1、第 PAGE34 頁 共 NUMPAGES34 頁高中數學奇偶性教案高中數學奇偶性教案1教學目的1.理解函數的單調性和奇偶性的概念,掌握有關證明和判斷的根本方法.(1)理解并區分增函數,減函數,單調性,單調區間,奇函數,偶函數等概念.(2)能從數和形兩個角度認識單調性和奇偶性.(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性,能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.2.通過函數單調性的證明,進步學生在代數方面的推理論證才能;通過函數奇偶性概念的形成過程,培養學生的觀察,歸納,抽象的才能,同時浸透數形結合,從特殊到一般的數學思想.3.通過對函數

2、單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數學美的體驗,培養樂于求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.教學建議一、知識構造(1)函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的斷定方法，函數單調性與函數圖像的關系.(2)函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的斷定方法，奇函數、偶函數的圖像.二、重點難點分析p (1)本節教學的重點是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數單調性, 奇偶性的本質,掌握單調性的證明.(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經理解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而如今要求把它上升到理論的高度,用準

3、確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比擬困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的才能是比擬弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.三、教法建議(1)函數單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數,二次函數.反比例函數圖象出發,回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發,通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋,引導學生發現

4、自變量與函數值的的變化規律,再把這種規律用數學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來.(2)函數單調性證明的步驟是嚴格規定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目的,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目的為選題的標準,以便幫助學生總結規律.函數的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀察對應的函數值的變化規律,先從詳細數值開場,逐漸讓在數軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用數學表達式

5、寫出來.經歷了這樣的過程,再得到等式時,就比擬容易體會它代表的是無數多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數圖象進展屢次改動,幫助學生發現定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如)說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.高中數學奇偶性教案2教學內容：北師大版教材5年級上冊。教材分析p ：教材安排了幾個不同的數學活動和游戲讓學生體會數的奇偶變化規律，引發學生的考慮，讓他們在探究規律的活動中，發現解決問題的方法，從而運用這些方法去解決生活中的實際問題。根據我對教材的理解，本課主要設計了兩個活動：活動一：通過詳細情境讓學生體會數的奇偶性規律，會利

6、用數的奇偶性規律解決一些簡單的實際問題。主要是讓學生發現小船開場狀態在南岸，“奇數次在北岸，偶數次在南岸”的規律。對學生進展列表、畫圖等解決問題策略的指導。活動二：主要是運用上面的奇偶規律探究數學計算中的奇偶變化規律。學情分析p ：5年級學生已經有了一些探究數學問題的方法和總結規律的經歷，思維比擬活潑。他們能隨時發現并提出數學問題。在解決問題的過程中，能根據詳細問題選擇有效的解決方法和策略，并能及時地總結自己的方法，在運用中積累經歷。學生是伴隨課程改革成長起來的，他們有較好的學習習慣，能認真傾聽，敏銳地捕捉有用的信息，并能與同學有效的合作。他們好奇心和探究的欲望極強，渴望發現規律。在幾年的學習

7、中，他們的學習才能越來越強，準確的表達、恰當的評價、嚴肅認真的態度都很突出。估計學生可以在活動中自主探究本課的學習內容，形成認識，實現學習目的。教學目的：1.通過詳細情境，讓學生學會運用“列表”、“畫示意圖”等方法解決問題的策略，發現規律，運用數的奇偶性規律解決生活中的一些簡單問題。2.經歷探究加法中數的奇偶性變化的過程，在活動中發現加法中的奇偶的變化規律，并嘗試探究減法的奇偶變化規律。3.在活動中經歷運用數學方法的過程，進步推理才能，提升數學思想。教學重、難點：1.學生嘗試運用“列表”、“畫示意圖”等解決問題的策略發現規律，運用數的奇偶性規律解決生活中的一些簡單問題，積累數學經歷。2.在活動

8、中自主探究奇偶性的變化規律的策略。教學設想：本節課是在學生認識了奇數、偶數以后，進一步發現生活中的奇偶性的變化規律，進而開闊學生的視野，拓寬學生的認知領域。難度不大，所以本節課力求表達以下幾點：1.創設情境，激發學生的學習興趣。2.引導學生主動探究，給予學生探究的時間和空間。3.指導學生學會用自己的方法探究解決問題。4.在探究規律的過程中培養學生的數學思維品質。高中數學奇偶性教案3一、創設情境，激趣導入師：前段時間老師去了黃河附近旅游，祖國山川的美景，讓我留連忘返。給我留下印象最深的是黃河邊上一個以擺渡為生的老人。他生活在黃河邊，工作在黃河邊，他那勤勞英勇的精神，讓我難以忘懷。同學們，知道什么

