1、第 12 章 一次函數 函數第 1 課時 變量與函數【知識與技能】了解變量與常量，初步理解函數的概念.【過程與方法】經歷函數概念的探索過程，感悟變量.【情感與態度】鼓勵探索方式的多樣化，培養激發學生學習的興趣.【教學重點】重點是理解函數的意義，并會根據具體問題探究相應的函數關系式.【教學難點】難點是對函數意義的準確理解.一、創設情境，導入新知活動一：乘熱氣球探測高空氣象用熱氣球探測高空氣象，熱氣球從海拔 1800 m 處的某地升空，在一段時間內，它勻速 上升.它上升過程中到達的海拔高度 h(m)與上升時間 t(min)的關系記錄如下表：觀察上表：1這個問題中，有哪幾個量？2熱氣球在升空過程中平

2、均每分鐘上升的高度是多少？ 3你能求出上升 3min,6min 時氣球到達的海拔高度嗎？ 【教學說明】學生通過思考問題，為新知識建立鋪墊. 活動二：用電負荷曲線圖S 市某日自動測量儀記下的用電負荷曲線如以下圖.看圖答復1這個問題中，涉及哪幾個量？2任意給出這天中的某一時刻 x，能找到這一時刻的負荷 y103兆瓦是多少嗎？3這一天的用電頂峰、用電低谷時負荷各是多少？它們是在什么時刻到達的？ 活動三：汽車剎車距離汽車在行駛過程中，由于慣性的作用剎車后仍將滑行一段距離才能停住，剎車距離是分 析事故原因的一個重要因素.某型號的汽車在平整路面上的剎車距離 sm與車速 vkm/h 之間有以下經驗公式：sv

3、2/2561式中涉及哪幾個量？2當剎車時速 v 分別是 40、80、120km/h 時，相應的滑行距離 s 分別是多少？ 【教學說明】教師在學生答復的根底上，進一步引導學生從中發現數學問題：哪些是常量，哪些是變量.從而為引出函數概念做鋪墊.二、達成共識，構建新知新知探究：函數的概念交流：在活動一至三中，哪些量是常量？哪些量是自變量？哪些變量是因變量？與 同伴交流.一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量 x 與 y，并且對于 x 的每一個值，y 都有 唯一確定的值與其對應，那么我們就說 x 是自變量，y 是 x 的函數.如果當 x=a 時，y=b,那么 b 叫做當自變量為 a 時的函數值.引導

4、發現：熱氣球上升后到達的海拔高度 h 是自變量時間 t 的函數；用電負荷 y 是自變 量時間 t 的函數；制動距離 s 是自變量車速 v 的函數.引導練習：1.說出以下各個過程中的變量與常量：1鐵的質量 mg與體積 Vcm3之間的關系式是 mV.是鐵的密度2長方形的長為 2cm，它的面積為 Scm2與寬 acm的關系式是 S=2a. 2.函數 y=3x-5，當 x=2 時，y= 1 .三、運用新知，深化理解1.寄一封質量在 20g 以內的市內平信，需郵資 0.80 元，那么寄 x 封這樣的信所需郵資 y元.試用含 x 的式子表示 y，并指出其中的常量和變量.2.在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并

5、記錄重物的質量，觀察并記錄彈簧長度的變化， 探索它們的變化規律.如果彈簧原長 10 cm，每 1 kg 重物使彈簧伸長 0.5 cm，怎樣用含有重 物質量 mkg的式子表示受力后的彈簧長度 ycm？【教學說明】通過新課的講解以及學生的練習，充分做到講練結合，讓學生更好地穩固 新知識.通過本環節的講解與訓練，讓學生對利用新知識解決一些簡單問題有更加明確的認 識，同時也盡量讓學生明白知識點不是孤立的，需要前后聯系，才能更好地處理一些新問題.【參考答案】1.解：根據題意，得 y=0.8x，所以 0.8 是常量，x、y 是變量. 2.y=0.5m+10四、師生互動，課堂小結掌握函數的概念，能根據問題背

