1、試卷第 =page 2 2頁，總 =sectionpages 2 2頁第 Page * MergeFormat 12 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 12 頁2020-2021學年福建省普通高中高二學業水平合格性考試（會考 ）數學模擬試題（一）一、單選題1設全集，已知集合，則如圖所示的陰影部分的集合等于（ ）ABCD【答案】B【分析】根據韋恩圖得解【詳解】因為，陰影部分表示的集合為，故選：B2復數（ ）ABCD【答案】B【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡即可.【詳解】因為復數.故選：B【點睛】本小題主要考查復數的除法運算，屬于基礎題.3從2019年末開始，新型冠狀

2、病毒在全球肆虐.為了研制新型冠狀病毒疫苗，某大型藥企需要從150名志愿者中抽取15名志愿者進行臨床試驗，現采用分層抽樣的方法進行抽取，若這150名志愿者中老年人的人數為50人，則老年人中被抽到進行臨床試驗的人數是（ ）A15B10C5D1【答案】C【分析】根據分層抽樣中抽樣比公式進行求解即可.【詳解】設老年人中被抽到進行臨床試驗的人數是，因此有，故選：C4若,則角的終邊位于A第一、二象限B第二、三象限C第二、四象限D第三、四象限【答案】C【分析】由可得 或又三角函數在各個象限的符號可求角的終邊所在象限.【詳解】由可得 或當時角的終邊位于第四象限，當時角的終邊位于第二象限.故選C.【點睛】本題考

3、查角函數在各個象限的符號，屬基礎題.5若一組數據的莖葉圖如圖，則該組數據的中位數是A79B79.5C80D81.5【答案】A【分析】由給定的莖葉圖得到原式數據，再根據中位數的定義，即可求解.【詳解】由題意，根據給定的莖葉圖可知，原式數據為：，再根據中位數的定義，可得熟記的中位數為，故選A.【點睛】本題主要考查了莖葉圖的應用，以及中位數的概念與計算，其中真確讀取莖葉圖的數據，熟記中位數的求法是解答的關鍵，屬于基礎題.6的值為（ ）ABCD【答案】A【分析】將表示為的形式，利用誘導公式求解.【詳解】，根據誘導公式：故選：A.【點睛】本題考查誘導公式的使用，屬基礎題.7直線和直線的位置關系是A重合B

4、垂直C平行D相交但不垂直【答案】B【分析】由兩直線的斜率關系可得結論【詳解】因為已知兩直線的斜率分別為，所以故選：B【點睛】本題考查兩直線的位置關系，掌握兩直線位置關系的判斷方法是解題關鍵在斜率都存在的情況下，兩直線垂直，且縱截距不相等兩直線平行8下列函數中，在區間（0，1）上是遞增函數的是Ay|x+1|By3xCyD【答案】A【分析】根據基本初等函數的單調性，分別求得選項中函數的單調性，即可作出判定，得到答案.【詳解】由題意，對于A中，函數，函數在上單調遞增，可得在區間也單調遞增，所以是正確的；對于B中，函數在上單調遞減，在區間也單調遞減，所以是不正確的；對于C中，函數在上單調遞減，在區間也

5、單調遞減，所以是不正確的；對于D中，函數在上單調遞減，在區間也單調遞減，所以是不正確的.故選A.【點睛】本題主要考查了基本初等函數的單調性的判定及應用，其中解答中熟記基本初等函數的單調性是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.9若數列滿足：，()，則（ ）A8B16C32D9【答案】B【分析】根據等比數列的定義，結合等比數列的通項公式進行求解即可.【詳解】由，所以數列是以為公比的等比數列，又因為，所以，因此，故選：B10不等式的解集為（ ）ABCD【答案】D【分析】根據一元二次不等式的解法進行求解即可.【詳解】或，故選：D11易經是中國文化中的精髓，下圖是易經八卦圖(

6、含乾坤巽震坎離艮兌八卦)，每一卦由三根線組成(表示一根陽線，一一表示一根陰線)，從八卦中任取一卦，這一卦的三根線中恰有1根陽線和2根陰線的概率為（ ）ABCD【答案】C【分析】直接根據概率公式計算即可【詳解】從八卦中任取一卦，基本事件有種，其中恰有1根陽線和2根陰線，基本事件共有3種，從八卦中任取一卦，這一卦的三根線中恰有1根陽線和2根陰線的概率為故選：C【點睛】具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型(1)有限性：試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；(2)等可能性：每個基本事件出現的可能性相等12以下函數圖象中為奇函數的一項是（ ）ABCD【答案】A【分析】根據奇函數的性