9、是“擺渡”嗎?(生看課件，理解“擺渡”一詞。)(做“你說我猜”的游戲，擺渡船開場狀態在南岸。學生說數，老師猜想船在哪一岸?)師：其實老師掌握了數的奇偶性的規律。(師板書：數的奇偶性。)這節課我們就來研究數的奇偶性的規律，等你們把它的規律找出來了，你猜得會比我還要準、還要快!【設計意圖：通過試講發現：學生雖然已經上5年級了，但對“擺渡”一詞還是理解不透。為理解決這個問題，創設了去黃河旅游的情境，使學生在不知不覺中理解了“擺渡”一詞的詞義，也為繼續學習掃清了障礙。從學生熟悉的生活情境中提出數學問題，在學生理解“擺渡”一詞后，老師引導學生做“你說我猜”的游戲，學生由此產生疑問。這大大地激發了他們的學

10、習興趣，為后面的學習探究奠定了堅實的根底。】二、觀察考慮，發現規律(同桌研討：用什么方法可以知道船在哪岸呢?)【設計意圖：根據學生的年齡特征以及學生的需要，應著重引導學生掌握學習方法，會運用恰當的方法解決數學問題。】學生匯報：1.數數的方法。隨著學生的答復，師適時演示課件。2.列表方法。師演示列表方法，生完成手中的表。讓學生觀察“畫示意圖”、“列表”兩種解題方法，引導他們從中發現規律。學生總結：船擺渡奇數次，船在北岸。船擺渡偶數次，船在南岸。師：老師就是用這個規律，很快判斷出小船在哪側岸邊。如今你們也想試一試嗎?(老師說數，學生猜船在哪側的岸邊。)師：你們猜得可真快，假如有人說小船開場狀態在南

11、岸，擺渡100次，小船在北岸，這種說法對嗎?為什么?(指生說理由。)師：通過解決這些問題，觀察板書，你有什么發現?(學生嘗試總結出規律：開場狀態在南岸，奇數次與開場狀態相反，偶數次與開場狀態一樣。)師：像這樣的規律在我們生活中隨處可見。下面我們來看翻杯子游戲。請看大屏幕：有一個杯子開場狀態是杯口朝上，那么翻動1次杯口朝下，翻動2次杯口朝上，用你自己喜歡的方法，想一想、做一做，翻動10次后，杯口的方向朝哪個地方?19次呢?(生答復并說明理由。)師：你還能提出其他問題嗎?(生提問題并互相解決。)【設計意圖：在此環節，只讓學生看演示并沒有動手去翻杯子。目的在于讓學生內化體會，學會運用解決問題的方法。

12、5年級學生不應只停留在動手操作上，更多的應該是訓練思維的開展。另外，在此環節設計提問題，目的為下一環節的提問作鋪墊。】師：生活中有許多這樣具有奇偶性規律的事物，你能舉幾個例子嗎?你還能提出類似的數學問題嗎?【設計意圖：在有趣的互動活動中反應所學知識，讓學生明白數學是效勞于生活的。學生興趣盎然，積極參與探究活動。在數學活動中探究數的特征，體驗研究方法，進步學生的推理才能。】師：我們今天利用數的奇偶解決了身邊的許多問題，老師很快樂，所以，想送給你們一些禮物。不過，這些禮物需要你們用智慧才能獲得，大家有信心獲得禮物嗎?(師出示兩個盒子，讓學生觀察兩個盒子里的數有什么特點。)師：從兩個盒子里各抽一張卡

13、片，然后把它們加起來，結果是多少，禮物圖中相應數字的禮物就是你的。(禮物兌獎表略。)(在抽獎過程中學生發現：偶數加奇數都得奇數，獎品都在偶數上，所以怎么抽也抽不到獎品。)師：是不是所有的偶數加奇數都得奇數，大家來驗證一下。(小組討論，并交流。)(生尋找原因，總結發現：奇數+偶數=奇數。)師：老師，如今想讓每個前來抽獎的同學都能獲得獎品，讓你們改變規那么，會怎樣改?(學生積極想方法，得出結論：偶數+偶數=偶數、奇數+奇數=偶數。)【設計意圖：通過此游戲激發學生的學習興趣，讓學生帶著愉悅的心情探究新知，使枯燥的數學課注入了新穎的活力，調動了學生興奮的神經，數學探究將事半功倍。】三、運用規律，拓展延

