1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1甲、乙兩人加工一批零件，甲完成240個零件與乙完成200個零件所用的時間相同，已知甲比乙每天多完成8個零件設乙每天完成x個零件，依題意下面所列方程正確的是（）ABCD2如圖，一把帶有60角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為1

2、2cm，三角尺最短邊和平行線成45角，則三角尺斜邊的長度為（）A12cmB12cmC24cmD24cm3下列運算正確的是（）A5abab4Ba6a2a4CD（a2b）3a5b34點A、C為半徑是4的圓周上兩點，點B為的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點D恰在該圓半徑的中點上，則該菱形的邊長為（）A或2B或2C2或2D2或252018年1月，“墨子號”量子衛星實現了距離達7600千米的洲際量子密鑰分發，這標志著“墨子號”具備了洲際量子保密通信的能力數字7600用科學記數法表示為（）A0.76104B7.6103C7.6104D761026下面四個立體圖形，從正面、左面、上面對空都不

3、可能看到長方形的是ABCD7已知二次函數 (為常數),當自變量的值滿足時,與其對應的函數值的最大值為-1,則的值為( )A3或6B1或6C1或3D4或68如圖，先鋒村準備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為米，那么這兩樹在坡面上的距離為（ ）ABC5cosD9射擊訓練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次，平均環數均為8.7環，方差分別為 ，則四人中成績最穩定的是（ ）A甲B乙C丙D丁10下列式子一定成立的是（）A2a+3a=6aBx8x2=x4CD（a2）3=二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+c（a0）的圖象過正

4、方形ABOC的三個頂點A，B，C，則ac的值是_12因式分解：y316y_13如圖，將AOB以O為位似中心，擴大得到COD，其中B（3，0），D（4，0），則AOB與COD的相似比為_14如圖，半圓O的直徑AB=7，兩弦AC、BD相交于點E，弦CD=，且BD=5，則DE=_15如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（4，0）、B（0，3），對AOB連續作旋轉變換依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、，則第（5）個三角形的直角頂點的坐標是_，第（2018）個三角形的直角頂點的坐標是_16計算：（2018）0=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂

5、直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE.(1)求證：AGEBGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由18（8分）如圖所示，正方形網格中，ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）（1）把ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網格中畫出平移后得到的A1B1C1；（2）把A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90，在網格中畫出旋轉后的A1B2C2；（3）如果網格中小正方形的邊長為1，求點B經過（1）、（2）變換的路徑總長19（8分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數（為常數，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點求反比例函數的表達式及點B的坐標；在x軸上找一點P，使P

6、A+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及PAB的面積20（8分）如圖，BD為ABC外接圓O的直徑，且BAE=C求證：AE與O相切于點A；若AEBC，BC=2，AC=2，求AD的長21（8分）閱讀與應用：閱讀1：a、b為實數，且a0，b0，因為，所以，從而（當ab時取等號）閱讀2：函數（常數m0，x0），由閱讀1結論可知： ，所以當即時，函數的最小值為閱讀理解上述內容，解答下列問題：問題1：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為，周長為，求當x_時，周長的最小值為_問題2：已知函數y1x1（x1）與函數y2x22x17（x1），當x_時， 的最小值為_問題3：某民辦學習每天的支出

7、總費用包含以下三個部分：一是教職工工資6400元；二是學生生活費每人10元；三是其他費用其中，其他費用與學生人數的平方成正比，比例系數為0.1當學校學生人數為多少時，該校每天生均投入最低？最低費用是多少元？（生均投入支出總費用學生人數）22（10分）如圖，已知三角形ABC的邊AB是0的切線，切點為BAC經過圓心0并與圓相交于點D，C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E,(1)求證：CB平分ACE；(2)若BE=3，CE=4，求O的半徑.23（12分）先化簡：，再請你選擇一個合適的數作為x的值代入求值24某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的

8、關系如表：x/元152025y/件252015已知日銷售量y是銷售價x的一次函數求日銷售量y（件）與每件產品的銷售價x（元）之間的函數表達式；當每件產品的銷售價定為35元時，此時每日的銷售利潤是多少元？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】根據題意設出未知數，根據甲所用的時間乙所用的時間，用時間列出分式方程即可.【詳解】設乙每天完成x個零件，則甲每天完成(x+8)個. 即得， ，故選B.【點睛】找出甲所用的時間乙所用的時間這個關系式是本題解題的關鍵.2、D【解析】過A作ADBF于D,根據45角的三角函數值可求出AB的長度，根據含30角的直角三角形的性質求出斜邊AC

9、的長即可.【詳解】如圖，過A作ADBF于D，ABD=45，AD=12，=12，又RtABC中，C=30，AC=2AB=24，故選：D【點睛】本題考查解直角三角形，在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵.3、B【解析】根據同底數冪的除法，合并同類項，積的乘方的運算法則進行逐一運算即可【詳解】解：A、5ab=4ab，此選項運算錯誤，B、a6a2=a4，此選項運算正確，C、，選項運算錯誤，D、（a2b）3=a6b3，此選項運算錯誤，故選B【點睛】此題考查了同底數冪的除法，合并同類項，積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵4、C【解析】過B作直徑，連接AC交

