1、2021-2022學年河北省滄州市曲莊中學高一數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數在內是減函數，則的取值范圍是A BC D參考答案：B2. 當a1時，在同一坐標系中，函數y=ax與y=logax的圖象是（）ABCD參考答案：B【考點】對數函數的圖象與性質 【專題】作圖題；函數思想；定義法；函數的性質及應用【分析】根據底數與指數（對數）函數單調性即可判斷【解答】解：a1時，函數y=ax與y=logax的均為增函數，故選：B【點評】本題考查的知識是對數函數的圖象與性質，指數函數的圖象與性質，熟練掌

2、握底數與指數（對數）函數單調性的關系是解答本題的關鍵3. 函數的零點個數為 （ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個參考答案：A4. 若向量，則用表示為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】設，可得，解方程即可得結果.【詳解】設，因為向量，所以,解得所以,故選A5. 定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=，且f（x）在3，2上是減函數，若，是銳角三角形的兩個內角，則（）Af（sin）f（sin）Bf（cos）f（cos）Cf（sin）f（cos）Df（sin）f（cos）參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】由條件f（x+1）=得到f（x）是周期為2的周期函數，

3、由f（x）是定義在R上的偶函數，在3，2上是減函數，得到f（x）在2，3上是增函數，在0，1上是增函數，再由，是銳角三角形的兩個內角，得到90，且sin、cos都在區間0，1上，從而得到f（sin）f（cos）解：f（x+1）=，f（x+2）=f（x），f（x）是周期為2的周期函數y=f（x）是定義在R上的偶函數，f（x）=f（x），f（x）在3，2上是減函數，在2，3上是增函數，在0，1上是增函數，是銳角三角形的兩個內角+90，90，兩邊同取正弦得：sinsin（90）=cos，且sin、cos都在區間0，1上，f（sin）f（cos），故選：C6. 集合P=1，0，1，Q=y|y=cosx

4、，xR，則PQ=（）APBQC1，1D0，1參考答案：A【考點】交集及其運算【分析】先依據余弦函數的值域化簡集合B，再利用交集的定義求兩個集合的公共元素即得PQ【解答】解：Q=y|y=cosx，xR，Q=y|1y1，又P=1，0，1，PQ=1，0，1故選A7. 若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)滿足條件(8)=30，則x=（ ）A6 B5 C4 D3參考答案：C略8. 對于平面和共面的直線、下列命題中真命題是( ).（A）若則（B）若則（C）若則（D）若、與所成的角相等，則參考答案：C9. 若一個數列的前三項依次為6，18，54，則此數列的一個通項公式為（ ）A. B. C. D.

5、 參考答案：C【分析】，可以歸納出數列的通項公式【詳解】依題意，所以此數列的一個通項公式為，故選：C【點睛】本題考查了數列的通項公式，主要考查歸納法得到數列的通項公式，屬于基礎題10. 已知平面向量，且，則 （ ） A B C D 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設，的夾角為，若函數在上單調，則的取值范圍是_.參考答案：12. 若函數y=2|x+3|在（，t）上是單調增函數，則實數t的取值范圍為 參考答案：（，3【考點】函數單調性的性質【分析】通過討論x的范圍，去掉絕對值號，結合指數函數的性質求出t的范圍即可【解答】解：x3時，y=2（x+3），函數在（

6、3，+）上是減函數，x3時，y=2x+3，函數在（，3上是增函數，故t（，3；故答案為：（，313. 方程lgx=lg12lg（x+4）的解集為_參考答案：2考點：對數的運算性質專題：計算題分析：先根據對數的運算性質化簡可得lg（x2+4x）=lg12，然后解一元二次方程，注意定義域，從而求出所求解答：解：lgx=lg12lg（x+4）lgx+lg（x+4）=lg12即lg=lg（x2+4x）=lg12x2+4x=12x=2或6x0 x=2故答案為：2點評：本題主要考查解對數方程的問題，以及對數的運算性質，這里注意對數的真數一定要大于0，屬于基礎題14. 若函數的定義域為 1，2 ，的定義域是

7、_.參考答案：15. 將正偶數按下表排成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24 28 26則2006在第 行，第 列。參考答案：第251行，第4列略16. 函數y=ax+1+1(a0且a1)的圖象必經過定點 。參考答案：(1,2)略17. 函數，則=_，=_;參考答案：8 ， 1 ；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數（其中0）（I）求函數f（x）的值域；（II）若對任意的aR，函數y=f（x），x（a，a+的圖象與直線y=1有且僅有兩個不同的交點

8、，試確定的值（不必證明），并求函數y=f（x），xR的單調增區間參考答案：【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；三角函數中的恒等變換應用；兩角和與差的正弦函數；正弦函數的圖象【分析】（I）化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，根據正弦函數的有界性求出函數f（x）的值域；（II）對任意的aR，函數y=f（x），x（a，a+的圖象與直線y=1有且僅有兩個不同的交點，確定函數的周期，再確定的值，然后求函數y=f（x），xR的單調增區間【解答】解：（I）解： =由，得可知函數f（x）的值域為3，1（II）解：由題設條件及三角函數圖象和性質可知，y=f（x）的周期為，又由0，得，即得=2

9、于是有，再由，解得B1所以y=f（x）的單調增區間為19. 已知函數f（x）=ax（a0且a1）的圖象經過點（2，）（1）比較f（2）與f（b2+2）的大小；（2）求函數g（x）=a（x0）的值域參考答案：【考點】指數函數的圖象與性質【分析】（1）求出a的值，根據函數的單調性比較函數值的大小即可；（2）根據函數的單調性求出函數的值域即可【解答】解：（1）由已知得：a2=，解得：a=，f（x）=在R遞減，則2b2+2，f（2）f（b2+2）；（2）x0，x22x1，3，故g（x）的值域是（0，320. (本小題12分) 二次函數f（x）滿足且f（0）=1.（）求f（x）的解析式;（）在區間上求y

10、= f（x）的值域。參考答案：解：.1設f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.f(x+1)-f(x)=2x,a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以,f(x)=x2-x+1. 2略21. 已知，當k為何值時，（1）與垂直？（2）與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系；平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】先求出的坐標，（1）利用向量垂直的充要條件：數量積為0，列出方程求出k（2）利用向量共線的坐標形式的充要條件：坐標交叉相乘相等，列出方程求出k，將k代入兩向量的坐標，判斷出方向相反【解答】解：k=（1，2）3（3，2）=（10，4）（1），得=10（k3）4（2k+2）=2k38=0，k=19（2），得4（k3）=10（2k+2），k=此時k（10，4），所以方向相