14、伸(課件出示：不用計算，判斷算式的結果是奇數還是偶數?)10389+202211387+131268+1024 38946+3405學生判斷算式的結果是奇數還是偶數?說明理由。(課件出示：不用計算，判斷算式的結果是奇數還是偶數?)3721-202222280-10238800-345學生先判斷結果是奇數還是偶數，再根據上面減法算式找出減法中數的奇偶性的變化規律。(小組研討，尋找規律。)學生匯報后，課件出示：奇數-奇數=偶數偶數-偶數=偶數奇數-偶數=奇數偶數-奇數=奇數【設計意圖：在已有知識的根底上，根據學生的實際情況，進展拓展。目的在于開發學生的潛能，進步和訓練學生的思維才能。】高中數學奇偶

15、性教案4函數性質一、單調性1.定義：一般地，設函數f(x)的定義域為I:假如對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1,x2，當x1x2時，假設都有f(x1)f(x2)，那么就說函數在.區間D上單調遞增，假設都有f(x1)f(x2)，那么就說函數在區間D上單調遞減。 例1.證明fxx1在1,上單調遞增 x總結：1)用定義證明單調性的步驟：取值作差變形定號判斷 2)增+增=增減+減=減-增=減1/增=減 3)一次函數ykxb的單調性 例1.判斷函數y2.復合函數分析p 法設yf(u)，ug(x)xa,b，um,n都是單調函數，那么yfg(x)在a,b上也是單調函數，其單調性由“同增異減”

16、來確定，即“里外”函數增減1的增減性 x1性一樣，復合函數為增函數，“里外”函數的增減性相反，復合函數為減函數。如下表：ug(x)yf(u)yfg(x)增 增 減 減 增 減 增 減 增 減 減 增例1.判斷函數ylog2(x1)在定義域內的單調性一、 函數單調性的應用 1.比擬大小例1.假設f(x)在R上單調遞增，且f2a1f(a3)，求a的取值范圍3例2.函數f(x)在0,上是減函數，試比擬f與f(a2a1)的大小42.利用單調性求最值1例1.求函數yx1的最小值xx22xa1例2.函數f(x),x1,.當a時，求函數f(x)的最小值x211例3.假設函數f(x)的值域為,3，求函數g(x

17、)f(x)的值域2f(x)練習：1)求函數yx21x在0,的最大值112)假設函數f(x)的值域為,3，求函數g(x)f(x)的值域2f(x)3.求復合函數的單調區間 1)求定義域2)判斷增減區間 3)求交集12例1.求函數yx2x3的單調區間2練習：求函數yx22x8的單調增區間4.求參數取值范圍例1.函數f(x)x22ax3在區間1,2上單調，求a的取值范圍二、 奇偶性1.判斷奇偶性的前提條件：定義域關于原點對稱 例1.奇函數f(x)定義域是(t,2t3)，那么t. 2.奇函數的定義：對于函數f(x)，其定義域D關于原點對稱，假如xD,恒有f(x)f(x) ，那么函數f(x)為奇函數。3.

18、奇函數的性質： 1)圖像關于原點對稱 2)在圓點左右單調性一樣3)假設0在定義域內，那么必有f(0)01奇函數的例子：yx,yx3,yx,ysinxx4.偶函數的定義：對于函數f(x)，其定義域D關于原點對稱，假如xD,恒有f(x)f(x)，那么函數f(x)為偶函數。5.偶函數的性質： 1)圖像關于y軸對稱 2)在圓點左右單調性相反偶函數的例子：yx2,yx,ycosx6.結論：奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇奇=偶，偶偶=偶，奇偶=奇四、常見題型： 1.函數奇偶性的斷定4x2例1.判斷函數f(x)的奇偶性x22例2.判斷f(x)(x2)2x的奇偶性 2x2.奇偶性的應用例1.f(x)x5ax3bx

