1、分類討論思想在線段求解中的應用昌平第五學校張蕾2018.12.26預習作業(yè)，展示交流1.已知：點C是線段AB上一點，線段AB=10，BC=8，求線段AC的長.2.已知：點C是射線BA上一點，線段AB=10，BC=8，求線段AC的長.3.已知：點C是射線AB上一點，線段AB=10，BC=8，求線段AC的長.4.已知：點C是直線AB上一點，線段AB=10，BC=8，求線段AC的長.5.已知：線段AB=10，BC=8，線段AC的長能確定嗎？為什么？6.已知：點C是直線AB上一點，線段AB=10，BC=8，點M是線段AC的中點，求線段AM的長.交流體會，解后反思1.在解決只有文字敘述的幾何題時（1）根

2、據(jù)文字敘述畫出圖形（正確畫圖很重要）（2）根據(jù)畫出圖形標圖找數(shù)量關(guān)系（3）注意有時需要分類討論2. 分類討論的原因（1）無圖（2）位置不確定注意:判斷一點是否為線段的中點，首先要確定這一點是否在線段上，如果在且該點到線段兩端距離相等，那么它就是中點，否則不是.鞏固訓練，能力提升1. 已知：點C是線段AB上一點，線段AB=10，BC=8，點M是線段AC的中點，點N是線段AB的中點，求線段MN的長.鞏固訓練，能力提升1. 已知：點C是線段AB上一點，線段AB=10，BC=8，點M是線段AC的中點，點N是線段AB的中點，求線段MN的長.解: 點N是線段AB的中點， AB=10 AN= AB= 10=

3、5 AB=10，BC=8 AC=ABBC=108=2 點N是線段AB的中點 AM= AC= 2=1 MN= ANAM=51=4鞏固訓練，能力提升2. 已知：點C是直線AB上一點，線段AB=10，BC=8，點M是線段AC的中點，點N是線段AB的中點，求線段MN的長.鞏固訓練，能力提升2. 已知：點C是直線AB上一點，線段AB=10，BC=8，點M是線段AC的中點，點N是線段AB的中點，求線段MN的長.點N是線段AB的中點，AB=10AN= AB= 10=5AB=10，BC=8AC=ABBC=108=2點N是線段AB的中點AM= AC= 2=1MN= ANAM=51=4點N是線段AB的中點，AB=

4、10AN= AB= 10=5AB=10，BC=8AC=AB+BC=10+8=18點N是線段AB的中點AM= AC= 18=9MN= AMAN=95=4綜上所述，無論點C在線段AB延長線上時，還是點C在線段AB上時，都有MN=1.思考:觀察結(jié)論兩種情況的結(jié)果，都是MN=1，這是巧合還是必然呢？思考:觀察結(jié)論兩種情況的結(jié)果，都是MN=1， 這是巧合還是必然呢？第一種情況：MN= AMAN= AC AB= （AC AB）= BC第二種情況：MN= ANAM= AB AC= （ABAC）= BC結(jié)論：無論點C在線段AB延長線上時，還是點C在線段AB上時，都MN= BC. 拓展提升，勇攀高峰如圖,數(shù)軸上

5、點A對應的有理數(shù)為20，點P以每秒2個單位長度的速度從點A出發(fā)，點Q以每秒4個單位長度的速度從原點O出發(fā)，且P，Q兩點同時向數(shù)軸正方向運動，設運動時間為t秒. （1）當t =2時，P點對應的有理數(shù)分別是 ，Q點對 應的有理數(shù)是 ，PQ = ；（2）當PQ=10時，求t的值.當點P在點Q右側(cè)時當點P在點Q左側(cè)時拓展提升，勇攀高峰4t2t2010當點P在點Q右側(cè)時4t+10=2t+20 t=5當點P在點Q左側(cè)時20104t2t4t=20+2t+10 t=15綜上所述，當PQ=10時,t的值為5秒或15秒.歸納總結(jié)，認知升華歸納總結(jié)，認知升華一、解決分類討論題目如何思考1.先確定討論對象，如點（線）位置不確定，把不確定因素找出來2.合理進行分類，不重不漏3.逐類進行討論(可以借助圖形)4.歸納出正確結(jié)論二、學習角平分線時我們是類比線段中點學習的，角和線段的計算方法上也是類似的,分類討論思想在角求解中的應用，我們同樣也可以類比線段