甘肅省蘭州市2022-2023學年七年級下學期數學期中考試試卷一、單選題1．有“新材料之王”稱號的石墨烯在新能源、電子信息、航天航空、生物醫藥等領域具有廣闊的應用前景．石墨烯中每兩個相鄰碳原子間的鍵長為0.000000000142米，數0.000000000142用科學記數法表示是（）A．1.42×10C．1.42×102．下列計算正確的是（）A．a7÷aC．3a2?23．在計算(x+2y)(?2y+x)時，最佳的方法是（）A．運用多項式乘多項式法則 B．運用平方差公式C．運用單項式乘多項式法則 D．運用完全平方公式4．如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據是（）A．兩直線平行，同旁內角相等 B．內錯角相等，兩直線平行C．同旁內角互補，兩直線平行 D．同位角相等，兩直線平行5．如圖，已知∠AOB，以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧①，分別交OA，OB于點E，F，再以點E為圓心，以EF長為半徑畫弧，交弧①于點D，畫射線OD．若∠AOB＝28°，則∠BOD的補角的度數為（） A．124° B．39° C．56° D．144°6．若x2+ax+b=(x?1)(A．a=3，b=?4 B．a=?3，b=4C．a=?3，b=?4 D．a=3，b=47．下列說法正確的是（）A．如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角 B．內錯角相等C．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行 D．一個角的補角一定是鈍角8．某地區用電量與應繳電費之間的關系如下表：則下列敘述錯誤的是（）用電量（千瓦?時）1234…應繳電費（元）0.551.101.652.20…A．用電量每增加1千瓦?時，電費增加0.55元 B．若用電量為8千瓦?時，則應繳電費4.4元C．若應繳電費為2.75元，則用電量為6千瓦?時 D．應繳電費隨用電量的增加而增加9．如圖，直線a，b被直線c所截，現給出下列四個條件：①∠1=∠5；②∠4=∠6；③∠4+∠5=180°；④∠2+∠3=180°.其中能判定a∥b的條件的個數有（） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．已知a=8131，b=A．a>b>c B．a>c>b C．a<b<c D．b>c>a11．一張長方形紙條按如圖所示折疊，EF是折痕，若∠EFB=35°，則：①∠GEF=35°；②∠EGB=70°；③∠AEG=110°；④A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②③④12．如果一個正整數可以表示為兩個連續奇數的平方差，那么稱該正整數為“和諧數”如（8=32?A．255054 B．255064 C．250554 D．255024二、填空題13．已知m?n=1，則5m÷14．如圖，在四邊形ABCD中，點E在AD的延長線上，連接BD，如果添加一個條件，使AD//BC，那么可添加的條件為（寫出一個即可）．15．計算：42020×016．若m2?m=2，那么(m?117．如圖1，點P從△ABC的頂點B出發，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則AC邊上的高長為．三、解答題18．計算題（1）(?3)（2）a（3）(2（4）(a+b)(a?2b)19．如圖所示是一位病人的體溫記錄圖，看圖回答下列問題：（1）自變量是，因變量是．（2）這位病人的最高體溫是攝氏度，最低體溫是攝氏度．（3）他在這天12時的體溫是攝氏度．20．請把下列的證明過程補充完整：已知：如圖，∠1+∠2=180°，∠A=∠D，求證：AB∥CD，證明：∵∠1與∠CGD是對頂角，∴∠1=∠CGD（）又∵∠1+∠2=180°（已知）．∴∠CGD+∠2=180°，∴AE∥FD（）∴∠A=∠BFD（）．∵∠A=∠D（已知），∴∠BFD=∠D（），∴AB∥CD（）21．閱讀下面這位同學的計算過程，并完成任務．先化簡，再求值：[(2x+y)(2x?y)?(2x?3y)2]÷(?2y)，其中x=1解：原式=(4x=(?12xy+8y=6x?4y．第三步當x=1，y=?2時，原式=14．第四步（1）第一步運算用到了乘法公式（寫出1種即可）；（2）以上步驟第步出現了錯誤；（3）請寫出正確的解答過程．22．如圖，梯形的上底長是5cm，下底長是13cm當梯形的高由大變小時，梯形的面積也隨之發生變化．（1）求梯形的面積y（cm2）與高x（cm）之間的表達式．（2）當梯形的高由10cm變化到4cm時，則梯形的面積如何變化？23．如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像．（1）綠化的面積是多少平方米？（2）并求出當a=3，b=2時的綠化面積．24．如圖O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）求∠BOD的度數；（2）試判斷OE是否平分∠BOC，并說明理由；（3）∠BOE的余角是．25．歷史上的數學巨人歐拉最先把關于x的多項式用記號f(x)來表示．例如：f(x)=x2+3x?5，當（1）已知f(x)（2）已知f(x)（3）已知f(x)=2kx+a3?26．問題情境我們知道“如果兩條平行線被第三條直線所截，所截得的同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補”，所以在某些探究性問題中通過“構造平行線”可以起到轉化角的作用．已知三角板ABC中，∠BAC=60°，∠B=30°，∠C=90°，長方形DEFG中，DE∥GF．問題初探如圖（1），若將三角板ABC的頂點A放在長方形的邊GF上，BC與DE相交于點M，AB⊥DE于點N，則∠EMC的度數是多少呢？此題有多種解答方法，下面是小軍同學的分析過程：過點C作CH∥GF，則CH∥DE，這樣就將∠CAF轉化為∠HCA，∠EMC轉化為∠MCH，從而可以求得∠EMC的度數．（1）請你直接寫出∠CAF=，∠EMC=；（2）類比再探若將三角板ABC按圖（2）所示方式擺放（AB與DE不垂直），請你猜想∠EMC與∠CAF的數量關系，并說明理由；（3）方法遷移請你總結（1）（2）解決問題的思路，在圖（2）中探究∠BAG與∠BMD的數量關系，并直接寫出結果．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：0.000000000142=1.42×10?10，故答案為：D．

