1、內容摘要探索之旅。661=11（人）。即當兩個計數部分有重復包含時，為了不重復計數，應從它們的和中排除重復部分。1、找分的類：2類。2、2類的總個數等于2類的和減去它們的共有的。其中語文成績優秀的有65人，數學優秀的有87人。語文、數學都優秀的有30人，問五年級一共有多少人。例：一班有48人，班主任在班會上問：“誰做完了語文作業。五年級有122名學生參加語文、數學考試，每人至少有一門功課取得優秀成績。5的倍數的個數數：。6的倍數的個數：。30的倍數的個數：。6的倍數的個數。30的倍數的個數。問有多少既愛好舞蹈又愛好美術。答：有4人既愛好舞蹈又愛好美術。一項不會的盡可能的多，即考慮重復的。某地區

2、的外語教師中，每人至少懂得英語和日語中一種語言(yyn)。0.841.60.840.6=。12.518.50.8=。進階練習第一頁，共35頁。 探索之旅奧數專題(zhunt)6：容斥問題第二頁，共35頁。容斥問題(wnt)問題1： 問題2： 注意點： 1、什么(shn me)是容斥問題 2、容斥原理容斥原理的進階練習第三頁，共35頁。基礎 詳解：什么(shn me)是容斥問題 探索之旅第四頁，共35頁。 容斥問題(wnt)容包括(boku)斥排除第五頁，共35頁。661=11（人）答：共有(n yu)11人。排隊(pi du)問題：從前面數，從后面數，麗麗都排第6，這一排共有幾個人？ 第六頁，

3、共35頁。洗好的8塊手帕夾在繩子上晾干，同一個夾子夾住相鄰(xin ln)的兩塊手帕的兩邊，這樣一共要多少個夾子？ 827=9（個）答：一共(ygng)要9個夾子。第七頁，共35頁。容斥問題(wnt)即當兩個計數部分有重復包含時，為了不重復計數，應從它們(t men)的和中排除重復部分。容斥原理：對幾個事物，如果采用兩種不同的分類，那么具有性質1或性質2的事物個數等于性質1性質2減去它們的共同性質。第八頁，共35頁。例：學校文藝組每人(mi rn)至少會演奏一種樂器，已知會拉手風琴的有24人，會彈電子琴的有17人，其中兩種樂器都會演奏的有8人。這個文藝組一共有多少人？ 拉手風琴的人數(rn s

4、h)：24人彈電子琴的人數：17人兩種都會彈的人數：8人？人24178=33（人）答：一共有33人。容斥原理：1、找分的類：2類 找1、2類共有的2、2類的總個數等于2類的和減去它們的共有的。第九頁，共35頁。五年級學生參加語文、數學考試，每人至少(zhsho)有一門功課取得優秀成績。其中語文成績優秀的有65人，數學優秀的有87人。語文、數學都優秀的有30人，問五年級一共有多少人？ 語文優秀(yuxi)的人數：65人數學優秀的人數：87人兩科都優秀的人數：30？人658730=122（人）答：五年級一共有122人。第十頁，共35頁。四（一）班學生參加數學(shxu)小組和科技小組，每個學生至少

5、參加一個小組，有25人參加數學(shxu)小組，23人參加科技小組，有19人兩個小組都參加了。那么四（一）班一共有多少人？252319=29（人）答：一共(ygng)有29人。第十一頁，共35頁。例：一班有48人，班主任在班會上問：“誰做完了語文(ywn)作業？請舉手”有37人舉手，又問：“誰做完了數學作業？請舉手”有42人舉人，最后問：“誰語文(ywn)、數學作業都沒做完？請舉手”結果沒有人舉手。求這個班語文(ywn)、數學作業都做完的人數是多少個？ 做完語文(ywn)的人數：37人做完數學的人數：42人兩科做完的人數：？48人374248=31（人）答：這個班語文、數學作業都做完的人數是3

6、1人。第十二頁，共35頁。想：五年級有122名學生參加(cnji)語文、數學考試，每人至少有一門功課取得優秀成績。其中語文成績優秀的有65人，數學優秀的有87人。語文、數學都優秀的有多少人？ 語文優秀(yuxi)的人數：65人數學優秀的人數：87人兩科做完的人數：？122人6587122=30（人）答：語文、數學都優秀的有30人。第十三頁，共35頁。在1到100的全部自然數中，既不是5的倍數(bish)，也不是6的倍數(bish)有多少個？ 5的倍數(bish)的個數數：6的倍數的個數：30的倍數的個數：？個1005=20（個）答：有67個。不是5的倍數；不是6的倍數；不是30的倍數5的倍數的

7、個數；6的倍數的個數；30的倍數的個數1006=16 （個） 410030=3 （個） 1020163=33 （個）10033=67 （個）例：第十四頁，共35頁。全班學生40人，愛好音樂的有18人，愛好舞蹈的有21，愛好美術的有9人，既愛好音樂又愛好舞蹈的有3人，既愛好音樂又愛好美術的有1人，但沒有(mi yu)人這三種都愛好，也沒有(mi yu)人都不愛好的。問有多少既愛好舞蹈又愛好美術？ 182193140=4440=4（人） 答：有4人既愛好(i ho)舞蹈又愛好(i ho)美術。第十五頁，共35頁。某班有學生50人，其中35人會游泳，38人會騎自行車，40人會溜冰，46人會打乒乓。問

