1、6.1 平面向量的概念(精練)【題組一 向量與數量的區別】1(2021江蘇泰興市第三高級中學高一月考)給出下列量：角度；溫度；海拔；彈力；風速；加速度其中是向量的有( )A個B個C個D個【答案】B【解析】根據題意，在角度、溫度、海拔、彈力、風速、加速度中，是向量的有彈力、風速、加速度，有個，故選：B2(2021浙江高一課時練習)下列各量中是向量的是( )A時間B速度C面積D長度【答案】B【解析】既有大小，又有方向的量叫做向量；時間、面積、長度只有大小沒有方向，因此不是向量而速度既有大小，又有方向，因此速度是向量故選：3(2021全國高一課時練習)給出下列物理量:密度；路程；速度；質量；功；位移

2、.下列說法正確的是A是數量，是向量B是數量，是向量C是數量，是向量D是數量，是向量【答案】D【解析】由物理知識可知，密度，路程，質量，功只有大小，沒有方向，因此是數量而速度，位移既有大小又有方向，因此是向量.故選：D4(2021上海高一課時練習)下列各量中，哪些是向量(即矢量)，哪些是數量(即標量)？(1)密度 (2)體積 (3)電阻 (4)推進力 (5)長度 (6)加速度向量：_；數量：_.(填寫相應編號).【答案】(4)(6) (1)(2)(3)(5) 【解析】密度、體積、電阻、長度都是只有大小沒有方向的量，是數量；推進力、加速度是既有大小又有方向的量，是向量.故答案為：(4)(6)；(1

3、)(2)(3)(5).【題組二 向量的幾何表示】1(2021全國高一課時練習)一位模型賽車手遙控一輛賽車沿正東方向行進1米，逆時針方向轉變度，繼續按直線向前行進1米，再逆時針方向轉變度，按直線向前行進1米，按此方法繼續操作下去.(1)按1100比例作圖說明當=45時，操作幾次時賽車的位移為零；(2)按此法操作使賽車能回到出發點，應滿足什么條件？【答案】見解析.【解析】(1)如圖所示，操作8次后，賽車的位移為零；(2)要使賽車能回到出發點，只需賽車的位移為零按(1)的方式作圖，則所作圖形是內角為的正多邊形，由多邊形的內角和定理可得，解得，且故應滿足的條件為，且2(2021全國高一課時練習)如圖的

4、方格紙由若干個邊長為1的小正方形并在一起組成，方格紙中有兩個定點A，B.點C為小正方形的頂點，且.(1)畫出所有的向量；(2)求的最大值與最小值【答案】(1)見解析；(2)最大值為，最小值為.【解析】(1)畫出所有的向量，如圖所示：(2)由(1)所畫的圖知，當點C位于點C1或C2時，|取得最小值=；當點C位于點C5或C6時，|取得最大值=；所以|的最大值為，最小值為3(2021全國高一課時練習)在如圖的方格紙(每個小方格的邊長為1)上，已知向量(1)試以B為起點畫一個向量，使；(2)畫一個以C為起點的向量，使|2，并說出的終點的軌跡是什么【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析【解析】(1)

5、根據相等向量的定義，所作向量b應與a同向，且長度相等，如下圖所示(2)由平面幾何知識可作滿足條件的向量c，所有這樣的向量c的終點的軌跡是以點C為圓心，2為半徑的圓，如下圖所示4(2021江蘇高一課時練習)在如圖的方格紙上，已知向量，每個小正方形的邊長為1.(1)試以B為起點畫一個向量，使；(2)在圖中畫一個以A為起點的向量，使，并說出向量的終點的軌跡是什么？【答案】(1)作圖見解析；(2)向量的終點的軌跡是以A為圓心，為半徑的圓，作圖見解析.【解析】(1)由題意，B為起點畫一個向量，使，如圖所示.(2)因為，則向量的終點表示以為圓心，半徑為的圓，如圖所示：【題組三 向量相關概念的辨析】1(20

6、21湖南武廣實驗高級中學高一期末)下列四個命題正確的是( )A兩個單位向量一定相等B若與不共線，則與都是非零向量C共線的單位向量必相等D兩個相等的向量起點、方向、長度必須都相同【答案】B【解析】兩個單位向量一定相等錯誤，可能方向不同；若與不共線，則與都是非零向量正確，原因是零向量與任意向量共線；共線的單位向量必相等錯誤，可能是相反向量；兩個相等的向量的起點、方向、長度必須相同錯誤，原因是向量可以平移故選：B2(2021全國高一課時練習)下列關于向量的描述正確的是A若向量，都是單位向量，則B若向量，都是單位向量，則C任何非零向量都有唯一的與之共線的單位向量D平面內起點相同的所有單位向量的終點共圓

7、【答案】D【解析】對于選項A：向量包括長度和方向，單位向量的長度相同均為，方向不定，故向量和不一定相同，故選項A錯誤；對于選項B：因為，由知，不一定成立，故選項B錯誤；對于選項C：任意一個非零向量有兩個與之共線的單位向量，故選項C錯誤；對于選項D：因為所有單位向量的模為，且共起點，所以所有單位向量的終點在半徑為的圓周上，故選項D正確；故選：D.3(2021廣西田東中學)下列命題中，正確的個數是( )單位向量都相等；模相等的兩個平行向量是相等向量；若，滿足且與同向，則；若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合；若，則 A0個B1個C2個D3個【答案】A【解析】對于，單位向量的模長相等，但方向不