【分析】利用科學記數法的定義及書寫要求求解即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：A、a7B、5a?4a=a，故該選項不正確，不符合題意；C、3aD、(a?b故答案為：A.【分析】同底數冪相除，底數不變，指數相減，據此判斷A；合并同類項法則：同類項的系數相加減，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變，據此判斷B；根據單項式與單項式的乘法法則“把系數與同底數冪分別相乘，對于只在某一個單項式中含有的字母，則連同指數作為積的一個因式”可判斷C；根據完全平方公式的展開式是一個三項式可判斷D.3．【答案】B【解析】【解答】解：（x+2y）（-2y+x）=x2-（2y）2=x2-4y2，即運用了平方差公式，故答案為：B．【分析】根據平方差公式的特點得出即可．4．【答案】D【解析】【解答】解：根據作圖的方法可知：過直線外一點作已知直線的平行線的依據是：同位角相等，兩直線平行，故答案為：D.【分析】直尺的一邊充當了截線，兩直角三角尺的斜邊充當了被截直線，在直尺移動的過程中，形成的一對同位角的大小沒有發生改變，從而作圖依據.5．【答案】A【解析】【解答】根據題意可得：∠AOB=∠AOD=28°，

∴∠BOD=2∠AOB=56°，

∴∠BOD的補角=180°-∠BOD=180°-56°=124°，

故答案為：A.

【分析】先利用角平分線的定義可得∠BOD=2∠AOB=56°，再利用補角的定義求出答案即可。6．【答案】A【解析】【解答】∵x-1x+4=x2+4x-x-4=x2+3x-4，x2+ax+b=(7．【答案】C【解析】【解答】解：A、如果兩個角相等，那么這兩個角不一定是對頂角，還要看這兩個角的位置關系，不符合題意；B、兩直線平行，內錯角相等，不符合題意；C、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，符合題意；D、一個角的補角可能是直角，也可能是銳角或鈍角，不符合題意；故答案為：C．【分析】由直線平行的性質，結合對頂角、內錯角和補角的含義進行判斷即可得到答案。8．【答案】C【解析】【解答】解：A、用電量每增加1千瓦?時，電費增加0.55元，正確，故A不符合題意；

B、若用電量為8千瓦?時，則應繳電費0.55+0.55×7=4.4元，故B不符合題意；

C、若應繳電費為2.75元，設用電量為x千瓦?時

∴0.55+0.55（x-1）=2.75

解之：x=5

∴則用電量為5千瓦?時，故C符合題意；

D、應繳電費隨用電量的增加而增加，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】觀察表中數據，根據應繳電費隨用電量的變化規律，再對各選項逐一判斷即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：①∠1=∠5可根據同位角相等，兩直線平行得到a∥b；②∠4=∠6可根據內錯角相等，兩直線平行得到a∥b；③∠4+∠5=180°可根據同旁內角互補，兩直線平行得到a∥b；④∠2、∠3是鄰補角，則∠3+∠2=180°不能得到a∥b；故答案為：C.【分析】同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行.10．【答案】A【解析】【解答】解：a=故答案為：A.【分析】先把a，b，c化成以3為底數的冪的形式，再比較大小.11．【答案】D【解析】【解答】①∵長方形ABCD，∴AD//BC，∴∠DEF=∠EFB=35°，根據折疊的性質可得∠GEF=∠DEF=35°，故①正確；

②∵AD//BC，∴∠EGB=∠DEG=70°，故②正確；

③根據折疊的性質可得∠DEG=35°×2=70°，∴∠AEG=180°-70°=110°，故③正確；

④∵∠EFC=180°-∠EFB=180°-35°=145°，

由折疊的性質可得：∠EFC'=∠EFC=145°，∠CFC'=360°-145°×2=70°，故④正確；

綜上所述，正確的有①②③④，

股答案為：D.

