1、第 頁）2023屆一輪復習第三篇 三角函數、解三角形_第1節 任意角和弧度制及任意角的三角函數 一、選擇題（共9小題）1. 274 是 A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角 2. 已知角 的終邊在直線 y=x 上，且 cos0，則 tan 等于 A. 22B. 22C. 1D. 1 3. 若 sin0，則 是 A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角 4. 若 與 的終邊關于 x 軸對稱，則有 A. +=90B. +=90+k360，kZC. +=2k180，kZD. +=180+k360，kZ 5. 設集合 M=xx=k2180+45,kZ

2、，N=xx=k4180+45,kZ，判斷兩集合的關系 A. M=NB. MNC. NMD. MN= 6. 已知扇形的面積為 2，扇形圓心角的弧度數為 4，則扇形的周長為 A. 2B. 4C. 6D. 8 7. sin2cos3tan4 的值 A. 小于 0B. 大于 0C. 等于 0D. 不存在 8. 已知銳角 的終邊上一點 Psin40,1+cos40，則銳角 等于 A. 80B. 70C. 20D. 10 9. 已知角 的終邊經過點 3a9,a+2，且 cos0，sin0，則實數 a 的取值范圍是 A. 2,3B. 2,3C. 2,3D. 2,3 二、填空題（共8小題）10. 弧長為 3，

3、圓心角為 135 的扇形半徑為 ，面積為 11. 若 是第三象限角，則 3 所在的象限為 12. 終邊在直線 y=3x 上，且在 2,2 內的角 的集合為 13. 已知角 終邊經過點 P2sin2,2cos2，則 sin= 14. 函數 y=12cosx 的定義域為 15. 若 是第二象限角，則 sincoscossin 0（填“”“0，所在圓的半徑為 R（1）若 =60，R=10cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；（2）若扇形的周長是一定值 CC0，當 為多少弧度時，該扇形有最大面積?答案1. B【解析】2746=34，終邊落在第二象限2. D【解析】在角 的終邊上任取一點 Px,y，

4、則 y=x，由三角函數的定義得 tan=yx=xx=13. C【解析】由 sin0 知 的終邊在第一或第三象限，故 是第三象限角4. C【解析】因為 與 的終邊關于 x 軸對稱，所以 =2k180，kZ5. B【解析】由于 M=xx=k2180+45,kZ=,45,45,135,225, N=xx=k4180+45,kZ=,45,0,45,90,135,180,225, 顯然有 MN6. C【解析】設扇形的半徑為 r，弧長為 l，則由扇形面積公式可得 2=12lr=12r2=12r24，求得 r=1，l=r=4，所以求得扇形的周長為 2r+l=67. A【解析】因為 sin20，cos30，所

5、以 sin2cos3tan40，所以角 的終邊在第二象限或 y 軸的正半軸上，所以 3a90,a+20, 所以 2a310. 4，6【解析】因為 l=3，=135=34，所以 r=l=334=4，S=12lr=1234=611. 一、三、四【解析】因為 +2k32+2kkZ，所以 3+2k332+2k3kZ，當 k=3nnZ 時， 3+2n32+2nnZ；當 k=3n+1nZ 時， +2n376+2nnZ；當 k=3n+2nZ 時， 53+2n3116+2nnZ所以 3 的終邊在第一、三、四象限12. 53,23,3,43【解析】如圖，在坐標系中畫出直線 y=3x，可以發現 x 軸由正向與直線

6、向上方向所成的角是 3，在 0,2 內，終邊在直線 y=3x 上的角有兩個：3，43；在 2,0 內滿足條件的角有兩個：23，53，故滿足條件的角 構成的集合為 53,23,3,4313. cos2【解析】由正弦定義得 sin=yr=2cos22sin22+2cos2=cos2.14. x23+2kx43+2k,kZ【解析】因為 12cosx0，所以 cosx12，作直線 x=12 交單位圓于 C，D 兩點，連接 OC，OD，如圖，陰影部分為角 x 終邊的范圍，故滿足條件的 x 的集合為 x23+2kx43+2k,kZ15. 【解析】因為 是第二象限角，所以 1cos0，0sin1，所以 sincos0，所以 sincoscossin0 時，r=5t， sin=3t5t=35，cos=4t5t=45，tan=3t4t=34，所以 5sin+5cos+4tan=3+43=2；當 t0 時，r=5t， sin=3t5t=35，cos=4t5t=45，tan=3t4t=34所以 5sin+5cos+4tan=343=4綜上，所求值為 2 或 418. （1） 設弧長為 l，弓形面積為 S弓，則 =60=3rad，R=10cm，l=310=103cm， S弓=S扇S三角形=121031012102sin3=5035032=5033