8、一定相同，故錯誤；對于，模相等的兩個平行向量是相等向量或相反向量，故錯誤；對于，向量是有方向的量，不能比較大小，故錯誤；對于，向量是可以自由平移的矢量，當兩個向量相等時，它們的起點和終點不一定相同，故錯誤；對于，時，若，則與不一定平行綜上，以上正確的命題個數是0故選：A4(2021全國高一課時練習)下列說法中，正確的個數是( )時間、摩擦力、重力都是向量；向量的模是一個正實數；相等向量一定是平行向量；向量與不共線，則與都是非零向量( )ABCD【答案】B【解析】時間沒有方向，不是向量，摩擦力，重力都是向量，故錯誤；零向量的模為零，故錯；相等向量的方向相同，模相等，所以一定是平行向量，故正確；零

9、向量與任意向量都共線，因此若向量與不共線，則與都是非零向量，即正確.故選：B.5(2021全國高一課時練習)下列命題中正確的個數是向量就是有向線段 零向量是沒有方向的向量零向量的方向是任意的 任何向量的模都是正實數A0B1C2D3【答案】B【解析】有向線段只是向量的一種表示形式，但不能把兩者等同起來，故錯；零向量有方向，其方向是任意的，故錯，正確；零向量的模等于0，故錯.故選：B.6(2021江蘇高一)下列各說法:有向線段就是向量,向量就是有向線段;向量的大小與方向有關;任意兩個零向量方向相同;模相等的兩個平行向量是相等向量.其中正確的有A0個B1個C2個D3個【答案】A【解析】有向線段是向量

10、的幾何表示,二者并不相同,故錯誤;向量不能比較大小,故錯誤;由零向量方向的任意性知錯誤;向量相等是向量模相等,且方向相同,故錯誤.故選：A.7(2021全國高一課時練習)下列說法中，正確的是( )長度為0的向量都是零向量；零向量的方向都是相同的；單位向量都是同方向；任意向量與零向量都共線ABCD【答案】D【解析】長度為0的向量都是零向量，正確；零向量的方向任意，故錯誤；單位向量只是模長都為1的向量，方向不一定相同，故錯誤；任意向量與零向量都共線，正確；故選：D8(2021全國高一課時練習)下列命題中正確的個數有( )向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；單位向量都相等；任一向量與

11、它的相反向量不相等；共線的向量，若起點不同，則終點一定不同A0B1C2D3【答案】A【解析】對于，若向向量與是共線向量，則，或A,，在同條直線上，故錯誤；對于，因為單位向量的模相等，但是它們的方向不一定相同，所以單位向量不一定相等，故錯誤；對于，相等向量的定義是方向相同模相等的向量為相等向量，而零向量的相反向量是零向量，因為零向量的方向是不確定的，可以是任意方向，所以相等，故錯誤；對于，比如共線的向量與(A,B,C在一條直線上)起點不同，則終點相同，故錯誤.故選：【題組四 相等向量與平行向量】1(2021全國高一課時練習)下圖中與向量相等的向量是( )A，B，CD【答案】D【解析】由相等向量的

12、定義可知：兩個向量的長度要相等，方向要相同，結合圖形可知滿足條件，故選：D2(2021全國高一課時練習)如圖，點O是正六邊形ABCDEF的中心，圖中與共線的向量有( )A1個B2個C3個D4個【答案】C【解析】由圖可知，根據正六邊形的性質，與共線的有，共3個，故選：C.3(2021全國高一課時練習)如圖，四邊形ABCD和ABDE都是邊長為1的菱形，已知下列說法:都是單位向量;與相等的向量有3個;與共線的向量有3個;與向量大小相等、方向相反的向量為.其中正確的是_.(填序號)【答案】【解析】由兩菱形的邊長都為1，故正確;正確;與相等的向量是，故錯誤;與共線的向量是，故正確;正確.故答案為：4(2

13、021上海高一課時練習)如圖，在長方體中，以長方體的八個頂點中兩點為起點和終點的向量中(1)單位向量共有_個；(2)模為的向量有_；(3)與相等的向量有_；(4)的相反向量有_【答案】8 、 、 、 【解析】(1)由圖可知，所以單位向量有個；(2)由圖可知，所以模為的向量有：、；(3)由圖可知，所以與相等的向量有：、；(4)由圖可知，所以的相反向量有：、；故答案為：；、；、；、.5(2021全國高一課時練習)是正方形對角線的交點，四邊形，都是正方形，在如圖所示的向量中：(1)分別找出與，相等的向量；(2)找出與共線的向量；(3)找出與模相等的向量；(4)向量與是否相等？【答案】(1)，；(2)，；(3)，；(4)不相等【解析】因為是正方形對角線的交點，四邊形，都是正方形，所以，；(1)由題中圖形可得：，；(2)由圖形可得，與共線的向量有：，；(3)與模相等的向量有：，；(4)向量與不相等，因為它們的方向不相同6(2021全國高一課時練習)如圖所示，