1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，ABC在平面直角坐標系中第二象限內，頂點A的坐標是（2，3），先把ABC向右平移6個單

2、位得到A1B1C1，再作A1B1C1關于x軸對稱圖形A2B2C2，則頂點A2的坐標是（）A（4，3）B（4，3）C（5，3）D（3，4）2如圖，AC是O的直徑，弦BDAO于E，連接BC，過點O作OFBC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（）A3cmB cmC2.5cmD cm3若點M（3，y1），N（4，y2）都在正比例函數y=k2x（k0）的圖象上，則y1與y2的大小關系是（）Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D不能確定4上體育課時，小明5次投擲實心球的成績如下表所示，則這組數據的眾數與中位數分別是（） 12345成績（m）8.28.08.27.57.8A8.2，8.2B

3、8.0，8.2C8.2，7.8D8.2，8.05計算3a2a2的結果是()A4a2 B3a2 C2a2 D36如圖，一圓弧過方格的格點A、B、C，在方格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為（3，2），則該圓弧所在圓心坐標是（）A（0，0）B（2，1）C（2，1）D（0，1）7如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4 cm，面積為12 cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點E，交AC于點F，若D為BC邊上的中點，M為線段EF上一點，則BDM的周長最小值為( )A5 cmB6 cmC8 cmD10 cm8一元二次方程（x+3）（x-7）=0的兩個根是Ax1=3，x2=-7 Bx1=3，x2=7Cx

4、1=-3，x2=7 Dx1=-3，x2=-79如圖，ABCD，DBBC，2=50，則1的度數是（）A40B50C60D14010如圖，過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=x+6于B、C兩點，若函數y=（x0）的圖象ABC的邊有公共點，則k的取值范圍是（）A5k20B8k20C5k8D9k2011如圖，AB與O相切于點B，OA=2，OAB=30，弦BCOA，則劣弧的長是（）ABCD12古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10這樣的數稱為“三角形數”，而把1，4，9，16這樣的數稱為“正方形數”從圖中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和下列等

5、式中，符合這一規律的是（）A133+10B259+16C3615+21D4918+31二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13將多項式因式分解的結果是 14大型紀錄片厲害了，我的國上映25天，累計票房約為402700000元，成為中國紀錄電影票房冠軍402700000用科學記數法表示是_15如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結論：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=其中正確的序號是 （把你認為正確的都填上）16如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，DEBC若AD6，BD2，DE3，則B

6、C_17如圖，的半徑為1，正六邊形內接于，則圖中陰影部分圖形的面積和為_（結果保留）18已知點P是線段AB的黃金分割點，PAPB，AB4 cm，則PA_cm三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）問題提出（1）如圖1，在ABC中，A75，C60，AC6，求ABC的外接圓半徑R的值；問題探究（2）如圖2，在ABC中，BAC60，C45，AC8，點D為邊BC上的動點，連接AD以AD為直徑作O交邊AB、AC分別于點E、F，接E、F，求EF的最小值；問題解決（3）如圖3，在四邊形ABCD中，BAD90，BCD30，ABAD，BC+CD12，連接AC，

7、線段AC的長是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，請說明理由20（6分）某高校學生會在某天午餐后，隨機調查了部分同學就餐飯菜的剩余情況，并將結果統計后繪制成了如圖所示的不完整的統計圖（1）這次被調查的同學共有名；（2）補全條形統計圖；（3）計算在扇形統計圖中剩大量飯菜所對應扇形圓心角的度數；（4）校學生會通過數據分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐據此估算，該校20000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？21（6分）如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點測得D點的仰角EAD為45，在B點測得D點的仰角CBD為60.求這兩座建筑物

8、的高度（結果保留根號）.22（8分）如圖，ABC內接于O，過點C作BC的垂線交O于D，點E在BC的延長線上，且DECBAC求證：DE是O的切線；若ACDE，當AB8，CE2時，求O直徑的長23（8分）某藥廠銷售部門根據市場調研結果，對該廠生產的一種新型原料藥未來兩年的銷售進行預測，并建立如下模型：設第t個月該原料藥的月銷售量為P（單位：噸），P與t之間存在如圖所示的函數關系，其圖象是函數P=（0t8）的圖象與線段AB的組合；設第t個月銷售該原料藥每噸的毛利潤為Q（單位：萬元），Q與t之間滿足如下關系：Q=（1）當8t24時，求P關于t的函數解析式；（2）設第t個月銷售該原料藥的月毛利潤為w（單