【分析】利用平行線的性質，折疊的性質及角的運算逐項判斷即可。12．【答案】D【解析】【解答】∵8=8×1，16=8×2，

∴“和諧數”都是8的倍數，

∵2023÷8=252……7，

∴在不超過2023的正整數中，所有的“和諧數”由8，16，24，32，……2008，2016，一共有252個，

∴（8+2016）×252÷2=2024×252÷2=510048÷2=255024，

故答案為：D.

【分析】先求出規律2023÷8=252……7，再求出在不超過2023的正整數中，所有的“和諧數”由8，16，24，32，……2008，2016，一共有252個，最后求解即可。13．【答案】5【解析】【解答】5m÷5n=14．【答案】∠ADB=∠CBD【解析】【解答】解：根據內錯角相等兩直線平行，可添加∠ADB=∠CBD，故答案為：∠ADB=∠CBD．【分析】由于同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，據此進行添加即可（答案不唯一）.15．【答案】4【解析】【解答】42020×0.2516．【答案】1【解析】【解答】(m?1)2+(m+2)(17．【答案】4【解析】【解答】根據圖1可得，點P從B運動到A的過程中，y=BP先從0開始增大，到達點C時達到最大，對應圖2可得此時y=5，即BC=5；

點P從C運動到A的過程中，y先減小，到達BP⊥AC時，達到最小，對應圖2可得此時BP=4；

接著BP又開始增大，到達點A時達到最大y=5，即BA=5，所以△ABC為等腰三角形，根據圖形和圖象可得BC=BA=5，BP⊥AC時，BP=4，過點B作BD⊥AC于點D，則BD=4，所以AC邊上的高為4，

故答案為：4.

【分析】根據函數圖象中的數據分析求解即可。18．【答案】（1）解：(?3)=9?=8；（2）解：a=?=15a（3）解：(2=2=?a（4）解：(==【解析】【分析】（1）先利用有理數的乘方、絕對值的性質、負指數冪和0指數冪的性質化簡，再計算即可；

（2）先利用同底數冪的乘法、積的乘方和冪的乘方化簡，再計算即可；

（3）利用單項式乘多項式的計算方法求解即可；

（4）利用多項式乘多項式的計算方法求解即可。19．【答案】（1）時間；溫度（2）39.8；36.8（3）38【解析】【解答】（1）根據題意可得：自變量是時間，因變量是溫度，

故答案為：時間，溫度；

（2）根據函數圖象可得：這位病人的最高體溫是39.8攝氏度，最低體溫是36.8攝氏度，

故答案為：39.8，36.8.

（3）根據函數圖象可得：他在這天12時的體溫是38攝氏度，

故答案為：38.

【分析】根據函數圖象中的數據及信息求解即可。20．【答案】證明：∵∠1與∠CGD是對頂角，∴∠1=∠CGD（對頂角相等）又∵∠1+∠2=180°（已知）．∴∠CGD+∠2=180°，∴AE∥FD（同旁內角互補，兩直線平行）∴∠A=∠BFD（兩直線平行，同位角相等）．∵∠A=∠D（已知），∴∠BFD=∠D（等量代換），∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）【解析】【分析】利用平行線的判定方法和性質及推理的方法求解即可。21．【答案】（1）(a+b)(a?b)=（2）一（3）解：[(2x+y)(2x?y)?=[4=(4=(12xy?10=?6x+5y，當x=1，y=?2時，原式=?6×1+5×(?2)=?6?10=?16．【解析】【分析】先利用整式的混合運算化簡，再將x、y的值代入計算即可。22．【答案】（1）解：根據題意得，y=1（2）解：當梯形的高為10cm時，y=9×10=90（cm當梯形的高為4cm時，y=9×4=36（cm∴梯形的面積由90cm2變化為36【解析】【分析】（1）利用梯形的面積公式可得到y與x的表達式.

（2）分別將x=10和x=4代入進行計算，可得答案.23．【答案】（1）解：綠化的面積是：(3a+b)(2a+b)?=6=5（2）解：當a=3，b=2時，5=5×=45+18=63【解析】【分析】（1）綠化的面積=長方形的面積-空白正方形的面積，據此即可求解；

（2）將a、b的值代入（1）中進行計算即可.24．【答案】（1）解：因為∠AOC=50°，OD平分∠AOC，所以∠DOA=∠DOC=1所以∠BOD=∠180°?∠DOA=155°．（2）解：OE平分∠BOC．理由如下：因為∠DOE=90°，∠DOC=25°，所以∠COE=∠DOE?∠DOC=90°?25°=65°，由（1）得∠BOD=155°，所以∠BOE=∠BOD?∠DOE=155°?90°=65°，所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．（3）∠DOC和∠DOA【解析】【解答】解：（3）因為∠COE=∠BOE，∠COD=∠AOD，∠COE+∠COD=90°，所以∠BOE+∠COD=90°，∠BOE+∠AOD=90°，所以∠BOE的余角是∠DOC和∠DOA．【分析】（1）由角平分線的定義可得∠DOA=∠DOC=12∠AOC=25°，利用鄰補角的定義可得∠BOD=∠180°?∠DOA=155°；

（2）OE平分∠BOC．理由：先