1、力剛體的定軸轉動第1頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一第五章 剛體的定軸轉動5.1 剛體的運動 5.2 剛體定軸轉動定律 （包括轉 動慣量）5.3 轉動中的功和能 5.4 剛體的角動量和角動量守恒定律第2頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一5.1 剛體的運動 一、剛體（rigid body）定義：特殊的質點系，形狀和體積不變化， 理想化的模型。平動和轉動，可以描述所有質元（質點）的運動。平動（translation）時，剛體上所有點運動都相同。轉動（rotation） :繞某一軸轉動oooo第3頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星

2、期一二、定軸轉動（rotation about a fixed axis）：剛體上任意點都繞同一軸作圓周運動，且， 都相同。P Ov,rr定軸剛體參考方向z第4頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一5.2 剛體的定軸轉動定律 類似于多質點系剛體對 z 軸的轉動慣量 OFimii定軸剛體vi,ririz一、轉動慣量和轉動定律轉動定律第5頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一二、 轉動慣量的計算 J由質量對軸的分布決定。dmrm一）. 常用的幾個J1、均勻圓環：Jc =mR2；RmCC第6頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一2、均勻圓盤

3、：3、均勻桿：CAml2l2RmC第7頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一例1 已知： t vR =0.2m，m =1kg，o=0，h =1.5m，繩輪無相對滑動，繩不可伸長，下落時間 =3s。求：輪對O軸J=？解：動力學關系：對輪：TRJ=a (1), 對：mmgTma-= (2) 三、轉動定律應用舉例 定軸ORthmv0=0繩TGRNmgT = - T ma第8頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一運動學關系：a=aR(3)hat=122(4)(1)(4)聯立解得：JgthmR=-()2221=- =(.).9832151102114222kgm第

4、9頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一 例2、一個飛輪的質量為m=60kg, 半徑為R=0.25m,正以每分1000轉的轉速轉動.現要制動飛輪,要求在t=5.0s內使它減速而停下來.求閘瓦對輪的壓力N。假定閘瓦與飛輪之間的摩擦系數為m=0 .4,而飛輪的質量視為全部分布在輪的外周。wFNf解：w=10002p /60a= w /tM=f R= m NR第10頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一例3已知：重物m1m2，滑輪 M1 M2，R1 R2。 T1T2aT1T2J=J1+J2二根繩子，不同a,一個滑輪，相同a第11頁，共44頁，2022年，5月2

5、0日，14點14分，星期一課堂練習2.求系統的加速度和拉力M2R2M1R1aT3T2T1第12頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一第13頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一DA=DFrcos=aqDM=qDFcosraq()(DD A FS )=力矩的空間積累效應：5.3 定軸轉動中的功能關系 二. 定軸轉動動能定理 dLdtzzM外=dzJdt=w一. 力矩的功dzx軸rF第14頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一令轉動動能EJk=122w（可證：）121222Jmviiw=D則AEEkk=-21應用：飛輪儲能，Ekw2wEk

6、 定軸轉動動能定理 MdLdtJddtzzz外=w第15頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一三. 定軸轉動的功能原理質點系功能原理對剛體仍成立：A外+A內非=（Ek2+Ep2） （Ek1+Ep1）剛體重力勢能：若A外+ A內非=0， 則Ek +Ep =常量。Ep=cmgh=mighiDgmhiiDChchimiEp=0mm第16頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一起動時q=900力矩例1 一根質量為m，長為L的均勻細棒AB,可繞一水平的光滑轉軸O在豎直平面內轉動，O軸離A端的距離為l/3,今使棒從靜止開始由水平位置繞O軸轉動，求：（1）棒起動時的角加

7、速度;第17頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一角加速度(2)棒在豎直位置的角速度和角加速度 重力矩作功與重力作功相同AB第18頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一兩端速度相同（3）棒在豎直位置時棒的兩端和中點 的速度和加速度豎直位置力矩第19頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一例2 已知：均勻直桿m，長為l，初始水平靜止，軸光滑，AOl=4 。求:桿下擺角后，角速度w=?解：桿地球系統，+只有重力作功，E守恒。初始：，Ek10= 令 EP10=末態：EJko2212=w, EmglP24=-sin 則： 12402Jmglow