9、位：萬元）求w關于t的函數解析式；該藥廠銷售部門分析認為，336w513是最有利于該原料藥可持續生產和銷售的月毛利潤范圍，求此范圍所對應的月銷售量P的最小值和最大值24（10分）如圖，O是ABC的外接圓，AB為直徑，ODBC交O于點D，交AC于點E，連接AD、BD、CD（1）求證：ADCD；（2）若AB10，OE3，求tanDBC的值25（10分）如圖，A=B，AE=BE，點D在AC邊上，1=2，AE和BD相交于點O求證：AECBED；若1=40，求BDE的度數26（12分）如圖，已知點、在直線上，且，于點，且，以為直徑在的左側作半圓，于，且.若半圓上有一點，則的最大值為_；向右沿直線平移得到

10、；如圖，若截半圓的的長為，求的度數；當半圓與的邊相切時，求平移距離.27（12分）如圖，正方形ABCD中，BD為對角線（1）尺規作圖：作CD邊的垂直平分線EF，交CD于點E，交BD于點F（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若AB=4，求DEF的周長參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】直接利用平移的性質結合軸對稱變換得出對應點位置【詳解】如圖所示：頂點A2的坐標是（4，-3）故選A【點睛】此題主要考查了軸對稱變換和平移變換，正確得出對應點位置是解題關鍵2、D【解析】分析：根據垂徑定理得出

11、OE的長，進而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質解答即可詳解：連接OB，AC是O的直徑，弦BDAO于E，BD=1cm，AE=2cm在RtOEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，OB=3+2=5，EC=5+3=1在RtEBC中，BC=OFBC，OFC=CEB=90C=C，OFCBEC，即，解得：OF= 故選D點睛：本題考查了垂徑定理，關鍵是根據垂徑定理得出OE的長3、A【解析】根據正比例函數的增減性解答即可.【詳解】正比例函數y=k2x（k0），k20，該函數的圖象中y隨x的增大而減小，點M（3，y1），N（4，y2）在正比例函數y=k

12、2x（k0）圖象上，43，y2y1，故選：A【點睛】本題考查了正比例函數圖象與系數的關系：對于y=kx（k為常數，k0），當k0時， y=kx的圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0時， y=kx的圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小.4、D【解析】解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1其中8.1出現1次，出現次數最多，8.2排在第三，這組數據的眾數與中位數分別是：8.1，8.2故選D【點睛】本題考查眾數；中位數5、C【解析】【分析】根據合并同類項法則進行計算即可得.【詳解】3a2a2=（3-1）a2=2a2，故選C.【點睛】本題考查了合并

13、同類項，熟記合并同類項的法則是解題的關鍵.合并同類項就是把同類項的系數相加減，字母和字母的指數不變.6、C【解析】如圖：分別作AC與AB的垂直平分線，相交于點O，則點O即是該圓弧所在圓的圓心點A的坐標為（3，2），點O的坐標為（2，1）故選C7、C【解析】連接AD，由于ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故ADBC，再根據三角形的面積公式求出AD的長，再根據EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論【詳解】如圖，連接ADABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，ADBC，SABC=BCAD=4AD=12，解得：AD=6（c

14、m）EF是線段AB的垂直平分線，點B關于直線EF的對稱點為點A，AD的長為BM+MD的最小值，BDM的周長最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+4=6+2=8（cm）故選C【點睛】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵8、C【解析】根據因式分解法直接求解即可得【詳解】（x+3）（x7）=0，x+3=0或x7=0，x1=3，x2=7，故選C【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法，根據方程的特點選擇恰當的方法進行求解是解題的關鍵.9、A【解析】試題分析：根據直角三角形兩銳角互余求出3，再根據兩直線平行，同位角相等解答解：DBBC，2=50，3=902

15、=9050=40，ABCD，1=3=40故選A10、A【解析】若反比例函數與三角形交于A(4，5)，則k=20；若反比例函數與三角形交于C(4，2)，則k=8；若反比例函數與三角形交于B(1，5)，則k=5.故.故選A.11、B【解析】解：連接OB，OCAB為圓O的切線，ABO=90在RtABO中，OA=2，OAB=30，OB=1，AOB=60BCOA，OBC=AOB=60又OB=OC，BOC為等邊三角形，BOC=60，則劣弧BC的弧長為=故選B點睛：此題考查了切線的性質，含30度直角三角形的性質，以及弧長公式，熟練掌握切線的性質是解答本題的關鍵12、C【解析】本題考查探究、歸納的數學思想方法