19、8,f(2)10,那么f(2)_例2.f(x)是奇函數，且當x0時，f(x)x(x2),求x0時，f(x)的解析式例3.設f(x)是偶函數，g(x)是奇函數，且f(x)g(x)3.函數單調性與奇偶性的綜合應用例1.設偶函數f(x)在0,)為減函數，那么不等式f(x)f(2x1)的解集是 。例2.函數f(x)是定義在實數集R上的函數，假設f(x)在區間5,5上是奇函數，在區間0,5上是單調函數，切f(3)f(1)，那么( )A. f(1)f(3) B.f(0)f(1) C.f(1)f(1) D.f(3)f(5)，例3.函數f(x)axb121,1是定義在上的奇函數，且 f2251x1，求f(x)

20、,g(x) x11)求f(x)的解析式2)判斷函數f(x)在1,1上的單調性 3)解不等式f(t1)f(t)0高中數學奇偶性教案5一、目的認知 學習目的：1.理解函數的單調性、奇偶性定義;2.會判斷函數的單調區間、證明函數在給定區間上的單調性; 3.會利用圖象和定義判斷函數的奇偶性;4.掌握利用函數性質在解決有關綜合問題方面的應用. 重點、難點：1.對于函數單調性的理解;2.函數性質的應用.二、知識要點梳理 1.函數的單調性(1)增函數、減函數的概念一般地，設函數f(x)的定義域為A，區間假如對于M內的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區間

21、m上是增函數;假如對于M內的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在區間M上是減函數.假如函數f(x)在區間M上是增函數或減函數，那么就說函數f(x)在區間M上具有單調性，M稱為函數f(x)的單調區間.要點詮釋：1“任意”和“都”;2單調區間與定義域的關系部分性質;3單調性是通過函數值變化與自變量的變化方向是否一致來描繪函數性質的;4不能隨意合并兩個單調區間.(2)解析式，如何判斷一個函數在所給區間上的單調性?根本方法：觀察圖形或根據定義.2.函數的奇偶性偶函數：假設對于定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)稱為偶函數.奇函數：假設對于定義域內的

22、任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)稱為奇函數.要點詮釋：1奇偶性是整體性質;2x在定義域中，那么-x在定義域中嗎?具有奇偶性的函數，其定義域必定是關于原點對稱的;3f(-x)=f(x)的等價形式為：，f(-x)=-f(x)的等價形式為：;4由定義不難得出假設一個函數是奇函數且在原點有定義，那么必有f(0)=0;5假設f(x)既是奇函數又是偶函數，那么必有f(x)=0;6， .三、規律方法指導1.證明函數單調性的步驟：(1)取值.設是定義域內一個區間上的任意兩個量，且;(2)變形.作差變形(變形方法：因式分解、配方、有理化等)或作商變形;(3)定號.判斷差的正負或商與1的大小關

23、系;(4)得出結論.2.函數單調性的判斷方法：(1)定義法;(2)圖象法;(3)對于復合函數在區間或者，假設在區間上是單調函數;假設為增函數;假設上是單調函數，那么與與單調性一樣(同時為增或同時為減)，那么單調性相反，那么為減函數. 3.常見結論:(1)假設(2)假設是增函數，那么和為減函數;假設和是減函數，那么為增函數;均為增(或減)函數，那么在的公共定義域上為增(或減) 函數;(3)假設且為增函數，那么函數為增函數，為減函數;假設(4)假設奇函數數，且有最小值 且在為減函數，那么函數為減函數，那么在為增函數. 在是增函是增函數.上是增函數，且有最大值在;假設偶函數是減函數，那么2 經典例題

24、透析類型一、函數的單調性的證明1.證明函數上的單調性.證明：總結升華：1證明函數單調性要求使用定義;2如何比擬兩個量的大小?(作差)3如何判斷一個式子的符號?(對差適當變形)舉一反三：【變式1】用定義證明函數總結升華：可以用同樣的方法證明此函數在上是減函數.上是增函數;在今后的學習中經常會碰到這個函數，在此可以嘗試利用函數的單調性大致給出函數的圖象.類型二、求函數的單調區間2. 判斷以下函數的單調區間;(1)y=x2-3|x|+2; (2)舉一反三：【變式1】求以下函數的單調區間：(1)y=|x+1|; (2)總結升華：1數形結合利用圖象判斷函數單調區間;2關于二次函數單調區間問題，單調性變化