10、AO于E，如圖，根據已知條件得到BD=OB=2，如圖，BD=6，求得OD、OE、DE的長，連接OD，根據勾股定理得到結論【詳解】過B作直徑，連接AC交AO于E，點B為的中點，BDAC，如圖，點D恰在該圓直徑上，D為OB的中點，BD=4=2，OD=OB-BD=2，四邊形ABCD是菱形，DE=BD=1，OE=1+2=3，連接OC，CE=，在RtDEC中，由勾股定理得：DC=；如圖，OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3-2=1，由勾股定理得：CE=，DC=.故選C【點睛】本題考查了圓心角，弧，弦的關系，勾股定理，菱形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵5、B【解析】科學記數法的表示形式

11、為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值10時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】解：76007.6103，故選B【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值6、B【解析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形的圖形【詳解】解：A、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，故本選項錯誤；B、主視圖為等

12、腰三角形，左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本選項正確；C、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項錯誤；D、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項錯誤故選：B【點睛】本題重點考查三視圖的定義以及考查學生的空間想象能力7、B【解析】分析：分h2、2h5和h5三種情況考慮：當h2時，根據二次函數的性質可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結論；當2h5時，由此時函數的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當h5時，根據二次函數的性質可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結論綜上即可得出結論詳解：如圖，當h2時，有-（

13、2-h）2=-1， 解得：h1=1，h2=3（舍去）；當2h5時，y=-（x-h）2的最大值為0，不符合題意；當h5時，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=1綜上所述：h的值為1或1故選B點睛：本題考查了二次函數的最值以及二次函數的性質，分h2、2h5和h5三種情況求出h值是解題的關鍵8、D【解析】利用所給的角的余弦值求解即可【詳解】BC=5米，CBA=，AB=故選D【點睛】本題主要考查學生對坡度、坡角的理解及運用9、D【解析】根據方差是反映一組數據的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好可得答案【詳解】

14、0.450.510.62，丁成績最穩定，故選D【點睛】此題主要考查了方差，關鍵是掌握方差越小，穩定性越大10、D【解析】根據合并同類項、同底數冪的除法法則、分數指數運算法則、冪的乘方法則進行計算即可.【詳解】解：A：2a+3a=(2+3)a=5a，故A錯誤；B：x8x2=x8-2=x6，故B錯誤；C：=，故C錯誤；D：(-a-2)3=-a-6=-，故D正確.故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、同底數冪的除法法則、分數指數運算法則、冪的乘方法則.其中指數為分數的情況在初中階段很少出現.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】設正方形的對角線OA長為1m，根據正方形的

15、性質則可得出B、C坐標，代入二次函數y=ax1+c中，即可求出a和c，從而求積【詳解】設正方形的對角線OA長為1m，則B（m，m），C（m，m），A（0，1m）；把A，C的坐標代入解析式可得：c=1m，am1+c=m，代入得：am1+1m=m，解得：a=-，則ac=-1m=-1考點：二次函數綜合題12、y（y+4）（y4）【解析】試題解析：原式 故答案為點睛：提取公因式法和公式法相結合因式分解.13、3：1【解析】AOB與COD關于點O成位似圖形，AOBCOD，則AOB與COD的相似比為OB：OD=3：1，故答案為3：1 (或)14、【解析】連接OD，OC，AD，由O的直徑AB=7可得出OD=

16、OC，故可得出OD=CD=OC，所以DOC=60，DAC=30，根據勾股定理可求出AD的長，在RtADE中，利用DAC的正切值求解即可【詳解】解：連接OD，OC，AD，半圓O的直徑AB=7，OD=OC=，CD=，OD=CD=OCDOC=60，DAC=30又AB=7，BD=5， 在RtADE中，DAC=30，DE=ADtan30 故答案為【點睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質，勾股定理的應用等知識；綜合性比較強.15、（16，） （8068，） 【解析】利用勾股定理列式求出AB的長，再根據圖形寫出第（5）個三角形的直角頂點的坐標即可；觀察圖形不難發現，每3個三角形為一個循環組依次循

17、環，用2018除以3，根據商和余數的情況確定出第（2018）個三角形的直角頂點到原點O的距離，然后寫出坐標即可【詳解】點A（4，0），B（0，3），OA=4，OB=3，AB=5，第（2）個三角形的直角頂點的坐標是（4，）；53=1余2，第（5）個三角形的直角頂點的坐標是（16，），20183=672余2，第（2018）個三角形是第672組的第二個直角三角形，其直角頂點與第672組的第二個直角三角形頂點重合，第（2018）個三角形的直角頂點的坐標是（8068，）故答案為：（16，）；（8068，）【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，解題的關鍵是根據題意找出每3個三角形為一個循環組依次循環.1

