1、高中數(shù)學(xué)必修五第一章解三角形知識點總結(jié)計劃及復(fù)習(xí)練習(xí)題高中數(shù)學(xué)必修五第一章解三角形知識點總結(jié)計劃及復(fù)習(xí)練習(xí)題23/23高中數(shù)學(xué)必修五第一章解三角形知識點總結(jié)計劃及復(fù)習(xí)練習(xí)題第一章解三角形1、正弦定理：在C中，a、b、c分別為角、C的對邊，R為C的外接圓的半徑，那么有：abc2RsinsinsinC2、正弦定理的變形公式：a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；sinabc，sin，sinC；2R2R2Ra:b:csin:sin:sinC；abcabcsinsinsinCsinsinsinC注意：正弦定理主要用來解決兩類問題：1、兩邊和此中一邊所對的角，求其他的量。2、兩角和一邊，求其他的量

2、。關(guān)于兩邊和此中一邊所對的角的題型要注意解的狀況。一解、兩解、無解三中狀況如：在三角形ABC中，a、b、AA為銳角求B。詳細(xì)的做法是：數(shù)形聯(lián)合思想畫出圖：法一：把a(bǔ)擾著C點旋轉(zhuǎn)，看所得軌跡以AD有無交點：C當(dāng)無交點那么B無解、當(dāng)有一個交點那么B有一解、ba當(dāng)有兩個交點那么B有兩個解。bsinAAD法二：是算出CD=bsinA,看a的狀況：absinA，那么B無解bsinAb時，B有一解注：當(dāng)A為鈍角或是直角時以此類推既可。3、三角形面積公式：SC111bcsinabsinCacsin2224、余弦定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，c2a2b22abcosC5、

3、余弦定理的推論：cosb2c2a22bc，cosa2c2b22ac，cosCa2b2c22ab(余弦定理主要解決的問題：1、兩邊和夾角，求其他的量。2、三邊求角)6、如何判斷三角形的形狀：設(shè)a、b、c是C的角、C的對邊，那么：假定a2b2c2，那么C90o；假定a2b2c2，那么C90o；假定a2b2c2，那么C90oBA7、正余弦定理的綜合應(yīng)用：以以下圖：隔河看兩目標(biāo)A、B,但不可以抵達(dá)，在岸邊采納相距3千米的C、D兩點，OOOCD并測得ACB=75,BCD=45,ADC=30,OADB=45(A、B、C、D在同一平面內(nèi))，求兩目標(biāo)A、B之間的距離。附：三角形的五個“心；重心：三角形三條中線

4、交點.外心：三角形三邊垂直均分線訂交于一點.心里：三角形三內(nèi)角的均分線訂交于一點.垂心：三角形三邊上的高訂交于一點.練習(xí)題一、選擇題1、在ABC中，a10，B=60,C=45,那么c等于BA103B1031C31D1032、三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程的根，那么三角形的另一邊長為A52BC16D43、在ABC中，假定(ac)(ac)b(bc)，那么ACA900B600C1200D15004、在ABC中，依據(jù)以下條件解三角形，那么此中有兩個解的是DAb=10，A=45，B=70Ba=60，c=48，B=100Ca=7，b=5，A=80Da=14，b=16，A=455、ABC中，

5、abc132，那么ABC等于(A)A123B231C1：3：2D3：1：26、假定ABC的周長等于20，面積是103，A60，那么BC邊的長是CA5B6C7D8二、填空題每題5分,共25分7、在ABC中，sinA:sinB:sinC6:5:4，那么cosA_8、在ABC中，A=60,b=1,面積為3，那么abc=sinAsinBsinC9、在ABC中，AB=4，AC=7，BC邊的中線7AD，那么BC=210、在中，角、所對的邊分別是、，邊，且C60，又的面積為，那么ab_三解答題2小題，共40分13、在ABC中，,sinB=.I求sinA的值；(II)設(shè)AC=，求ABC的面積.知識點堅固練習(xí)一

6、一、選擇題1在ABC中，假定C900,a6,B300，那么cb等于A1B1C23D232假定A為ABC的內(nèi)角，那么以下函數(shù)中必定取正當(dāng)?shù)氖茿sinABcosACtanAD1tanA3在ABC中，角A,B均為銳角，且cosAsinB,那么ABC的形狀是A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D等腰三角形4等腰三角形一腰上的高是3，這條高與底邊的夾角為600，那么底邊長為A2B3C3D2325在ABC中，假定b2asinB，那么A等于A300或600B450或600C1200或600D300或15006邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是A900B1200C1350D1500二、填空題1在R

7、tABC中，C900，那么sinAsinB的最大值是_。2在ABC中，假定a2b2bcc2,那么A_。3在ABC中，假定b2,B300,C1350,那么a_。4在ABC中，假定sinAsinBsinC7813，那么C_。三、解答題1在ABC中，假定acosAbcosBccosC,那么ABC的形狀是什么？2在ABC中，求證：abc(cosBcosA)baba3在銳角ABC中，求證：sinAsinBsinCcosAcosBcosC。知識點堅固練習(xí)二一、選擇題1在ABC中，A:B:C1:2:3，那么a:b:c等于A1:2:3B3:2:1C1:3:2D2:3:12在ABC中，假定角B為鈍角，那么sin

8、BsinA的值A(chǔ)大于零B小于零C等于零D不可以確立3在ABC中，假定A2B，那么a等于A2bsinAB2bcosAC2bsinBD2bcosB4在ABC中，假定lgsinAlgcosBlgsinClg2，那么ABC的形狀是A直角三角形B等邊三角形C不可以確立D等腰三角形5在ABC中，假定(abc)(bca)3bc,那么A()A900B600C1350D15006在ABC中，假定a7,b8,cosC13，那么最大角的余弦是1411A1BC15D867二、填空題1假定在ABC中，A600,b1,SABC3,那么abc=_。sinAsinBsinC2假定A,B是銳角三角形的兩內(nèi)角，那么tanAtan

9、B_1填或1；C不存在28、解：1cosCcosABcosAB1C1202ab232由題設(shè)：ab2AB2AC2BC22AC?BCcosCa2b22abcos120a2b2abab22210ab2329、證明：cos2Acos2B12sin2A12sin2B112sin2Asin2Ba2b2a2b2a2b2a2b2由正弦定理得：sin2Asin2Ba2b2cos2Acos2B11a2b2a2b2130、解：2x23x20 x12,x22又cosC是方程2x23x20的一個根cosC12由余弦定理可得：c2a2b22ab?1ab2ab2那么：c2100a10aa5275當(dāng)a5時，c最小且c7553

10、此時abc1053ABC周長的最小值為105331、解：1由sinAsinBsinCcosAcosB可得2sin2C1cosC0即C902ABC是以C為直角極點得直角三角形2內(nèi)切圓半徑r1abc1sinAsinB1222A121sin2224內(nèi)切圓半徑的取值范圍是0,1常有三角不等式2121假定x(0,)，那么sinxxtanx.2(2)假定x(0,)，那么1sinxcosx2.2(3)|sinx|cosx|1.同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式sin2cos21，tan=sin，tancot1.cos正弦、余弦的引誘公式nsin(n(1)2sin,(n為偶數(shù))n12(1)2cos,ncos(n(1)2cos,(n為偶數(shù))n12(1)2sin,和角與差角公式sin()sincoscossin;cos()coscosmsinsin;tan()t