6、景確定函數關系式，會確定自變量的取值范圍. 一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量 x 與 y，并且對于 x 的每一個值，y 都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說 x 是自變量，y 是 x 的函數.如果當 x=a 時，y=b,那么 b 叫做當自變量為 a 時的函數值.【教學說明】引導學生自己小結本節課的知識要點及數學方法，從而將本節知識點進行 很好的回憶以加深學生的印象，同時使知識系統化.1.課本第 23 頁練習 1、2.2.完成練習冊中相應的作業.函數第一課時主要講的是函數及其有關概念，它是所有函數的根底.這節課是通過三個 活動理解函數這一概念，在上課過程中對三個問題進行分析，分析問題中

7、的變化過程，進而 得知常量、變量、自變量、因變量，通過觀察和計算發現因變量與自變量之間的對應關系， 從而理解函數概念.情景設置激發學生學習興趣，表達學生是數學學習的主人，教師是組織 者、引導者與合作者.第 1 課時 正切與坡度教學目標:1、理解并掌握正切的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正切值。2、了解計算一個銳角的正切值的方法。教學重點：理解并掌握正切的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正切值。教學難點：計算一個銳角的正切值的方法。1 1 2 2 3 31 1教學過程：一、觀察答復：如圖某體育館，為了方便不同需求的觀眾設計了多種形式的臺階。以以下圖 中的兩個臺階哪個更陡？你是怎么判斷的

8、？圖1點撥可將這兩個臺階抽象地看成兩個三角形圖2答：圖的臺階更陡，理由二、探索活動1、思考與探索一：除了用臺階的傾斜角度大小外，還可以如何描述 臺階的傾斜程度呢？ 可通過測量 BC 與 AC 的長度， 再算出它們的比，來說明臺階的傾斜程度。 思考：BC 與 AC 長度的比與臺階的傾斜程度有何關系？答：_. 討論：你還可以用其它什么方法？能說出你的理由嗎？答：_. 2、思考與探索二：1如圖，一般地，如果銳角 A 的大小已確定，我們可以作出無數個相似的 RtAB C ，RtAB C ， RtAB C ，那么有： eq oac(,Rt)AB C _B1B2B3根據相似三角形的性質，B C1 1AC得

9、： 1 _AC1CA2C32由上可知：如果直角三角形的一個銳角的 大小已確定，那么這個銳角的對邊與這個角的 鄰邊的比值也_。3、正切的定義A斜邊 c對邊 bB對邊 aC如圖，在 eq oac(,Rt)ABC 中，C90，a、b 分別是A 的對邊和鄰邊。我們將A 的對邊 a 與鄰邊 b 的比叫做A_，記作_。B 即：tanA_你能寫出B 的正切表達式嗎？試試看.4、牛刀小試根據以以下圖中所給條件分別求出以以下圖中A、B 的正切值。AB13C13A 2 CC 1通過上述計算，你有什么發現？_.5A5、思考與探索三：怎樣計算任意一個銳角的正切值呢？1例如，根據書本 P39 圖 75，我們可以這樣來確

10、定 tan65的近似值：當一個點從點 O 出發沿著 65線移動到點 P 時，這個點向右水平方向前進了 1 個單位，那么在垂直方向 上升了約 2.14 個單位。于是可知，tan65的近似值為 2.14。2請用同樣的方法，寫出下表中各角正切的近似值。102030455565tan3利用計算器我們可以更快、更精確地求得各個銳角的正切值。 4思考：當銳角越來越大時，的正切值有什么變化？三、隨堂練習1、在 eq oac(,Rt)ABC 中，C90，AC1，AB3， 那么 tanA_，tanB_。2、如圖，在正方形 ABCD 中，點 E 為A ECDCAD 的中點,連結 EB，設EBA，那么 tan_B。A四、請你說說本