18、6、1【解析】根據零指數冪：a0=1（a0）可得答案【詳解】原式=1，故答案為：1【點睛】此題主要考查了零次冪，關鍵是掌握計算公式三、解答題（共8題，共72分）17、 (1)證明見解析(2)四邊形AFBE是菱形【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質得出ADBC，得出AEG=BFG，由AAS證明AGEBGF即可；（2）由全等三角形的性質得出AE=BF，由ADBC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據EFAB，即可得出結論試題解析：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AEG=BFG，EF垂直平分AB，AG=BG，在AGEH和BGF中，AEG=BFG，AGE=BGF，AG=BG，

19、AGEBGF（AAS）；（2）解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：AGEBGF，AE=BF，ADBC，四邊形AFBE是平行四邊形，又EFAB，四邊形AFBE是菱形考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質；探究型18、（1）（2）作圖見解析；（3）【解析】（1）利用平移的性質畫圖，即對應點都移動相同的距離（2）利用旋轉的性質畫圖，對應點都旋轉相同的角度（3）利用勾股定理和弧長公式求點B經過（1）、（2）變換的路徑總長【詳解】解：（1）如答圖，連接AA1，然后從C點作AA1的平行線且A1C1=AC，同理找到點B1，分別連接三點，A1B1C1即為所求（2）如答圖，分別將A

20、1B1，A1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90，得到B2，C2，連接B2C2，A1B2C2即為所求（3），點B所走的路徑總長=考點：1網格問題；2作圖（平移和旋轉變換）；3勾股定理；4弧長的計算19、（1），；（2）P，【解析】試題分析：（1）由點A在一次函數圖象上，結合一次函數解析式可求出點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數法即可求出反比例函數解析式，聯立兩函數解析式成方程組，解方程組即可求出點B坐標；（2）作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，連接PB由點B、D的對稱性結合點B的坐標找出點D的坐標，設直線AD的解析式為y=mx+n，結合點A、D的坐標利用待定系數

21、法求出直線AD的解析式，令直線AD的解析式中y=0求出點P的坐標，再通過分割圖形結合三角形的面積公式即可得出結論試題解析：（1）把點A（1，a）代入一次函數y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，點A的坐標為（1，3）把點A（1，3）代入反比例函數y=，得：3=k，反比例函數的表達式y=，聯立兩個函數關系式成方程組得：，解得：，或，點B的坐標為（3，1）（2）作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，連接PB，如圖所示點B、D關于x軸對稱，點B的坐標為（3，1），點D的坐標為（3，- 1）設直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點代入得

22、：，解得：，直線AD的解析式為y=-2x+1令y=-2x+1中y=0，則-2x+1=0，解得：x=，點P的坐標為（，0）SPAB=SABD-SPBD=BD（xB-xA）-BD（xB-xP）=1-（-1）（3-1）-1-（-1）（3-）=考點：1.反比例函數與一次函數的交點問題；2.待定系數法求一次函數解析式；3.軸對稱-最短路線問題20、（1）證明見解析；（2）AD=2【解析】（1）如圖，連接OA，根據同圓的半徑相等可得：D=DAO，由同弧所對的圓周角相等及已知得：BAE=DAO，再由直徑所對的圓周角是直角得：BAD=90，可得結論；（2）先證明OABC，由垂徑定理得：，FB=BC，根據勾股定

23、理計算AF、OB、AD的長即可【詳解】（1）如圖，連接OA，交BC于F，則OA=OB，D=DAO，D=C，C=DAO，BAE=C，BAE=DAO，BD是O的直徑，BAD=90，即DAO+BAO=90，BAE+BAO=90，即OAE=90，AEOA，AE與O相切于點A；（2）AEBC，AEOA，OABC，FB=BC，AB=AC，BC=2，AC=2，BF=，AB=2，在RtABF中，AF=1，在RtOFB中，OB2=BF2+（OBAF）2，OB=4， BD=8，在RtABD中，AD=【點睛】本題考查了圓的切線的判定、勾股定理及垂徑定理的應用，屬于基礎題，熟練掌握切線的判定方法是關鍵：有切線時，常常“遇到切點連圓心得半徑，證垂直”21、問題1： 2 8 問題2： 3 8 問題3：設學校學生人數為x人，生均投入為y元，依題意得： ，因為x0，所以，當即x=800時，y取最小值2答：當學校學生人數為800人時，該校每天生均投入最低，最低費用是2元. 【解析】試題分析：問題1：當 時，周長有最小值，求x的值和周長最小值；問題2：變形，由當x+1= 時， 的最小值，求出x值和的最小值；問題3：設學校學生人數為x人，生均投入為y元，根據生均投入=支出總費用學生人數，列出關系式，根據前兩題解法，從而求解試題解析：問題1：當 ( x0)時，周長有最小值，x=2，當x=2時，有最小值為=3即當x=2