1、第二章一元二次函數、方程和不等式2.2.3 二次函數與一元二次方程、不等式（第 1 課時）本節課是新版教材人教 A 版普通高中課程標準實驗教科書數學必修1 第二章第 3 節一元二次不等式及其解法第課時。從內容上看它是我們初中學過的一元一次不等式的延伸，同時它也與一元二次方程、二次函數之間聯系緊密，涉及的知識面較多。從思想層面看，本節課突出本現了數形結合思想。同時一元二次不等式是解決函數定義域、值域等問 題的重要工具，因此本節課在整個中學數學中具有較重要的地位和作用。課程目標1. 理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數的關系，掌握圖象法解一元二次不等 式的方法；2. 經歷從實際情境中抽象出一

2、元二次不等式模型的過程和通過函數圖象探究一元二次不等式與相應函數、方程的聯系，獲得一元二 次不等式的解法；3.培養勇于探索的精神，勇于創新精神，同時體會事物之間普遍聯系的辯證思想。學科素養a.數學抽象： 一元二次不等式的定義及解法； b.邏輯推理：理解三個二次的關系；c.數學運算：按步驟解決一元二次不等式；d.直觀想象：運用二次函數圖像解一元二次不等 式；e.數學建模：將生中的不等關系轉化為一元二次 不等式解決；重點：1.從實際問題中抽象出一元二次不等式模型.2.圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現數形結合的思想. 難點：理解二次函數、一元二次方程與一元二次不等式的關系.多媒體教學過程（ 一

3、 ）、 情 境 導 學問 題 園 藝 師 打 算 在 綠 地 上 用 柵 欄 圍 一 個 矩 形 區 域 種 植 花 卉 若 柵 欄 的 長 度 是 m ， 圍 成 的 矩 形 區 域 的 面 積 要 大 于教學設計意圖 核心素養目標通過具體的生活 情 境 ， 導 入 本 節 課20m 2， 則 這 個 矩 形 的 邊 長 為 多 少 米 ？題，讓學生了解學習 的必要性，建立一元 二次不等式的概念， 培 養 學 生 數 學 抽 象 和 數 建 模 的 核 心 素設 這 個 矩 形 的 一 條 邊 長 為 x ， 則 另 一 條 邊 長 為 （ x ） 由 題 意 ， 得 : （ x ） x ，

4、其 中 x x x 整 理 得養。x x ， x x x 求 得 不 等 式 的 解 集 ， 就 得 到 了 問 題 的 答 案 一 元 二 次 不 等 式 的 定 義 ：我 們 把 只 含 有 一 個 未 知 數 ， 并 且 未 知 數 的 最 高 次 數 是 2 的 不 等 式 ， 稱 為 一 元 二 次 不 等 式 .一 元 二 次 不 等 式 的 一 般 表 達 式 ax 2 +bx+c0 (a 0)或 ax 2+bx+c0解：整理，得x2- 2x + 3 0因為 eq oac(,=) eq oac(, )4 - 12 = - 8 0、 ax2+bx+c0)的步驟：(1)二次項的系數變

5、為正 (a0)(2) 看能否因式分解，不能分解的計 eq oac(,算)，(3) 求出方程 ax2+bx+c=0 的實根;（畫出函數圖像） (4)（結合函數圖象）寫出不等式的解集.通過典型例題的解析，讓學生總結歸納，解一元二次不等式的基本步驟。三、當堂達標1.不等式 2x2x10 的解集是 1 A.x B.x|x1C.x|x1 或 x2 1 D.x x 解析：2x2x1(2x1)(x1)，由 2x2x10，得(2x1)(x1)0，1 1 解得 x1 或 x ，不等式的解集為x|x 或x1.選 D2 2.不等式6x2x20 的解集是通過練習鞏固本節所學知識，提高解決一元二次不等式的的能力，增強學

6、生的數學抽象和數學直觀和數學運算的素 養。或 x 3 23 2 2 2 3 21 21 2 1 2 1 A.x x B.x x C. 1 3 x x D.x x 6x2x20，6x2x20，2 1(2x1)(3x2)0， x x 或x .選 B 3.解下列一元二次不等式：解析：（1）x 2-2x-30.解：因為 0，x2-2x-3=0 的解是 x =-1,x =3.所以不等式的解集是x|x-1 或 x3.（2）4x 2+4x+10.解：因為 =0，方程 4x 2+4x+1=0 的解是 x =x =12.所以不等式的解集是x|x12.（3）-x 2+2x-60.解：整理化簡，得 x2-2x+6 0.因為 0，方程 x 2-2x+6=0 無實數解，所以不等式的解集是.4.若不等式 ax28ax210 的解集是x|7x1，求 a 的值。解析：由題意可知7 和1 為方程 ax28ax210 的兩個根.7(1)21a，故 a3.5.若不等式(a2)x22(a2)x40 的解集為 R，求實數 a 的取值范 圍.當 a20，即 a2 時，原不等式為40，所以 a2 時解集為 R.a20，當 a20 時，由題意得0，綜上所述，a 的取值范圍為(2,2.四、小結一、知識上我收獲了什么？ 二、方法上我收獲了什么？ 1