7、質進行判斷即可.【詳解】因為奇函數的圖象關于原點對稱，所以只有選項A符合，故選：A13已知向量，則（ ）A5BC3D【答案】B【分析】先把向量和相加得到向量的坐標，再利用向量的坐標算出向量的模長【詳解】， 故選：B14下表是x和y之間的一組數據，則y關于x的回歸方程必過（ ）A點B點C點D點【答案】C【分析】根據線性回歸方程必過樣本中心點進行求解即可.【詳解】因為，所以y關于x的回歸方程必過點，故選：C15已知各個頂點都在同一球面上的正方體的棱長為2，則這個球的表面積為ABCD【答案】A【分析】先求出外接球的半徑，再求球的表面積得解.【詳解】由題得正方體的對角線長為，所以.故選A【點睛】本題主

8、要考查多面體的外接球問題和球的表面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題16_.【答案】【分析】根據平面向量減法的幾何意義進行求解即可.【詳解】由平面向量減法的幾何意義可知：，故答案為：17等比數列的首項，則_.【答案】【分析】設等比數列的公比為，根據題中條件求出的值，再利用等比數列求和公式可計算出的值.【詳解】，所以，所以，因此，故答案為.【點睛】本題考查等比數列求和，對于等比數列，一般是通過建立首項和公比的方程組，求出這兩個量，再結合相關公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.18lg0.01log216_.【答案】2【詳解】lg0.01log2162

9、42【解析】本題考查對數的概念、對數運算的基礎知識，考查基本運算能力.19已知是定義在R上的奇函數，且當時，則=_.【答案】-9【詳解】是定義在R上的奇函數，所以.答案為：-9.20在中，若，則的面積是_.【答案】【分析】利用公式即可.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查三角形的面積公式，要根據不同條件靈活選擇，三個公式.三、解答題21已知為銳角，且.（1）求的值.（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據同角的三角函數關系式中的平方和關系進行求解即可；（2）根據正弦、余弦的二倍角公式，結合兩角和的正弦公式進行求解即可.【詳解】（1）因為為銳角，且，所以；（2）因為，所以，因此22

10、設為等差數列的前項和，.（1）求的通項公式；（2）求的最小值及對應的值.【答案】（1）；（2）當時，的值最小，且【分析】（1）利用等差數列的通項公式以及前項和公式即可求解. （2）利用等差數列的前項和公式配方即可求最值.【詳解】解:（1）設等差數列的公差為.由題意可得解得.故.（2）由（1）可得因為所以當時，取得最小值，最小值為23如圖，在四棱錐中，底面是正方形， 平面，且，點為線段的中點. （1）求證：平面； （2）求證：平面.【答案】(1)見解析(2)見解析【詳解】試題分析：（1）連結交于點，連結，通過中位線的性質得到，由線面平行判定定理得結果；（2）通過線面垂直得到 ，通過等腰三角形得到

11、 ，由線面垂直判定定理可得平面.試題解析：（1）證明：連結交于點，連結，四邊形為正方形，為的中點，又為中點，為的中位線 ，又 平面.（2）四邊形為正方形， ， 面 ，又，為中點 ，面.點睛：本題主要考查了線面平行的判定，面面平行的判定，屬于基礎題；主要通過線線平行得到線面平行，常見的形式有：1、利用三角形的中位線（或相似三角形）；2、構造平行四邊形；3、利用面面平行等；垂直關系中應始終抓住線線垂直這一主線.24如圖，動物園要圍成一個長方形的虎籠.一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網圍成.現有可圍36長網的材料，虎籠的長寬各設計為多少時，可使虎籠面積最大？【答案】虎籠的長寬各設計為時，可使虎籠面

12、積最大【分析】設虎籠的長為，寬為，根據已知可得，求出虎籠面積的表達式，最后利用消元思想、基本不等式進行求解即可.【詳解】設虎籠的長為，寬為，因此有，設虎籠面積為，所以，當且僅當時取等號，即時，有最大值，最大值為，所以虎籠的長寬各設計為時，可使虎籠面積最大.25已知以點為圓心的圓與直線：相切，過點的動直線與圓相交于、兩點，是的中點.（1）求圓的方程；（2）當時，求直線的方程.【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）設出圓的半徑，根據以點為圓心的圓與直線相切點到直線的距離等于半徑，我們可以求出圓的半徑，進而得到圓的方程；（2）根據半弦長，弦心距，圓半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，我們可以結合直線過點，求出直線的斜率，進而得到直線的方程.【詳解】（1