16、題中明確指出：任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和由于“正方形數”為兩個“三角形數”之和，正方形數可以用代數式表示為：（n+1）2，兩個三角形數分別表示為n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形數可以推得n的值，然后求得三角形數的值【詳解】A中13不是“正方形數”；選項B、D中等式右側并不是兩個相鄰“三角形數”之和故選：C【點睛】此題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、m（m+n）（mn）【解析】試題分析：原式=m（m+n）（m

17、n）故答案為：m（m+n）（mn）考點：提公因式法與公式法的綜合運用14、4.027【解析】分析：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數詳解：4 0270 0000用科學記數法表示是4.0271 故答案為4.0271點睛：本題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值15、【解析】分析：四邊形ABCD是正方形，AB=AD。AEF是等邊三角形，A

18、E=AF。在RtABE和RtADF中，AB=AD，AE=AF，RtABERtADF（HL）。BE=DF。BC=DC，BCBE=CDDF。CE=CF。說法正確。CE=CF，ECF是等腰直角三角形。CEF=45。AEF=60，AEB=75。說法正確。如圖，連接AC，交EF于G點，ACEF，且AC平分EF。CADDAF，DFFG。BE+DFEF。說法錯誤。EF=2，CE=CF=。設正方形的邊長為a，在RtADF中，解得，。說法正確。綜上所述，正確的序號是。16、1【解析】根據已知DEBC得出=進而得出BC的值【詳解】DEBC，AD6，BD2，DE3，ADEABC，BC1，故答案為1【點睛】此題考查了

19、平行線分線段成比例的性質，解題的關鍵在于利用三角形的相似求三角形的邊長.17、.【解析】連接OA,OB,OC，則根據正六邊形內接于可知陰影部分的面積等于扇形OAB的面積，計算出扇形OAB的面積即可.【詳解】解：如圖所示，連接OA,OB,OC，正六邊形內接于AOB=60，四邊形OABC是菱形， AG=GC,OG=BG,AGO=BGCAGOBGC.AGO的面積=BGC的面積弓形DE的面積=弓形AB的面積陰影部分的面積=弓形DE的面積+ABC的面積=弓形AB的面積+AGB的面積+BGC的面積=弓形AB的面積+AGB的面積+AGO的面積=扇形OAB的面積= = 故答案為.【點睛】本題考查了扇形的面積計

20、算公式，利用數形結合進行轉化是解題的關鍵.18、22【解析】根據黃金分割點的定義，知AP是較長線段；則AP=AB，代入運算即可【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點，且AP是較長線段；則AP=4=cm，故答案為：（22）cm.【點睛】此題考查了黃金分割的定義，應該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，難度一般三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）ABC的外接圓的R為1；（2）EF的最小值為2；（3）存在，AC的最小值為9【解析】（1）如圖1中，作ABC的外接圓，連接OA，OC證明AOC=90即可解決問題；（2）如圖2中，作AHBC

21、于H當直徑AD的值一定時，EF的值也確定，根據垂線段最短可知當AD與AH重合時，AD的值最短，此時EF的值也最短；（3）如圖3中，將ADC繞點A順時針旋轉90得到ABE，連接EC，作EHCB交CB的延長線于H，設BE=CD=x證明EC=AC，構建二次函數求出EC的最小值即可解決問題【詳解】解：（1）如圖1中，作ABC的外接圓，連接OA，OCB180BACACB180751045，又AOC2B，AOC90，AC1，OAOC1，ABC的外接圓的R為1（2）如圖2中，作AHBC于HAC8，C45，AHACsin4588，BAC10，當直徑AD的值一定時，EF的值也確定，根據垂線段最短可知當AD與AH

22、重合時，AD的值最短，此時EF的值也最短，如圖21中，當ADBC時，作OHEF于H，連接OE，OFEOF2BAC20，OEOF，OHEF，EHHF，OEFOFE30，EHOFcos3041，EF2EH2，EF的最小值為2（3）如圖3中，將ADC繞點A順時針旋轉90得到ABE，連接EC，作EHCB交CB的延長線于H，設BECDxAEAC，CAE90，ECAC，AECACE45，EC的值最小時，AC的值最小，BCDACB+ACDACB+AEB30，BEC+BCE10，EBC20，EBH10，BEH30，BHx，EHx，CD+BC2，CDx，BC2xEC2EH2+CH2（x）2+x22x+432，a

