COD,ABCOABC圓周角和圓心角的關系探究新知圓心角定理及推廣定理：同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中如果有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等（P84）即：同圓或等

5、圓中AOBAOB知1得2OABA1B1鞏固練習綜上所述,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關系是:同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.OABCOABCOABC即ABC = AOC.探究新知如圖所示，ADB、ACB、AOB分別是什么角？ 它們有何共同點？ADB與ACB有什么關系？ 同弧 (等弧) 所對的圓周角相等. 都等于這條弧所對的圓心角的一半.思考: 在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等嗎?圓周角定理鞏固練習ABCD在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等.則 D=AABCD如圖, 若 AC = BD 鞏固練習1.如圖,在O 中,BOC=50,求A的大小.OBACABOC如圖,AB是直

6、徑,則ACB=_度.90 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑.解: A = BOC = 25.鞏固練習ABC1OC2C3定 理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 推 論半圓（或直徑）所對的圓周角是直角， 90的圓周角所對的弦是直徑ABCDEO鞏固練習1.圓周角的兩個特征：（1） ， （2） . 2.在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的 . 3.如圖，AB是O的直徑，AOD是圓心角， BCD是圓周角，若BCD=25，則AOD= . 兩邊都與圓相交一半130頂點在圓上鞏固練習例2 如圖，O 直徑AB為10cm，弦

7、AC為6cm，ACB 的平分線交O 于D，求BC、AD、BD的長又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，ABCDO解：AB是直徑，在RtABC中，CD平分ACB，AD=BD.106）8ACD= BCD鞏固練習如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？ABCD123456781 = 45 = 82 = 73 = 6方法點拔：由同弧來找相等的圓周角鞏固練習已知O中弦AB的等于半徑，求弦AB所對的圓心角和圓周角的度數. OAB圓心角為60度圓周角為30度或 150 度.圓內接四邊形的對角互補鞏固練習如圖，你能設法確定一個圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同學交流一下DABCOOO方法一方法二方法三方法四AB鞏固練習求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）ABCO 已知：ABC ，CO為AB邊上的中線，求證： ABC 為