1、學習必備歡迎下載20.(本小題滿分13分)解：士亙=1-3-,當x-2a,或x之a(chǎn)時，是單調(diào)遞增的。八1 x + 2a x +2aa 0,f (x) = _|士a=-1+A-,當-2ax4時，f(x)在xW0,4上單倜遞減，其最大值 為f(0) = -1+=2a 2當a=4時，f (x)在0, a上單調(diào)遞減,在a,4上單調(diào)遞增。,3a1 ,令 f(4)=1 f(0)=,解得：a w (1,4,即當 aw (1,4時，g(a)的最大值為 f(0);4 2a2當aw (0,1時，g(a)的最大值為f(4)綜上，g(a)=(23a五,當(0,1時，當a w (1, 士尤)時(II)由前知,y=f (

2、x)的圖像是由兩段反比例函數(shù)的圖像組成的.因此，若在圖像上存在f(x)=3a(x，2a)2兩點P(x1,y)Q(x2,y2)滿足題目要求，則P,Q分別在兩個圖像上，且f(為)f&) = 1.當x c-2a,或x 2a時當一2a x 2時 3a 3a不妨設 22 =-1，x1 (0,a), x2 (a,8= 3a =(x 2a)(x2 2a)3a - 2ax2 -4a20 :二 ax2 2a(xi 2a) (x2 2a)2 2 c3a -2ax2 -4a= 0 =xx2 2a(x 旭), 4a -3a= xi =-x 2aa :二 x2 ：二 810；3-2x2-4a 42x2 ：3-4a12-

3、4a ；3-4a=4 1 x2 +2a= 2 -4a 2x2 = 2a 3 -4a= a J,且0 a 4= ae (0,-)32ax28?a2x216R4a 0).(n )設 M (m, -p),兩切點為 A(x1, y1), B(x2, y2)由x2=4py得y =x ,求導得y1r =x . TOC o 1-5 h z 4p2p1一1一，兩條切線方程為 y y1 =x1( x - x1) y - y2 =xjx x2 2p2p11 2對于方程，代入點 M(m,p)得，p y1= x1(m % ),又y1 = x1 ,2p4p12122_一p為=“(mx)整理得： x12mx1一4P =0

4、,4p 2p2222同理對萬程有x2 -2mx2 -4p =0,即xj,x2為方程x -2mx -4p =0的兩根.2 x1 + x2 = 2m , x1 x2 = -4 p x2 -x1 4P(x2 x1) 4p設直線 AB 的斜率為 k , k = y2 f = x2 f = (% + x2),所以直線AB的方程為丫_=(x1+x2)(x-x1),展開得:y = (x1 - x2)x -xx2 ,代入得：4p4 py = m-x + p ,直線恒過定點(0, p).2p(出) 證明：由(n)的結論，設 M (m, -p), A(x1,y1)，B(x2,y2), 2且有 x1 x2 =2m

5、,x1x2 = -4p ,“=y_ k=yx1 一 mx2 一 m學習必備歡迎下載11+kMAkMBx1-m x2fm X| -m x2-m 4P(4一m) 4P(x2-m) =2 2= 2 -2- 2 2yi p y2 P xix2 4Px2 4PP P4p 4p4P(xi -m) 4P仇-m)2.2x1 一 %x2x2 - x1x24 P(x -m)x2-4p(x2 - m)x1 4Pm 4Pm-一,；一一 -2 x1x2(x1 -x2)x1x2-4p1 m mkMF- P - P 2 p1所以kMAkMB即直線mA,mF,M B的斜率倒數(shù)成等差數(shù)列.17.解：2x 2.m = 3,橢圓方程為一 + y =1,設P(x, y),則92222| PA|2 = (x -2)2 y2 =(x-2)22+ 1- 989 21=(x- )(-3 x 3)9429 .2x=4 時 1PAimL 三;x = 3時 |PA|max=5。設動點P(x, y),則 TOC o 1-