8、四項活動(hu dng)都會的至少有多少人？ 一項不會(b hu)的就不符合 一項不會的盡可能的多，即考慮重復的 不會游泳的： 5035=15（人） 不會騎自行車的： 5038=12（人） 不會溜冰的： 5040=10（人） 不會打乒乓的： 5046=4（人）四項都會的至少有： 50（1512104）=9（人）第十六頁，共35頁。課后過關(gugun)：一個旅行社有36人，其中會英語(yn y)的有24人，會法語的18人，兩樣都不會的有4人。兩樣都會的有多少人？ 第十七頁，共35頁。練習(linx)時間：容斥原理 探索之旅第十八頁，共35頁。五年級96名學生都訂了刊物(knw)，有64人訂了少

9、年報，有48人訂了小學生報，問兩種刊物(knw)都訂的有多少人？64人48人？人（兩種都訂的）96人64+48-96=112-96=16（人）第十九頁，共35頁。1、一個班的52人都在做語文和數學作業(zuy)，有32人做完了語文作業(zuy)，有35人做完了數學作業(zuy)，這個班語文、數學作業(zuy)都做完的有多少人？2、五年級有112人參加語文(ywn)、數學考試，每人至少有一門功課得優，其中，語文(ywn)得優的有65人，數學得優的有87人，問語文(ywn)、數學得優的有多少人？第二十頁，共35頁。3、某班有50名學生，在一次測試中有26人滿分，在第二次測試中有21人滿分。如果兩次

10、測試都沒有(mi yu)得過滿分的學生有17人，那么，兩次測試都獲滿分的有多少人？第二十一頁，共35頁。某地區的外語教師中，每人至少(zhsho)懂得英語和日語中一種語言。已知有35人懂英語，有34人懂日語，兩種語言都懂的有21人，這個地區有多少個外語教師？第二十二頁，共35頁。1、某校的每個學生至少愛好體育和文娛(wny)中的一種活動，已知有900人愛好體育活動，有850人愛好文娛(wny)活動，其中260人兩種活動都愛好。這個學校共有學生多少人？2、某班在一次測試中有26人語文獲優，有30人數學獲優，其中語文、數學雙優的有12人，另外還有8人語文、數學都未獲優，這個(zh ge)班共有多少

11、個學生？第二十三頁，共35頁。3、第一小組(xioz)的同學們都在兩道數學思考題，做對第一題的有15人，做對第二題的有10人，兩題都做對的有7人，兩題都做錯的有2人，第一小組(xioz)一共有多少人？第二十四頁，共35頁。612= 0.87-0.49= 1740= 3.21.68= 2.80.4= 14-7.4= 5.4400= 51.06= 4.30.5= 0.1450= 5.73.9= 6.30.7= 3.060.3= 18.21.8= 9.92.7= 32.13= 7.344= 0.1250.25= 2.56-0.37= 1.054= 1.5+0.254= 30.20.5= 0.841.

12、60.840.6= 12.518.50.8= 口算下面(xi mian)各題：第二十五頁，共35頁。在100個外語教師中，懂得(dng de)英語的75人，懂日語的45人，其中必然有既懂英語又懂日語的老師，問：只懂英語的教師有多少人？75+45=120（人）120-100=20（人）75-20=55（人）答：只懂英語(yn y)的教師有55人。第二十六頁，共35頁。1、40人都在做加試的兩道題，并且至少做對了其中(qzhng)的一題，已知做對第一題的有30人，做對第二題的有21人，問：只做對第一題的有多少人？鞏固(gngg)練習2、五年級122名同學參加語文、數學考試，每人至少有一門得優，已知

13、語文65 人得優，數學78人得優，求只有語文一門得優的人數。第二十七頁，共35頁。3、全班46名同學，僅會打乒乓球的有28人，會打乒乓球又會打羽毛球的有10人，不會(b hu)打乒乓球又不會(b hu)打羽毛球的有6人，僅會打羽毛球的有多少人？第二十八頁，共35頁。例：學校開展課外活動，共有250人參加。其中參加象棋組和乒乓球組的同學不同時活動，參加象棋組的83人，參加乒乓球組的有86人，這兩個小組都參加的有25人。問：這250名同學中，乒乓球組都不會(b hu)參加的有多少人？83+86-25=169-25=144（人）250-144=106（人）答：乒乓球組都不會(b hu)參加的有106

14、人。第二十九頁，共35頁。1、100位旅客中，有70人懂英語，有65人懂日語，既懂英語又懂日語的有45 人，那么(n me)，既不懂英語又不懂日語的有多少人？2、五（1）班有學生50人，在一次測試中，語文90分以上的有30人，數學90分以上的35人，語文和數學都在90分以上的有20人，90分以下(yxi)的有多少人？第三十頁，共35頁。3、老師在統計考試成績。數學得90分以上的有25人，語文(ywn)得90分以上的有21人，兩科中有一科有90分以上的有38人，問：兩樣都得90分以上的有多少人？第三十一頁，共35頁。例：實驗小學各年級都參加的一次書法比賽(bsi)中，四年級與五年級共有20人獲獎，在獲獎者中有16人不是四年級的，有12人不是五年級的。該校書法比賽(bsi)獲獎的總人數是多少人？第三十二頁，共35頁。1、五一小學舉行小學生田徑運動會，其中(qzhng)24名運動員不是六年級的，28名運動員不是五年級的，已知五、六年級運動員共32名，五、六年級和中低