1、回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第一章統(tǒng)計(jì)案例學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解回歸分析的必要性及其一般步驟.2.了解隨機(jī)誤差的概念.3.會(huì)作散點(diǎn)圖，并會(huì)求回歸直線方程.4.利用殘差分析來判斷線性回歸模型的擬合效果.5.掌握建立回歸模型的基本步驟，并通過實(shí)例進(jìn)一步學(xué)習(xí)回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)思考1知識(shí)點(diǎn)一回歸分析的相關(guān)概念相關(guān)關(guān)系是確定性關(guān)系嗎？答案答案相關(guān)關(guān)系是一種不確定性的關(guān)系.思考2請(qǐng)問產(chǎn)生隨機(jī)誤差的主要原因有哪些？答案答案(1)所選用的模型不恰當(dāng)；(2)忽略了某些因素的影響；(3)存在測量誤差.(1)回歸分析是對(duì)具有 的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法.若

2、兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，則稱相應(yīng)的回歸分析為 .梳理相關(guān)關(guān)系線性回歸分析(3)樣本點(diǎn)散布在某一條直線的附近，而不是在一條直線上，所以不能用一次函數(shù)ybxa來描述它們之間的關(guān)系，而是用線性回歸模型_來表示，其中 為模型的未知參數(shù)， 稱為隨機(jī)誤差，自變量x稱為 變量，因變量y稱為 變量.ybxaea和be解釋預(yù)報(bào)思考知識(shí)點(diǎn)二回歸模型的模擬效果如何評(píng)價(jià)回歸模型擬合效果的優(yōu)劣？答案答案計(jì)算相關(guān)指數(shù)R2的值，R2越接近于1，效果就越好.梳理殘差把隨機(jī)誤差的估計(jì)值 稱為相應(yīng)于點(diǎn)(xi，yi)的殘差殘差圖作圖時(shí)縱坐標(biāo)為 ，橫坐標(biāo)可以選為，或_，或 等，這樣作出的圖形稱為殘差圖殘差圖法殘差點(diǎn)比較均勻地落

3、在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度 ，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高殘差樣本編號(hào)身高數(shù)據(jù)體重估計(jì)越窄殘差平方和殘差平方和為 ，殘差平方和 ，模型的擬合效果越好相關(guān)指數(shù)R2R21 ，R2表示 變量對(duì)于 變量變化的貢獻(xiàn)率，R2越接近于1，表示回歸的效果越好越小解釋預(yù)報(bào)題型探究例1某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)：解答類型一求線性回歸方程x681012y2356(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；解如圖：(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程解答(3)試根據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷

4、力.解答(1)求線性回歸方程的基本步驟：列出散點(diǎn)圖，從直觀上分析數(shù)據(jù)間是否存在線性相關(guān)關(guān)系.反思與感悟?qū)懗鼍€性回歸方程并對(duì)實(shí)際問題作出估計(jì).(2)需特別注意的是，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的回歸方程才有實(shí)際意義，否則求出的回歸方程毫無意義.跟蹤訓(xùn)練1假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：x23456y2.23.85.56.57.0由此資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系.(1)求線性回歸方程；解答(2)求使用年限為10年時(shí)，該設(shè)備的維修費(fèi)用為多少？即使用年限為10年時(shí)，該設(shè)備的維修費(fèi)用為萬元.解答例2為研究質(zhì)量x(單位：克)對(duì)彈簧長度y(單位：厘米)的影響，

5、對(duì)不同質(zhì)量的6個(gè)物體進(jìn)行測量，數(shù)據(jù)如表所示：類型二線性回歸分析x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8(1)作出散點(diǎn)圖并求線性回歸方程；解答解散點(diǎn)圖如圖所示，由散點(diǎn)圖知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系.(2)求出R2；解R20.999 1.解答(3)進(jìn)行殘差分析.解由殘差表中的數(shù)值可以看出第3個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集這個(gè)數(shù)據(jù)的時(shí)候是否有人為的錯(cuò)誤，如果有的話，需要糾正數(shù)據(jù)，重新建立回歸模型；由表中數(shù)據(jù)可以看出殘差點(diǎn)比較均勻地落在不超過的狹窄的水平帶狀區(qū)域中，說明選用的線性回歸模型的精度較高，由以上分析可知，彈簧長度與質(zhì)量具有線性關(guān)系.解答引申探究1.在條件不變

6、的情況下，畫出殘差圖.解如圖所示.解答2.當(dāng)x35時(shí)，估計(jì)y的值.解當(dāng)x35時(shí)，y3512.69.解答(1)該類題屬于線性回歸問題，解答本題應(yīng)先通過散點(diǎn)圖來分析兩變量間的關(guān)系是否線性相關(guān)，然后再利用求回歸方程的公式求解回歸方程，并利用殘差圖或相關(guān)指數(shù)R2來分析函數(shù)模型的擬合效果，在此基礎(chǔ)上，借助回歸方程對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析.反思與感悟(2)刻畫回歸效果的三種方法殘差圖法，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)說明選用的模型比較合適.跟蹤訓(xùn)練2關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù)：x24568y3040605070解答當(dāng)堂訓(xùn)練1.某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)x(單位：元)與每天的銷售量y(單位：個(gè))的統(tǒng)計(jì)資料如下表所

7、示：答案23451x16171819y50344131個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)10915449，故選C.解析2.下表是x和y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸直線必過答案23451x1234y1357A.點(diǎn)(2,3) B.點(diǎn)(1.5,4)C.點(diǎn)(2.5,4) D.點(diǎn)(2.5,5)解析3.若一組觀測值(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之間滿足yibxiaei(i1,2，n)，且ei恒為0，則R2為_.234511答案解析4.面對(duì)競爭日益激烈的消費(fèi)市場，眾多商家不斷擴(kuò)大自己的銷售市場，以降低生產(chǎn)成本.某白酒釀造企業(yè)市場部對(duì)該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量x(單位：千箱)與單位成本y(單位：元)的資料進(jìn)行線性回歸分析，結(jié)果如下：234511.818 2答案解析即銷量每增加1千箱，單位成本下降1.818 2元.234515.已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：23451x0123y1357x1y1x2y2x3y3x4y40113253734，解答(2)已知變量x與y線性相關(guān)，求出回歸方程.23451解答規(guī)律與方法回歸分析的步驟(1)確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是解釋變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量；(2)畫出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變