1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 3 3頁，共 =sectionpages 3 3頁數列2023年新高考數學一輪復習強化小練學校:_姓名：_班級：_考號：_一、單選題(共32分)1(本題8分)（2022云南民族大學附屬中學模擬預測（理）已知等差數列的前n項和為，若，則當最小時，n的值為（）A1010B1011C1012D20212(本題8分)（2022湖南一模）在流行病學中，基本傳染數是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染者平均傳染的人數一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定對于

2、，而且死亡率較高的傳染病，一般要隔離感染者，以控制傳染源，切斷傳播途徑假設某種傳染病的基本傳染數，平均感染周期為7天（初始感染者傳染個人為第一輪傳染，經過一個周期后這個人每人再傳染個人為第二輪傳染）那么感染人數由1個初始感染者增加到1000人大約需要的天數為（參考數據：，）（）A35B42C49D563(本題8分)（2022四川射洪中學模擬預測（文）數列滿足，則數列的前n項和為（）ABCD4(本題8分)（2021內蒙古赤峰二中模擬預測（理）在公比q為整數的等比數列an中，Sn是數列an的前n項和.若a1a4=32，a2+a3=12，則下列說法中，正確的是（）數列是等比數列；a3=4；數列Sn+

3、2是等比數列；數列log2an是等差數列ABCD二、填空題(共24分)5(本題8分)（2022內蒙古赤峰模擬預測（理）已知數列滿足，且，則_.6(本題8分)（2022河南洛陽一模（文）已知數列的前n項和為，且，則數列的通項公式_7(本題8分)（2021甘肅嘉峪關市第一中學模擬預測（理）設是等差數列的前項和，若，則_三、雙空題(共8分)8(本題8分)（2022湖北一模）2022年北京冬奧會開幕式中，當雪花這個節目開始后，一片巨大的“雪花”呈現在舞臺中央，十分壯觀.理論上，一片雪花的周長可以無限長，圍成雪花的曲線稱作“雪花曲線”，又稱“科赫曲線”，是瑞典數學家科赫在1904年研究的一種分形曲線.如

4、圖是“雪花曲線”的一種形成過程：從一個正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，重復進行這一過程若第1個圖中的三角形的周長為1，則第n個圖形的周長為_；若第1個圖中的三角形的面積為1，則第n個圖形的面積為_.四、解答題(共36分)9(本題18分)（2022黑龍江齊齊哈爾一模（文）設數列的前n項和為，滿足.(1)求數列的通項公式；(2)記，求數列的前n項和.10(本題18分)（2022全國模擬預測）數列的前項和為，.(1)求數列的通項公式；(2)記數列，求數列的前項和.答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁答案

5、第 = page 6 6頁，共 = sectionpages 6 6頁參考答案：1B【分析】根據等差數列前項和的圖象特征，由已知條件先確定拋物線的開口方向和零點范圍，根據零點范圍確定對稱軸范圍，進而結合二次函數的單調性和對稱性得到答案.【詳解】由于等差數列的前項和的形式，圖象是由經過坐標原點的拋物線上的橫坐標為正整數的所有點構成，由，可知拋物線的開口向上，且大于零的零點在區間(2021,2022)之間，因此對稱軸在區間之間，離對稱軸最近的橫坐標為整數的點的橫坐標為,取得最小值時n的值為1011故選：2B【分析】根據題意列出方程，利用等比數列的求和公式計算n輪傳染后感染的總人數，得到指數方程，求

6、得近似解，然后可得需要的天數.【詳解】感染人數由1個初始感染者增加到1000人大約需要n輪傳染,則每輪新增感染人數為，經過n輪傳染，總共感染人數為：，當感染人數增加到1000人時，化簡得，由，故得，又平均感染周期為7天，所以感染人數由1個初始感染者增加到1000人大約需要天，故選：B【點睛】等比數列基本量的求解是等比數列中的一類基本問題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等比數列的有關公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，在使用等比數列的前n項和公式時，應該要分類討論，有時還應善于運用整體代換思想簡化運算過程3D【分析】利用等差數列的前n項和公式得到，進而得到，利用裂項相消法求和.【詳解】依題意得：

7、，故選：D4C【分析】由題中條件，計算基本量，可得，依據等差、等比數列的定義，依次判斷即可【詳解】由題意，an為等比數列，a1a4=32，a2+a3=12由等比數列的性質：或又公比q為整數，數列，且，因此數列為等比數列，故正確；，故不正確；數列Sn+2，且，因此數列為等比數列，故正確；數列log2an，因此數列為等差數列，故正確；故選：C5,【分析】由遞推關系分析得到數列是首項為,公比為的等比數列，求得其通項公式，然后得到數列的通項公式，進而利用錯位相減求和法求得結果.【詳解】，又，數列是首項為,公比為的等比數列，,，兩式相減得：,故答案為：,6【分析】當時求得；當時，利用可知數列為等比數列，

8、利用等比數列通項公式可求得結果.【詳解】當時，解得：；當時，則數列是以為首項，為公比的等比數列，.故答案為：.73【分析】根據等差數列的前項和公式，用表示，可求解，結合，可得解【詳解】由題意，根據等差數列的前項和公式，又故答案為：38 【分析】由圖形之間的邊長的關系，得到周長是等比數列，再按照等比數列通項公式可得解；由圖形之間的面積關系及累加法，結合等比數列求和可得解.【詳解】記第個圖形為，三角形邊長為，邊數，周長為，面積為有條邊，邊長；有條邊，邊長；有條邊，邊長；分析可知，即；，即當第1個圖中的三角形的周長為1時，即，所以由圖形可知是在每條邊上生成一個小三角形，即即，利用累加法可得數列是以為公比的等比數列，數列是以為公比的等比數列，故是以為公比的等比數列，當第1個圖中的三角形的面積為1時，即，此時，有條邊， 則所以， 所以故答案為：，【點睛】關鍵點睛：本題考查數列的應用，解題的關鍵是通過找到圖形之間的關系，得到等比數列，求數列通項公式常用的方法：（1）由與的關系求通項公式；（2）累加法；（3）累乘法；（4）兩邊取到數，構造新數列法.9(1)(2)【分析】（1）根據與的關系即可求出數列的通項公式（2），利用裂項相消法即可求出數列的和.(1)當時，解得，當時，即，即，所以數列是首項為2，公比為2的等比數列，所以.(2)由（1）知，所以.