25、的點與對稱軸相關.3復合函數的單調性分析p ：先求函數的定義域;再將復合函數分解為內、外層函數;利用函數的單調性解決.關注：內外層函數同向變化復合函數為增函數;內外層函數反向變化復合函數為減函數.類型三、單調性的應用(比擬函數值的大小，求函數值域，求函數的最大值或最小值)3. 函數f(x)在(0，+)上是減函數，比擬f(a2-a+1)與的大小.4. 求以下函數值域：(1 1)x5，10; 2)x(-3，-2)(-2，1(2)y=x2-2x+3;1)x-1，1; 2)x-2，2.4 舉一反三：【變式1】函數.(1)判斷函數f(x)的單調區間;(2)當x1，3時，求函數f(x)的值域.思路點撥：這

26、個函數直接觀察恐怕不容易看出它的單調區間，但對解析式稍作處理，即可得到我們相對熟悉的形式.域.，第二問即是利用單調性求函數值5. 二次函數f(x)=x2-(a-1)x+5在區間上是增函數，求：(1)實數a的取值范圍;(2)f(2)的取值范圍.類型四、判斷函數的奇偶性6. 判斷以下函數的奇偶性：(1)(2)(3)f(x)=x2-4|x|+3(4)f(x)=|x+3|-|x-3|(5)(6)(7)思路點撥：根據函數的奇偶性的定義進展判斷.舉一反三：【變式1】判斷以下函數的奇偶性：(1);(2)f(x)=|x+1|-|x-1|;(3)f(x)=x2+x+1;(4).思路點撥：利用函數奇偶性的定義進展

27、判斷.舉一反三：【變式2】f(x)，g(x)均為奇函數，且定義域一樣，求證：f(x)+g(x)為奇函數，f(x)g(x)為偶函數.類型五、函數奇偶性的應用(求值，求解析式，與單調性結合)7.f(x)=x5+ax3-bx-8，且f(-2)=10，求f(2).8. f(x)是定義在R上的奇函數，且當x0時，f(x)=x2-x，求當x0時，f(x)的解析式，并畫出函數圖象.6 9. 設定義在-3，3上的偶函數f(x)在0，3上是單調遞增，當f(a-1)f(a)時，求a的取值范圍.類型六、綜合問題10.定義在R上的奇函數f(x)為增函數，偶函數g(x)在區間的圖象重合， 設ab0，給出以下不等式，其中

28、成立的是_.f(b)-f(-a)g(a)-g(-bf(b)-f(-a)g(a)-g(-bf(a)-f(-b)g(b)-g(-af(a)-f(-b)g(b)-g(-a).(1)11. 求以下函數的值域：(2)(3)的圖象與f(x)思路點撥：(1)中函數為二次函數開方，可先求出二次函數值域;(2)由單調性求值域，此題也可換元解決;(3)單調性無法確定，經換元后將之轉化為熟悉二次函數情形，問題得到解決，需注意此時t范圍.解：12. 函數f(x)=x2-2ax+a2-1.(1)假設函數f(x)在區間0，2上是單調的，務實數a的取值范圍;(2)當x-1，1時，求函數f(x)的最小值g(a)，并畫出最小值

29、函數y=g(a)的圖象.7 13. 函數f(x)在定義域(0，+)上為增函數，f(2)=1，且定義域上任意x、y都滿足f(xy)=f(x)+f(y)，解不等式：f(x)+f(x-2)3.證明：14. 判斷函數上的單調性，并證明.15. 設a為實數，函數f(x)=x2+|x-a|+1，xR，試討論f(x)的奇偶性，并求f(x)的最小值.解：學習成果測評 根底達標一、選擇題1.下面說法正確的選項( )A.函數的單調區間就是函數的定義域B.函數的多個單調增區間的并集也是其單調增區間C.具有奇偶性的函數的定義域定關于原點對稱D.關于原點對稱的圖象一定是奇函數的圖象2.在區間上為增函數的是( )A.C.

30、B.D.83.函數A.B.4.假設偶函數在上是增函數，那么以下關系式中成立的是( )C.D.為偶函數，那么的值是( )A.B.C. 5.假如奇函數是( )A.增函數且最小值是C.減函數且最大值是6.設是定義在在區間D.上是增函數且最大值為，那么在區間上B.增函數且最大值是D.減函數且最小值是上的一個函數，那么函數，在上一定是( )A.奇函數B.偶函數C.既是奇函數又是偶函數D.非奇非偶函數.7.以下函數中，在區間上是增函數的是( )A.B.C.D.8.函數f(x)是定義在-6，6上的偶函數，且在-6，0上是減函數，那么( )A. f(3)+f(4)0B. f(-3)-f(2)0C. f(-2)+f(-5)0二、填空題1