23、10，當x1時，EC的長最小，此時EC18，ACEC9，AC的最小值為9【點睛】本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函數的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會構建二次函數解決最值問題，屬于中考壓軸題20、（1）1000 （2）200 （3）54 （4）4000人【解析】試題分析：（1）根據沒有剩飯的人數是400人，所占的百分比是40%，據此即可求得調查的總人數；（2）利用（1）中求得結果減去其它組的人數即可求得剩少量飯的人數，從而補全直方圖；（3）利用360乘以對應的比例即可求解；（4）利用20000除以調查的總人數，然后乘以200即可求解試題解析：（1

24、）被調查的同學的人數是40040%=1000（名）；（2）剩少量的人數是1000-400-250-150=200（名），；（3）在扇形統計圖中剩大量飯菜所對應扇形圓心角的度數是：3601501000=54；（4）200001000200=4000（人）答：校20000名學生一餐浪費的食物可供4000人食用一餐【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小21、甲建筑物的高AB為（3030）m，乙建筑物的高DC為30m【解析】如圖，過A作AFCD于點F

25、，在RtBCD中，DBC=60，BC=30m，=tanDBC，CD=BCtan60=30m，乙建筑物的高度為30m；在RtAFD中，DAF=45，DF=AF=BC=30m，AB=CF=CDDF=（3030）m，甲建筑物的高度為（3030）m22、（1）見解析；（2）O直徑的長是4【解析】（1）先判斷出BD是圓O的直徑，再判斷出BDDE，即可得出結論；（2）先判斷出ACBD，進而求出BC=AB=8，進而判斷出BDCBED，求出BD，即可得出結論【詳解】證明：（1）連接BD，交AC于F，DCBE，BCDDCE90，BD是O的直徑，DEC+CDE90，DECBAC，BAC+CDE90，弧BC=弧BC

26、，BACBDC，BDC+CDE90，BDDE，DE是O切線；解：（2）ACDE，BDDE，BDACBD是O直徑，AFCF，ABBC8，BDDE，DCBE，BCDBDE90，DBCEBD，BDCBED，BD2BCBE81080，BD4即O直徑的長是4【點睛】此題主要考查圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質，切線的判定和性質，第二問中求出BC=8是解本題的關鍵23、（1）P=t+2；（2）當0t8時，w=240；當8t12時，w=2t2+12t+16；當12t24時，w=t2+42t+88；此范圍所對應的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸【解析】分析：（1）設8t24時，P=kt+

27、b，將A（8，10）、B（24，26）代入求解可得P=t+2；（2）分0t8、8t12和12t24三種情況，根據月毛利潤=月銷量每噸的毛利潤可得函數解析式；求出8t12和12t24時，月毛利潤w在滿足336w513條件下t的取值范圍，再根據一次函數的性質可得P的最大值與最小值，二者綜合可得答案詳解：（1）設8t24時，P=kt+b，將A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，P=t+2；（2）當0t8時，w=（2t+8）=240；當8t12時，w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16；當12t24時，w=（-t+44）（t+2）=-t2+42t+88；當8t12時，w=2t2

28、+12t+16=2（t+3）2-2，8t12時，w隨t的增大而增大，當2（t+3）2-2=336時，解題t=10或t=-16（舍），當t=12時，w取得最大值，最大值為448，此時月銷量P=t+2在t=10時取得最小值12，在t=12時取得最大值14；當12t24時，w=-t2+42t+88=-（t-21）2+529，當t=12時，w取得最小值448，由-（t-21）2+529=513得t=17或t=25，當12t17時，448w513，此時P=t+2的最小值為14，最大值為19；綜上，此范圍所對應的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸點睛：本題主要考查二次函數的應用，掌握待定系數法求函數解析式及根據相等關系列出分段函數的解析式是解題的前提，利用二次函數的性質求得336w513所對應的t的取值范圍是解題的關鍵24、（1）見解析；（2）tanDBC【解析】（1）先利用圓周角定理得到ACB90，再利用平行線的性質得AEO90，則根據垂徑定理得到，從而有ADCD；（2）先在RtOAE中利用勾股定理計算出AE，則根據正切的定義得到tanDAE的值，然后根據圓周角定理得到DACDBC，從而可確定tanDBC的值【詳解】（1）證明：AB為直徑，ACB90，ODBC，AEOACB90，OEAC，ADCD；（2）解：AB10，OAOD5，DEODOE532，在RtOAE中，AE