1、8.6.3 平面與平面垂直第2課時 平面與平面垂直的性質選擇題1設，是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，且，（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】A【解析】試題分析：由面面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得2如圖所示，在平行四邊形中，沿將折起，使平面平面，連接，則在四面體的四個面中，互相垂直的平面的對數為（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】面ABD面BCD，ABBD，AB面BCD，又AB面ABC，面ABC面BCD，同理，面ACD面ABD.故四面體ABCD中互相垂直的平面有3對3如圖所示，三棱錐的底面在平面內，且，平面平面，點是定點，則動點的軌

2、跡是（ ）A一條線段B一條直線C一個圓D一個圓，但要去掉兩個點【答案】D【解析】因為平面PAC平面PBC，ACPC，平面PAC平面PBC=PC，AC平面PAC，所以AC平面PBC.又因為BC平面PBC，所以ACBC.所以ACB=90.所以動點C的軌跡是以AB為直徑的圓，除去A和B兩點.選D.4已知平面平面，點，直線，直線，直線，則下列四種位置關系中，不一定成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】如圖所示：由于，所以，又因為，所以，故A正確，由于，所以，故B正確，由于，在外，所以，故C正確；對于D，雖然，當不一定在平面內，故它可以與平面相交、平行，不一定垂直，所以D不正確；故答案選D5（多選題）

3、給定下列四個命題：A.若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；B.若一個平面經過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；C.垂直于同一直線的兩條直線相互平行；D.若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是( )A和 B和 C和 D和【答案】BD【解析】當兩個平面相交時，一個平面內的兩條直線也可以平行于另一個平面，故A錯誤；由平面與平面垂直的判定可知B正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故C錯誤；若兩個平面垂直，只有在一個平面內與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故D正確綜上，真命題是BD.故選

4、：BD6（多選題）如圖所示，在直角梯形中，分別是上的點，且().將四邊形沿折起，連接().在折起的過程中，下列說法中正確的是（ ）A平面B四點不可能共面C若，則平面平面D平面與平面可能垂直【答案】ABC【解析】選項A中，連接，取的中點，的中點，連接，且，而且，所以且所以四邊形是平行四邊形，所以，而平面，平面，所以平面，所以A正確；選項B中，設四點共面，因為，平面，平面，所以平面，而平面，平面平面，所以，所以，這與已知相矛盾，故四點不可能共面，所以B正確；選項C中，連接，在梯形中，易得，又，平面，所以平面而平面，所以，而，平面，且與必有交點，所以平面，因為平面，所以平面平面，所以C正確；選項D中

5、，延長至，使得，連接，平面，所以平面，而，所以平面，因為平面，所以平面平面，過作于，平面，平面平面，所以平面，若平面平面，則過作直線與平面垂直，其垂足在上，故前后矛盾，所以D錯誤.故選：ABC.二、填空題7如圖，四面體中，平面平面，則_.【答案】13【解析】取的中點，連接.因為，所以，所以.因為，是的中點，所以.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面.因為平面，所以.在中，.8如圖所示，為空間四點，在中，等邊三角形以為軸運動，當平面平面時，_.【答案】2.【解析】取的中點，連接.因為是等邊三角形，所以.當平面平面時，因為平面平面，且，所以平面，故.由已知可得，在中，.9平面平面，直線（，是兩條不同的直線），則直線與的位置關系是_.【答案】【解析】解：因為平面平面，由面面垂直的性質可得，又，所以.故答案為：10已知PA正方形ABCD所在的平面，垂足為A，連接PB，PC，PD，則平面PAB，平面PAD，平面PCD，平面PBC，平面ABCD中，互相垂直的平面有 對.【答案】5【解析】，又，同理，平面平面，平面平面，所以互相垂直的平面共有5對.三、解答題11已知是所在平面外的一點，且平面，平面平面.求證:.【答案】證明見解析【解析】如圖，在平面內作于點，平面平面，平面平面，平面，且，平面，又平面，.平面，平面，平面，平面，又平面，.12如圖，三棱錐中，已知是