8、-=sin (1)第20頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一 由平行軸定理 JJmdoc=+2=+=1124748222mlmlml() (2)由(1)、(2)得： wq=267glsin第21頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一5.4剛體定軸轉動的角動量定理和角動量守恒定律力矩對時間的積累效應：剛體定軸轉動的角動量定理 z=0當M時，zJ w=const .大小不變正、負不變沖量矩角動量守恒定律第22頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一 若剛體由幾部分組成，且都繞同一軸轉動， z當M外=0時，Jwconst.izi=，這時角動

9、量可在內部傳遞。mmr2看錄像第23頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一解：m下落：mghmv=122vgh=2(1)h例1如圖示已知：M=2m，=60求：碰撞后瞬間盤的w0=？ P轉到x軸時盤的w=? =?半徑：R,第24頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一碰撞 t 極小，對 m +盤系統，沖力遠大于重力，故重力對O力矩可忽略，角動量守恒：則：P、x重合時EP=0 。令1mgRJJosinqww+=12222(5)mvRJocosqw=(2)JMRmRmR=+=122222 (3)由(1)(2)(3)得：wqoghR=22cos (4)對m + M

10、 +地球系統，只有重力做功，E守恒，第25頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一由(3)(4)(5)得：wqq=+ghRgR222cossin=+12243RghR.()()q=60oa=MJ2=mgRmRgR22第26頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一例2、一根長l,質量為m的均勻細棒靜止在一光滑的水平面上，一質量為m的小球以水平速度v0垂直沖擊其一端并粘上。求碰撞后球的速度v和棒的角速度以及由此損失的機械能。OV系統角動量守恒（沒有外力矩）轉軸處有外力（動量不守恒）第27頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一初角動量OV0末角

11、動量球和棒粘在一起求出第28頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一前能量后能量第29頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一小結1、什么是剛體？2、為何研究剛體的定軸轉動？3、轉動中的物理量4、轉動慣量一般運動平動定軸轉動不連續連續與質量大小、分布轉軸位置有關第30頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一6、轉動定律5、力矩怎樣力矩為零7、角動量L=J8、轉動動能角動量定理角動量守恒定律M=0時Jw=C第31頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一P158.表5.2對應關系：(量綱不同)第32頁，共44頁，2022年，5

12、月20日，14點14分，星期一牛頓定律轉動定律動量守恒定理動量矩守恒定理動能定理動能定理作業：5.10(5.11), 5.11(5.12), 5.13(5.13), 5.14(5.14)課堂練習3:5.15(5.15)第33頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一5.12解：（1）取子彈與棒為系統，系統動量矩守恒(2)棒受力如圖所示，其中F為棒所受的子彈在t內的平均沖力。法向：解(i)：切向：第34頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一角動量定理*Nt的另一種表示：第35頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一（3）令可得第36頁，共44

13、頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一4.5 解：由動能定理可得代入數據，可得4.6 解：以地面為參考系，因子彈和 木塊系統水平方向 不受到力的作用， 所以系統動量守恒，于是有第37頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一（V為系統的最后的共同速度）（1）設S1為子彈停在木塊內之前木塊移動的距離，于是子彈對地面的位移為s=s1+s。對子彈應用動能定理，得子彈的動能增量為木塊動能的增量=摩擦力的功，即第38頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一（2）因f=f，所以兩式相加得即，一對摩擦力之一沿相對位移所做的功=子彈和木塊總機械能的增量4.11解：（

14、1）設M、m、地球為系統，因M、m間的相互作用力與兩者的相對位移垂直，而無外力做功，所以系統機械能守恒：第39頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一而在水平方向上，M、m系統不受力的作用，設m的運動方向為正方向，則有（2）（3）物體m到達最低點時，水平方向受力為零，豎直方向上受力為M對m的向上的正壓力（N）和向下的重力，于是有第40頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一球對槽M的作用力為 N=-N第41頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一4-2法向：N和mgcosqmgNFf 受力情況：切向：F和f，mgsinqF=f + mg sinqN= mg cosqq=Wf+WG第42頁，共44頁，2022年，5月20日，14點14分，星期一質點系所受合外力為零，總動量不隨時間改變，即1. 合外力為零，或外力與內力相比小